安徽省安慶市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省安慶市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，   那么不同的選派方案種數(shù)為（           ）   a.14              

2、   b.24                 c.28               d.48參考答案：a2. 如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1、f2在x軸上，a、b是橢圓的頂點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)，且pf1x軸，pf2ab，則此橢圓的離心率是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓

3、的簡單性質(zhì)【分析】由pf1x軸，先求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再由pf2ab，能得到b=2c，由此能求出橢圓的離心率【解答】解：如圖，pf1x軸，點(diǎn)p的坐標(biāo)（c，），kab=， =，pf2ab，kab=，即=，整理，得b=2c，a2=b2+c2=5c2，即a=c，e=故選b3. 曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（     ）a30°          b45°          c60

4、°          d120°參考答案：b略4. 設(shè)集合，那么“或”是“”的（   ）充分條件但非必要條件                     必要條件但非充分條件充分必要條件        &

5、#160;                          非充分條件，也非必要條件參考答案：b略5. 設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0則不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）參考答案

6、：d【考點(diǎn)】3l：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；r1：不等式【分析】先根據(jù)f（x）g（x）+f（x）g（x）0可確定'0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在（，0）上遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即'0故f（x）g（x）在（，0）上遞增，又f（x），g（x）分別是定義r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數(shù)f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解

7、集為：x3或0x3故選d6. 直線的傾斜角與在軸上的截距分別是(      )a. 135°，1        b. 45°，1         c. 45°，1         d. 135°，1參考答案：d7. 已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是 

8、60;                a.       b       c         d 參考答案：a8. 已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是 a、4    b、2    c、1

9、0;     d、0參考答案：a9. 如圖，efgh是以o為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用a表示事件“豆子落在正方形efgh內(nèi)”，b表示事件“豆子落在扇形hoe（陰影部分）內(nèi)”，則p（b|a）=（      ）  a     b      c     d參考答案：a10. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   （ ）a    

10、0; b     c      d參考答案：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等邊三角形abc的高為，它的內(nèi)切圓半徑為，則，由此類比得：已知正四面體的高為h，它的內(nèi)切球半徑為，則      參考答案：1:4略12. 如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)o為線段bd的中點(diǎn).設(shè)直線oc1與平面cb1d1成的角為，則參考答案：   13. 若函數(shù)，則=    &

11、#160;           參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知a（1，2），b（3，0）則線段ab中點(diǎn)的坐標(biāo)為_.參考答案：(2, 1)15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為           參考答案：16. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于         cm3 參

12、考答案：17. 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是               參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額參考答案：解： (1)        

13、                （4分）          ； ；  。       所求的回歸方程為     （7分）   （2）時(shí)，  當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額為63百萬元。（10分）略19. （本小題滿分

14、12分）已知和點(diǎn).()過點(diǎn)向引切線,求直線的方程；()求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為4的的方程；()設(shè)為()中上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向引切線，切點(diǎn)為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值?若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)切線方程為，易得，解得，所以切線方程為3分（2）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，所以，的方程為6分9分11分12分20. （本小題滿分12分）實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求：（1）點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域的面積；（2）的取值范圍；（3） 的取值范圍參考答案：（1）解：設(shè)，由題意可知的圖

15、象如圖所示：且有點(diǎn)（a,b）對應(yīng)區(qū)域如陰影部分所示：其中,所以面積（2）的幾何意義是點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率由圖可知，即（3）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和定點(diǎn)之間距離的平方21. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在x，1）上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對任意x1，e，都有g(shù)（x）x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=由此列表討論能求出b=0（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xln

16、x）ax22x由已知得a（）min由此利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a1【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=列表如下：x（，0）0（0，）（，1）f（x） 0+0f（x）f（）極小值極大值f（）=+b，f（）=+b，f（）f（），即最大值為f（）=+b=，b=0（4分）（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22xx1，e，lnx1x，且等號不能同時(shí)取，lnxx，即xlnx0，a恒成立，即a（）min令t（x）=，（x1，e），求導(dǎo)得，t（x）=，當(dāng)x1，e時(shí)，x10，lnx1，x+22lnx0

17、，從而t（x）0，t（x）在1，e上為增函數(shù)，tmin（x）=t（1）=1，a1【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、分類討論思想的合理運(yùn)用22. 已知橢圓c： +=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，離心率為設(shè)過點(diǎn)f2的直線l與橢圓c相交于不同兩點(diǎn)a，b，周長為8（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點(diǎn)t（4，0），證明：當(dāng)直線l變化時(shí)，總有ta與tb的斜率之和為定值參考答案：【考點(diǎn)】kq：圓錐曲線的定值問題；k3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由mnf1的周長為8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解橢圓方程（）分類討論，當(dāng)直線l不垂直與x軸時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得kta+ktb=0，即可證明直線ta與tb的斜率之和為定值【解答】解：（i）由題意知，4a=8，所以a=2因?yàn)閑=，所以c=1，則b=所以橢圓c的方程為（）證明：當(dāng)直線