安徽省合肥市琥珀中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、安徽省合肥市琥珀中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為（    ）（a）      （b）     （c）     （d）參考答案：c2. 已知abc為等邊三角形,設點p,q滿足,若,則      

2、       參考答案：.      3. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（    ）a4             b8              c16   &#

3、160;         d20參考答案：c4. 在直角坐標系中，直線的傾斜角是（   ）   a.          b.          c.        d. 參考答案：a略5. 將函數(shù)的圖象f按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取

4、值是（    ） a、         b、          c、          d、 參考答案：d6. 已知，且均為銳角，則（  ）a         b     

5、0; c.          d參考答案：a均為銳角， 7. 直線x+（1+m）y=2m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）a1b2c1或2d參考答案：a【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【專題】方程思想；數(shù)形結合法；直線與圓【分析】由直線平行可得1×2（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直線x+（1+m）y=2m和直線mx+2y+8=0平行，1×2（1+m）m=0，解得m=1或2，當m=2時，兩直線重合故選：a【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基

6、礎題8. 如圖所示，在四邊形abcd中，.將四邊形abcd沿對角線bd折成四面體，使平面平面bcd，則下列結論中正確的結論個數(shù)是（    ）   ；與平面a'bd所成的角為30°；四面體的體積為a. 0個b. 1個c. 2個d. 3個參考答案：b【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且 平面取的中點 又平面平面bcd，平面平面 ，平面不垂直于假設 ，為在平面 內(nèi)的射影，矛盾，故a錯誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為， ，故b正確，為直線與平面所成的角，故c錯誤； ，故d錯誤故答案選b【點睛】本

7、題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.9. 一個空間幾何體的三視圖如圖1214所示，則這個空間幾何體的表面積是()a4           b44         c5            d6圖1214 參考答案：b10. 如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線

8、ab,cd在原正方體中的位置關系是（    ）  a平行    b相交且垂直    c 異面     d相交成60° 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在時取到最大值，則_參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導公式即可求出的值.【詳解】解： 其中，當在時取到最大值，即, ,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導公式，屬于基礎題.12. （5分）

9、若三點（2，3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于         參考答案：12考點：三點共線 專題：計算題分析：先利用（2，3），（4，3），求得直線方程，再將點（5，）代入，即可求得k的值解答：解：三點共線且為直線設y=kx+b（k0）過上述三點將（2，3），（4，3）代入上式可得由，得k=3，b=9y=3x9直線過點（5，）所以將該點代入上式，得=159=6k=12故答案為：12點評：本題的考點是三點共線，主要考查直線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題13. 已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的

10、取值范圍為          .參考答案：14. 設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則_。參考答案：8略15. 在abc中，如果(abc)(bca)3bc，則角a等于_.參考答案：16. 已知函數(shù)是定義在r上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是           .參考答案：17. 如圖，已知六棱錐p-abcdef的底面是正六邊形，pa平面abc，給出下列結論：；直線平面；平面平面；異面直線pd與bc所成角為45°；直線pd與平面p

11、ab所成角的余弦值為.其中正確的有_（把所有正確的序號都填上）參考答案：【分析】設出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故正確.由于，而，所以直線平面不正確，故錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，故，也即異面直線與所成角為，故正確.連接，則，由證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，由余弦定理得，故正確.綜上所述，正

12、確的序號為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，過點做交于點求證：（）平面（）平面參考答案：證明：（）連接，交于連接底面是正方形，點是的中點在中，是中位線，平面，且平面，平面（）底面，且底面，底面是正方形，可得：平面平面，又，是的中點，平面平面，又，且，平面19. 在abc中，tanb=2求tan（2a+2b）的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】計算題【分析】由cosa的值及a為三角形的內(nèi)角，

13、利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sina的值，進而確定出tana的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2a與tan2b的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值【解答】解：cosa=，a為三角形的內(nèi)角，sina=，tana=，又tanb=2，tan2a=，tan2b=，則tan（2a+2b）=【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵20. 設函數(shù)f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若f（a

14、），b+c2，求a的最小值參考答案：（1）周期為，最大值為2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（a），求解角a，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，t，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（a）f（a）cos（2a）+1，即：cos（2a），又0a，2a，2a，即a在abc中，b+c2，cosa，由余弦定理，a2b2+c22bccosa（b+c）2bc，由于：bc，當bc1時，等號成立a2413，即

15、a則a的最小值為【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦形函數(shù)的性質(zhì)的應用，余弦定理和基本不等式的應用，是中檔題21. 某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫出散點圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b=，a=b， xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3

16、487）參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結論【解答】解：（1）散點圖如圖所示（2）由散點圖知，y與x有線性相關關系，xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3 487， =6， =，=4.75， =6×4.75=回歸直線方程為=4.75x+（3）當x=20時， =4.75×20+146因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時，估計這天的純收入大約為146元22. （12分）在abc中，設與的夾角為，已知?=6，且2|sin（）6（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)f（）=的最大