安徽省合肥市第五十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省合肥市第五十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合m=x|9x27x，n=x|log（x1）0，則mn=（） a （0，） b （，2） c （1，） d （0，1）參考答案：c考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算  專題： 集合分析： 求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答： 解：m=x|9x27x=x|333x=x|2x23x=x|0x，n=x|log（x1）0=x|0x11=x|1x2，則mn=x|1x，故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的

2、等價(jià)條件，是解決本題的關(guān)鍵2. 若，則取得最小值時(shí)，的值為（    ）（a）1                 （b）（c）2                 （d）4參考答案：b3. 已知圓：，圓：，橢圓：，若圓都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是（&

3、#160;    ）a.      b.     c.     d. 參考答案：b  【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)解析：已知圓c1：x2+2cx+y2=0，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：（x+c）2+y2=c2，圓c2：x22cx+y2=0，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：（xc）2+y2=c2，圓c1，c2都在橢圓內(nèi)，所以：（c，0）到（a，0）的距離小于c則：|ca|c解得：a2c由于：e=所以：e，由于橢圓的離心率e（0，1）則：0e故選：b【思路點(diǎn)撥】首先把圓的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)

4、形式，進(jìn)一步利用橢圓與圓的關(guān)系，求出圓心到橢圓的右頂點(diǎn)的距離與圓的半徑的關(guān)系式，最后利用e的范圍求出結(jié)果4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）abcd3參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面aed平面bcde，四棱錐abcde的高為1，四邊形bcde是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面aed平面bcde，四棱錐abcde的高為1，四邊形bcde是邊長(zhǎng)為1的正方形，則saed=，sabc=sade=，sacd=，故選：b5. 已知點(diǎn)f是雙曲線=1

5、（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)e是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)若abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是      a（1,+）              b（1,2）                 c（1,l+） &#

6、160;       d（2,l+）參考答案：6. 設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是 (     )  a若m/b若m/c若m/d若m/參考答案：c7. 若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是  （     ）abcd. 參考答案：c略8. 用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則=（）（a）（b）（c）（d）參考答案：b9. 已知函數(shù)f（x）=sin?x+cosx（0）的圖象與x軸交

7、點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）ag（x）是奇函數(shù)bg（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱cg（x）在，上是增函數(shù)d當(dāng)x，時(shí)，g（x）的值域是參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可知周期為，由周期求出，向左平移個(gè)單位可得g（x）的解析式，再利用三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，可得結(jié)論【解答】解：f（x）=sin?x+cosx（0），化簡(jiǎn)得：f（x）=2sin（?x+），圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，

8、可知周期為t=，解得=2那么：f（x）=2sin（2x+），圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得：2sin=2cos2xg（x）=2cos2x，故g（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)減函數(shù)所以a，c不對(duì)對(duì)稱軸方程為x=（k=z），檢驗(yàn)b不對(duì)當(dāng)x，時(shí)，那么2x，g（x）的最大值為1，最小值為2，故值域?yàn)閐正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的輔助角公式的化簡(jiǎn)和圖象的平移，三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用能力屬于中檔題10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）      a.        &#

9、160; b.         c.        d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則=        .參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為一1，則實(shí)數(shù)m等于_參考答案：514. 函數(shù)y的定義域是    &#

10、160;      參考答案：(1,2)  15. 函數(shù)f（x）=axxlna（0a1），若對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）在1，1上的最大值即可，利用構(gòu)造法進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=axlnalna=lna?（ax1），0a1，lna0，由f（x）0得lna?（ax1）0，即ax10，則x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得lna

11、?（ax1）0，即ax10，則x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，f（0）=1，當(dāng)x=1，則f（1）=alna當(dāng)x=1，則f（1）=a1+lna，則f（1）f（1）=a2lna，設(shè)g（a）=a2lna，則g（a）=1+=（1）20，則g（a）在（0，1）上為增函數(shù)，則g（a）g（1）=112ln1=0，即g（a）0，則f（1）f（1）0，即f（1）f（1），即函數(shù)f（x）在x1，1上的最大值為f（1）=a1+lna，若對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，則f（1）=a1+lnae1，即+lnae1，設(shè)h（a）=+lna，則h（a）=+=（）2+，0a1，1，當(dāng)h（a）

12、h（1）=0，即h（a）=+lna在0a1上為減函數(shù)，由+lna=e1得a=則+lnae1等價(jià)為h（a）h（），即a1，故答案為：，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵本題的難點(diǎn)在于多次構(gòu)造函數(shù)，多次進(jìn)行進(jìn)行求導(dǎo)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造能力和意識(shí)16. 已知下列三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是_參考答案：17. 如圖3.在abc中，ab=5，ac=9，若o為abc內(nèi)一點(diǎn),且滿足，則的值是          .參考答案：28三、 解答

13、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程（）當(dāng)時(shí)，若曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍參考答案：見解析解：（） 當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于時(shí)，恒成立，設(shè)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，根據(jù)題意有，解得，即，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，不符合題意當(dāng)，即時(shí)，注意到，顯然不合題意綜上所述，19. （本小滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.參考答案：.設(shè)等

14、差數(shù)列的公差為，2分,，4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；6分因?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，8分當(dāng)時(shí)， 10分且時(shí)不滿足，11分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.12分20. （12分）如圖，在四棱錐s-abcd中，底面abcd為正方形，側(cè)棱sd底面abcd，e、f分別是ab、sc的中點(diǎn).       (i)  求證：ef平面sad;   (ii)  設(shè)sd=2cd=2，求二面角aefd的大小.參考答案：解析：解一:()作fgdc交sd于點(diǎn)g，則g為sd的中點(diǎn)連結(jié)ag,，  ····

15、;···· ·····················（2分）又，故,aefg為平行四邊形··················（4分）efag，又agì面sad

16、,ef?面sad.所以ef面sad.·············（6分）  ()不妨設(shè)dc=2,則sd=4,dg=2,dadg為等腰直角三角形取ag中點(diǎn)h，連結(jié)dh，則dhag.又ab平面sad，所以abdh,而abag=a,所以dh面aef·······（7分）取ef中點(diǎn)m，連結(jié)mh，則hmef. ·······

17、83;················（8分）連結(jié)dm，則dmef.故dmh為二面角a-ef-d的平面角, ················（9分）tandmh=.·········（11分

18、）所以二面角a-ef-d的大小為·····················（12分）解二：()如圖，建立空間直角坐標(biāo)系d-xyz················（1分）設(shè)a(a,0,0),s(0,0,b),則(a,a,0),c(0

19、,a,0),e(a,0),f(0,),=(-a,0,).取sd的中點(diǎn)g(0,0,),則=(-a,0,). ·····················（4分）=,所以efag，又agì面sad,ef?面sad.所以ef面sad··········（6分） ()不妨設(shè)a(1

20、,0,0),則b(1,1,0),c0,1,0),s(0,0,2),e(1,0),f(0,1).ef中點(diǎn)m(,),·······················（7分）=(-,-,-)，=(-1,0,1),·=0,mdef·······（8分）又=(0,-,0), ·=0,eaef

21、所以向量和的夾角等于二面角a-ef-d的平面角··············（9分）又cos<,>=.·······················（11分）所以二面角a-ef-d的大小為arccos··························（12分）21. （本題滿分13分）已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過p作關(guān)于直線f1p對(duì)稱的兩條直線pa、pb分別交橢圓于a、b兩點(diǎn)。（1）求p點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線ab的斜率為定值；參考答案：（本題滿分13分）解析：（1）設(shè)橢圓