高中數(shù)學5步曲解題模式探究

1、    高中數(shù)學“5步曲”解題模式探究    閔侃運一、高中數(shù)學學生在解題中遇到的問題學生基礎(chǔ)知識差，解題沒有思路，從而對學習數(shù)學興趣不高.首先，學生在解題前就對基礎(chǔ)知識不牢固，從而有畏懼心理，即使對題目仔細研讀與分析很容易進行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學生也許只簡單掃一眼題目就放棄了.其次，學生在做題過程中由于做題閱歷的局限，經(jīng)常思考不周，會出現(xiàn)小問題，影響答對率.再次，學生做題只要答案正確，不思考還有沒有別的方法，不去總結(jié)，下次遇到同類型的題目又不會.二、高中數(shù)學“5步曲”解題模式第1步：本題考什么知識，是函數(shù)還是幾何，是拋物線還是橢圓拿到一個題

2、不要盲目地去做，先要看看是什么題，不要張冠李戴，是橢圓的題還是拋物線的題，橢圓的題就不能用雙曲線的知識來解決，學生經(jīng)常會搞混.例1已知橢圓x225+y216=1上的一點p到橢圓一個焦點的距離為3，則p到另一焦點距離為（）a.12b.13c.5d.7分析應(yīng)該選d，p點到兩個焦點的距離和為2a，a=5，2a=10，設(shè)p到另一焦點距離為x，則x+3=10，所以x=7.第2步：本題涉及哪幾個知識點根據(jù)本題的已知條件和要求把所要用到的基本概念、基本定理、基本公式都羅列出來，這樣就會使做題的思路清晰，不至于拿到題目無從下手.例2如圖所示，已知圓o的直徑ab長度為4，點d為線段ab上一點，且ad=13db，

3、點c為圓o上一點，且bc=3ac.點p在圓o所在平面上的正投影為點d，pd=bd.（1）求證：cd平面pab；（2）求pd與平面pbc所成的角的正弦值.分析根據(jù)已知圓o的直徑ab長度為4就可得到acb=90°，圓o的半徑為2.根據(jù)pd=bd.就要想到三角形pdb為等腰三角形，那肯定要用到等腰三角形的三線合一定理.根據(jù)求證：cd平面pab就要想到要證cd垂直平面pab內(nèi)兩條相交直線.第3步：易錯的地方是什么每做一個題都要想想這一類型題常錯的地方在哪里、陷阱在哪里.不斷地總結(jié)就可以減少沒必要的錯誤.例3已知數(shù)列an的前n項和為sn，滿足an+1=sn+2n，nn*，且a1=0，記bn=a

4、n+2.（1）求a2，a3；（2）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列.分析這個題在做第（2）問時常有一些同學根據(jù)遞推公式算出bn的前4項，然后根據(jù)前四項是等比數(shù)列就說bn是等比數(shù)列.這種方法是不完全歸納法，得到的結(jié)論不一定正確，還要證明，不如用等比數(shù)列的定義直接證明.第4步：解決這類問題有幾種方法一道題做完后要常反思，看看還有沒有別的方法，爭取用最簡單的方法，這樣才能提高做題的速度.如例2中的第（2）問.（2）方法一過d作dh平面pbc交平面pbc于點h，連接ph，則dph即為所求的線面角.由（1）可知cd=3，pd=bd=3，vp-bdc=13sbdc·pd=13·12db

5、3;dc·pd=13×12×3×3×3=332.又pb=pd2+db2=32，pc=pd2+dc2=23，bc=db2+dc2=23，pbc為等腰三角形，則spbc=12×32×12-92=3152.由vp-bcd=vd-pbc得dh=355.sindph=dhpd=55.方法二由（1）可知cd=3，pd=db=3，過點d作decb，垂足為e，連接pe，再過點d作dfpe，垂足為f.pd平面abc，又bc平面abc，pdbc，又pdde=d，bc平面pde，又df平面pde，cbdf，又cbpe=e，df平面pbc，故dpf為所求的線面角.在rtdeb中，de=bd·sin30°=32，pe=pd2+de2=352，sindpf=sindpe=depe=55.兩種方法顯然方法一更簡捷，好理解.第5步：本題要用哪種方法解決常對做題方法進行總結(jié)，就不會拿到題無從下手.如例3第（1）小問求a2，a3，已知給了bn的遞推公式就可以求出a2，a3，第（2）問：求證數(shù)列bn是等比數(shù)列，我們常用等比數(shù)列的定義來證明.三、結(jié)語通過“5步曲”使學生不僅明確題目的類型，常用的方