安徽省安慶市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省安慶市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的反函數(shù)           . 參考答案：略2. 在等差數(shù)列an中，若a3+a5+2a10=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于(     )a8b13c16d26參考答案：b考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a7=1，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得

2、s13=13a7，代值計(jì)算可得解答：解：在等差數(shù)列an中a3+a5+2a10=4，2a4+2a10=4，a4+a10=2，2a7=2，解得a7=1，數(shù)列的前13項(xiàng)的和s13=13a7=13×1=13，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題3. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（    ）a3               b5     

3、         c8              d15 參考答案：a略4. 過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)f的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是原點(diǎn)，若|af|=3，則aof的面積為（）a bcd2參考答案：考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線(xiàn)的定義，求出a的坐標(biāo)，再計(jì)算aof的面積解答：解：拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=1|af|=3，點(diǎn)a

4、到準(zhǔn)線(xiàn)l：x=1的距離為31+xa=3xa=2，ya=±2，aof的面積為=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定a的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5. 直線(xiàn)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)，若，則的取值范圍是（   ）   a                b            

5、;   c                d參考答案：a6. 若實(shí)數(shù)a、b、c0，且（a+c）?（a+b）=62，則2a+b+c的最小值為（）a1b+1c2+2d22參考答案：d【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，則

6、（a+c）0，（a+b）0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值為22，故選：d7. 算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)l與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積v的近似公式vl2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式vl2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)近似公式vl2h，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半

7、徑為r，高為h，則l=2r，=（2r）2h，=故選：b8. 如圖，設(shè)d是圖中連長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，e是函數(shù)yx3的圖象與x軸及x±1圍成的陰影區(qū)域，向d中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入e中的概率為（     ）參考答案：9. 在正三棱錐a-bcd中，e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)，efde，且bc1，則正三棱錐a-bcd的體積等于                   

8、              （  ）a bc d參考答案：b略10. 已知變量x，y，滿(mǎn)足約束條件，則z=2xy的最大值為  a2    b3    c4    d6參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖中的程序框圖所描述的算法稱(chēng)為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法若輸入 m=209 ,n=121 , ?則輸出m= _ 參考答案：1112.

9、 已知，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，          參考答案：  13. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于               參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。14. 已知定義在r的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，下面四種說(shuō)法；函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；若，則關(guān)于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)   

10、0;     .參考答案：略15. 已知直線(xiàn)不通過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍_參考答案：直線(xiàn)恒成立，斜率為，直線(xiàn)不通過(guò)第一象限，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是16. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)參考答案：略17. 在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（常數(shù)）與曲線(xiàn)相切，則      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題12分)設(shè)、是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量（）（1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),a、b、c三點(diǎn)共線(xiàn)？（2）若,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最??？參考答案：（1）a、b、

11、c三點(diǎn)共線(xiàn)知存在實(shí)數(shù)即，4分則6分（2）9分當(dāng)12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）  為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，沈陽(yáng)市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程，20項(xiàng)民生類(lèi)工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程.現(xiàn)有來(lái)沈陽(yáng)的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參 與建設(shè).（）求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率；（）將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)  學(xué)期望.參考答案：（i）；（ii）分布列見(jiàn)解析，試題分析：（i）人選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率：；（ii）任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程的概率：且符

12、合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布分布列公式即可求得.試題解析：記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)，民生類(lèi)，產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)分別為事件.由題意知均相互獨(dú)立.則（）3人選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率：（）任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程的概率：由.的分布列為0123其數(shù)學(xué)期望為考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件求概率；2.二項(xiàng)分布的分布列和期望.20. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形， （）求證：；（）若，分別為，的中點(diǎn)，平面，求直線(xiàn)與平面所成角的大小參考答案：（1）連接，交于點(diǎn)，底面是正方形，且為的中點(diǎn)，又，平面-2分由于平面，故，又，故；4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，/，為平行四邊形，平面，平面，

13、的中點(diǎn)為，由平面，又可得，又，平面，又，平面，-6分由題意，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量， 的方向?yàn)?，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，8分，10分而為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，直線(xiàn)與平面所成角為.12分21. 已知abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量m（a，b），n（sinb，sina），p（b2，a2）。（i）若mn，求證：abc為等腰三角形。（ii）若mp，c，c2，求abc的面積。參考答案：（）3分即，其中r是abc外接圓半徑， 為等腰三角形       6分（）由題意可知 8分由余弦定理可知，    10分 12分22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知四邊形abcd滿(mǎn)足adbc，baaddcbca，e是bc的中點(diǎn)，將bae沿ae翻折成b1ae，使面b1ae面aecd，f為b1d的中點(diǎn).（1）求四棱錐b1aecd的體積；（2）證明：b1e面acf；（3）求面adb1與面ecb1所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）取ae的中點(diǎn)m，連結(jié)b1m，因?yàn)閎a=ad=dc=bc