19.1平行四邊形課時練

1、數(shù)學(xué)：佃.1平行四邊形課時練 （人教新課標(biāo)八年級下） 課時一平行四邊形的性質(zhì)（一） 一、選擇題 1平行四邊形的兩鄰角的角平分線相交所成的角為 （ A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不能確定 2平行四邊形的周長為 24cm，相鄰兩邊的差為 A.4 cm , 4 cm , 8 cm , 8 cm B.5cm , C.5.5cm , 5.5 cm , 6.5 cm , 6.5 cm D.3cm , 3. 如圖所示,四邊形 ABCD 是平行四邊形，ZD=120 .則Z ABC、/ CAB 的度數(shù)分別為（ ） A.28 , 120 C.32 , 120 4. 在口 ABCD 中，Z A : Z B :

2、Z C : Z D A.1 : 2 : 3 : 4 C.1 : 1 : 2 : 2 5 下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是 C.對角相等 DC于 E,若Z D.150 A.對角互補(bǔ) 6.在口ABCD 中，Z A A100 B.120 二、填空題 7 .如圖所示,A B 圖中有 B.鄰角互補(bǔ) 的平分線交 C.135 2 cm , 5 cm , 3 cm , 則平行四邊形的各邊長為（ 7 cm , 7 cm 9 cm , 9 cm ，/ CAD=32 B.120 , 28 D.120 , 32 的值可以是( B.1 : 2 : D.2 : 1 : ) D.對邊相等. DEA=30 ，則 Z B

3、=( / AB , B C / BC , C 個平行四邊形 A / CA, 1 8.已知：平行四邊形一邊 AB=12 cm,它的長是周長的，則 BC= 6 9平行四邊形的一組對角度數(shù)之和為 200 ,則平行四邊形中較大的角為. 10. 口 ABCD 中，若/ A ：Z B=1 : 3,那么/ A= _ ，/ B= _ Z C= _ , Z D = _ . 11.如圖所示，在 ABCD 中，對角線 對 cm. 第 7 題圖 cm, CD = AC、BD 相交于點(diǎn) O,圖中全等三角形共有 第 12 題圖 12.如圖所示，在 ABCD 中，Z B=110,延長 AD 至 F, CD 至 E,連結(jié) E

4、F,則Z E+Z F= 三、解答題 13.在四邊形 ABCD 中，AB / CD, Z A = Z C,求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形 14.在口 ABCD 中,Z A+ Z C=160 求Z A, Z C, Z B, Z D 的度數(shù) 第 14 題圖 c 2 15.如圖所示，四邊形 ABCD 是平行四邊形，BD 丄 AD，求 BC, CD 及 0B 的長. 16.如圖，在 口ABCD 中，E、F 分別是 BC、AD 上的點(diǎn)，且 AE/ CF , AE 與 CF 相等嗎? 說明理由 課時一答案： 一、1.B，提示：平行四邊形的兩鄰角的和為 180。，所以它們的角平分線的夾角為 90; x+

5、y = 12 x = 7 2. B,提示：設(shè)相鄰兩邊為 xcm,ycm,根據(jù)題意得 ， 解得 ;3. B，提示： x _ y = 2 y = 5 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角相等得/ D = Z ABC=120 ，鄰角互補(bǔ)得/ CAB+ / CAD+ / D=180 ,則/ CAB=180 -32 -120 =28 ; 4. D,提示：根據(jù)平行四邊形的對角相等，得對 角的比值相等故選 D ; 5.A ; 6.B ,由題意得/ A=60 ,根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，得/ B=180 -60 =120 ; 二、7.3 個即四邊形 ABCB ,C BCA , ABA C 都是平行四邊形；8.24 , C

6、D=12 ; 9.100, 提示：先求出對角為 100 ,另一組對角為 80 ,所以較大的為 100; 10.45 , 135,45 , 135 11.4; 15.70，提示：根據(jù)平行四邊形的對角互補(bǔ)得/ B= / ADC=110 ，則/ FDC=70 ，再根據(jù) 三角形的外角等于其不相鄰的兩個角的和，故為/E+ / F=70 ; 三、13.證明：T AB / CD ,/ A+ / D=180 ，又 A = Z C, /-Z C+ / D=180 , AD / CB, /四邊形 ABCD 是平行四邊形. 14. 解:在口 ABCD 中，/ A = Z C, 又 TZ A+ / C=160 / A

7、 = Z C=80 在口 ABCD 中 AD / CB, / A+ / B=180 , Z B =Z D=180 -Z A=180 -80 =100 1 15. 解：T ABCD, / BC=AD=12,CD=AB=13, OB= BD 2 T BD 丄 AD,/ BD= . AB2 -AD 2 = . 132 -122 =5 OB=5 16. AE=CF ;證明T四邊形 ABCD 為平行四邊形, 四邊AF / CE,又T AE / CF ) 第 16 題圖 2 形 AECF 為平行四邊形，AE=CF ; 課時二：平行四邊形的性質(zhì)（二） 1. 如圖所示，如果該平行四邊形的一條邊長是 8, 一條

8、對角線長為 6,那么它的另一條對角 線長x的取值范圍是 _ . ABCD 中，EF 過對角線的交點(diǎn) 0, AB=4 , AD=3 , 0F=1.3，則四邊形 BCEF 的周 ） B.9.6 C.12.6 D.13.6 中，對角線 AC, BD 相交于點(diǎn) 0, MN 是過 0 點(diǎn)的直線，交 BC 于 M , AN=2.8,求 BC 和 AD 的長. 第 6 題圖 2.如圖, 長為（ A.8.3 3.如圖， 交 AD 于 N, BM=2, 在 ABCD 4. 平行四邊形的周長為 為（ ） 2 2 2 A.15 cm B.25 cm C.30 cm 5. 如圖所示，已知 ABCD 的對角線交于 求證

9、：OE=OF. 25cm，對邊的距離分別為 2cm、3cm，則這個平行四邊形的面積 2 D.50 cm 0,過 0 作直線交 AB、CD 的反向延長線于 E、F , 6. 如圖所示，在 DABCD 中，0 是對角線 為E、 F.那么 0E 與 OF 是否相等？為什么? AC、BD 的交點(diǎn)，BE 丄 AC, DF 丄 AC,垂足分別 7已知 （ 第 3 題圖 D 0 為平行四邊形 ABCD 對角線的交點(diǎn)， AOB 的面積為 1,則平行四邊形的面積為 ） A.1 B.2 C.3 D.4 8平行四邊形的對角線分別為 x, y , 一邊長為 12,則x, y的值可能是下列各組數(shù)中的 ( ) A.8 與

10、 14 B.10 與 14 C.18 與 20 D.10 與 28 9. ABCD 中,若.B =30 ,BC = 10cm, AB = 6cm,則口 ABCD 的面積是 . 10. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, AF 丄 CD 于 F，/ EAF=45 ,且 AE+AF = , 2 ,貝 U 平行四邊形 ABCD 的 周長是 11. 如圖所示，已知 D 是等腰三角形 ABC 底邊 BC 上的一點(diǎn)，點(diǎn) E, F 分別在 AC,AB 上，且 DE / AB , DF / AC 求證：DE+DF=AB 12. 如圖，口ABCD O 為 D 的對角線 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn)

11、 O 作一條直線分別與 AB CD 交于點(diǎn) M N, ?點(diǎn) E、F 在直線 MN 上，且 OE=OF (1) 圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來; (2 )求證：/ MAEM NCF 課時二答案： 1 1. 10 v x v 22,提示：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得 5 X 11， 解得10：X：；22 ； 2. B ; 3. BC=AD=4.8 ; 4.A ;提示：根據(jù)面積法求出鄰邊的比為 3 : 2，則鄰邊為 7.5 , 5，則面積為 2 7.5 X 2=15 cm ; 5.證明：T ABCD, A OA=OC,DF / EB./ E= M F,又 EOA=M FOC OAE OCF ,

12、A OE=OF ; 6. OE=OF, 在口ABCD 中，OB=OD , T BE 丄 AC, DF 丄 ACA/ BEO = / DFO , 又/ BOE = / DOF BOE DOF , OE=OF. 7. D，提示：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€把平行四邊形分成面積相等的 4 個小三角形，所以平 行四邊形的面積為 4; 8.C，提示：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三第 11 題圖 2-1-2 11. 證明：T DE / AB , DF / AC 四邊形 AEDF 是平行四邊形， DF=AE，又:DE / AB ,二/ B= / EDC，又: AB=AC, / B= / C，/

13、C= / EDC , DE=CE , DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解：(1)有 4 對全等三角形. 分別為 AM3A CNQ OCFA OAE AMEA CNF ABCA CDA (2) 證明：T QA=QC / 仁/ 2, QE=QF QAEA QCF EAQM FCQ 在 ABCD 中, AB/ CD / BAQ=/ DCQ EAM=/ NCF 課時三平行四邊形的判定(一) 一、選擇題 1. 下列條件中不能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB / CD, AB=CD C.AB=CD , AD / BC D. AB / CD,

14、AD / BC 2. 已知：四邊形 ABCD 中，AD / BC,分別添加下列條件之一： AB / CD ;AB=CD, AD=BC ,/ A=Z C,/ B=Z D,能使四邊形 ABCD 成為平行四邊形的條件的個數(shù)是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3. 把兩個全等的非等腰三角形拼成平行四邊形， 可拼成的不同平行四邊形的個數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 在四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 相交于點(diǎn) Q,如果只給出條件“ AB / CD”，那么還不能 判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，給出以下六個說法中，正確的說法有( ) (1) 如果再加上條件“ AD /

15、BC”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； (2) 如果再加上條件“ AB=CD”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； (3) 如果再加上條件“/ DAB= / DCB ”那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； (4) 如果再加上“ BC=AD ”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； (5) 如果再加上條件“ AQ=CQ”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； (6) 如果再加上條件“/ DBA= / CAB”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形. A.3 個 B.4 個 C.5 個 二、填空題 5. 已知：四邊形 ABCD 中，AD / BC,要使四邊形 ABCD

16、 為平行四邊形, 需要增加條件 _ .(只需填上一個你認(rèn)為正確的即可) . 6. 如圖所示， ABCD 中，BE 丄 CD,BF 丄 AD,垂足分別為 E、F，/ EBF=60 AF=3 cm , CE=4.5 cm，則/ C= _ , AB= _cm , BC= _ cm . 7. 如圖所示，在 ABCD 中，E,F 分別是對角線 BD 上的兩點(diǎn)， 且 BE=DF，要證明四邊形 AECF 是平行四邊形，最簡單的方法 是根據(jù) 來邊，若x y，則 所以符合條件的 x, y 可能是 18 與 20； 9.30 cm2 ； 10.8; D.6 個 第 6 題圖 證明. 第 7 題圖 8. 將兩個全等

17、的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為 三、解答題 9已知：如圖所示，在 ABCD 中，E、F 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，求證四邊形 AECF 是平 行四邊形 10. 如圖所示，BD 是 ABCD 的對角線，AE 丄 BD 于 E, CF 丄 BD 于 F，求證：四邊形 AECF 為平行四邊形 11. 如圖所示，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) 0,E、F 是直線 AC 上的兩點(diǎn), 并且AE=CF 求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形. 12. 如圖，E, F是平行四邊形 ABCD的對角線AC上的點(diǎn)， CE二AF 請你猜想：BE與DF有怎樣的位置.

18、關(guān)系和數(shù)量關(guān)系? 并對你的猜想加以證明: 課時三答案： 一、 1.C; 2.B，提示：AD / BC,添加條件能使四邊形 ABCD 成為平行四邊形；3.C ; 4. B; 二、 5. AD=BC （或 AB / CD 或/ A=Z C 或/ B=Z D ; 6.30 , 6, 9; 7.對角線互相平分； 8. 3； 三、9.在 ABCD 中, AD=CB,AB=CD, / D =Z B, v E、F 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，/ DF=BE , 又 AB / CD , AB=CD , A AE=CF ,四邊形 AECF 是平行四邊形. 10. 證明：v ABCD AB=CD,AB/ CD /

19、 仁/2 第 9 題圖 第 11 題圖 第 12 題圖 AE 丄 BD,CF 丄 BD / AEB=/ CFD=90 ,AE / CF AEB CFD , AE=CF AECF 為平行四邊形 11. 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA=OC,OB=OD 又 AE=CF - OE=OF 四邊形 BFDE 是平行四邊形 12.猜想：BE / DF , BE =DF 證明： 證法一：如圖第 12- 1. T四邊形ABCD是平行四邊形. BC 二 AD .1-2 又：CE 二 AF . BCE DAF BE =DF 34 BE / DF 證法二：如圖第 12-2. 連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)0，連

20、結(jié)DE , BF . ：四邊形ABCD是平行四邊形 BO = OD , AO = CO 又：AF =CE AE =CF .E0 二 FO 四邊形BEDF是平行四邊形 BE / DF 課時四平行四邊形的判定（二） 1如圖所示，D、E、F ABC 的三邊中點(diǎn)， 則圖中平行四邊形有（ ） A.1 個 B2 個 C 3 個 D.4 個 2. D、E、F ABC 的三邊中點(diǎn)，L、M、N 分別是 DEF 三邊的中點(diǎn)，若 ABC 的周長 為 20 cm，則 LMN 的周長是（ ） A.15 cm B.12 cm C.10cm D.5 cm 3. 已知等腰三角形的兩條中位線長分別為 3 和 5, 則此等腰三角

21、形的周長為 _ . 4. 口ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, E、F 分別是 OB、OD 的中點(diǎn)，四邊形 AECF 是 _ . 5. 女口圖，DE / BC, AE=EC，延長 DE 至 U F，使 EF=DE , 連結(jié) AF、FC、CD，則圖中四邊形 ADCF 是 _ .6.如圖，在 口ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，BE 的延長線與 CD 的延長線相交于點(diǎn) F 求證： ABE DFE ; AF / BC, EC 丄 BC , BA /第 E6,題圖 / AE , EF=FC , 甲乘 1 路車，路線是 BTATETF，乙乘 2 路，路線是 F 站，請說明理由. E

22、8. 如圖所示，已知 AD 與 BC 相交于 E,/仁/2= / 3, BD=CD，/ ADB=90 , CH 丄 AB 于 (2)求證： BDE ACE ; 1 若 0 為 AB 中點(diǎn)，求證：0F= BE. (2)試連結(jié) BD、AF，判斷四邊形 ABDF 的形狀，并證明你的結(jié)論. 7.如圖所示，某城市部分街道示意圖， 甲、乙兩人同時從 B 站乘車到 F站， BT DTCT F，假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達(dá) H , CH 交 AD 于 F. (1)求證：CD / AB ; F A 6.如圖，在 口ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，BE 的延長線與 CD 的延長線相交于

23、點(diǎn) F 2 9.已知如圖：在/ -ABCD 中，延長 AB 到 E,延長 CD 到 F,使 BE=DF，則線段 AC 與 EF 是否互相平分？說明理由. 10. 如圖所示， 口ABCD 的對角線 AC、BD 交于 O, EF 過點(diǎn) 0 交 AD 于 E,交BC 于 F , G 是 0A的中點(diǎn)，H 是 0C 的中點(diǎn)，四邊形 EGFH 是平行四邊形，說明理由 11. 如圖所示，平行四邊形 ABCD 中，M、N 分別為 AD、BC 的中點(diǎn)，連結(jié) AN、DN、BM、 CM，且 AN、BM 交于點(diǎn) P，CM、DN 交于點(diǎn) Q.四邊形 MGNP 是平行四邊形嗎？為什么？ 課時四答案: 一 一、 1 1 1.C;2.D，提示：根據(jù)二角形中位線的性質(zhì)定理： L.：DEF = 2 L ABC , L.：LMN = ? L DEF ； 3.26 或 22,提示：當(dāng)兩腰上的中位線長為 3 時，則底邊長為 6,腰長為 10，三角形的周長為 26, 當(dāng)兩腰上的中位線長為 5 時，則底邊長為 10,腰長為 6,三角形的周長為 22; 4.平行四邊形 5. 平行四邊形; / 1 = / 2,7 3= / 4 / E 是 AD 的中點(diǎn)，二 AE=DE .