幾何建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用

1、    幾何建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用    摘 要：初中開始接觸幾何數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，因為幾何數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的抽象性，多數(shù)學(xué)生無法全面理解幾何內(nèi)容，進(jìn)而在實踐中也無法靈活運(yùn)用，所以長久以來，幾何數(shù)學(xué)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容。而在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)建模思想，就會改善傳統(tǒng)教學(xué)模式的缺點(diǎn)，也有利于對課堂內(nèi)容的廣度和深度進(jìn)行進(jìn)一步的拓展，也便于學(xué)生能在實際生活中靈活運(yùn)用幾何內(nèi)容，也進(jìn)一步提升了幾何思維能力。文章主要對幾何建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)實際應(yīng)用進(jìn)行探討與研究。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何模型；實際應(yīng)用建模思想始終是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容的核心思想和線索，也

2、是教師在開展幾何教學(xué)過程中常用的基本方法。在整個教學(xué)過程中，初中的幾何數(shù)學(xué)包含了許多具有一定差異性與自身特點(diǎn)的經(jīng)典模型，但對整體而言，這些經(jīng)典模型在教學(xué)中常常又有相似的特點(diǎn)，與生活實際也密切相關(guān)。利用建模思想在針對初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)時的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提升幾何教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量與效率。如何將這種優(yōu)勢有效發(fā)揮其重要作用也一直是中考重點(diǎn)考試內(nèi)容之一。隨著新課程改革的不斷深入，為了進(jìn)一步的保障學(xué)生對初中數(shù)學(xué)幾何知識的理解和掌握，探究和構(gòu)建初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容的建模思想的教學(xué)策略也在不斷地細(xì)化和深入中，這也是新課程改革強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容之一。初級中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)對數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性幾何教學(xué)之間的關(guān)系和其中的問題進(jìn)行一個正確

3、的全面認(rèn)識。讓學(xué)生能將幾何建模思想廣泛應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與實際生活的事物密切聯(lián)系，學(xué)會與其他學(xué)科內(nèi)容結(jié)合共同解決實際生活問題，也進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生自主思考和探索的積極性，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。一、幾何建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際運(yùn)用（一）特殊四邊形模型例1.如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 。解析：題意可知：第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為1/2×1/2=1/4；第三個矩形的面積為1/2×1/2×1/2=1/16；以此類推，第n個矩形的

4、面積為1/2×1/2×1/2×1/2=（1/4）n-1。（二）圓模型1.點(diǎn)與圓位置關(guān)系模型例2.臺風(fēng)中心位于點(diǎn)o處，并沿東北方向（北偏東45），以40千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會受到臺風(fēng)的影響，在點(diǎn)o的正東方向，距離602千米的地方有一城市a。（1）問：市是否會受到此臺風(fēng)的影響？為什么？（2）在點(diǎn)o的北偏東15方向，距離千米的地方還有一城市。問：市是否會受到此臺風(fēng)的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由。解：（1）過點(diǎn)a作aeoc于點(diǎn)e。根據(jù)題意可知ae即為臺風(fēng)中心距點(diǎn)a的最短距離，由已知條件可知aoe=co

5、d=45，oa=602千米，又因為aeoc，所以ae=602×2/2=60千米，由于60>50，故a市不會受到此臺風(fēng)的影響。（2）過點(diǎn)b作bfoc于點(diǎn)f。根據(jù)題意可知即為臺風(fēng)中心距點(diǎn)b的最短距離，bod=15，ob=80千米，所以bof=cod-bod=30，又因為bfoc，所以bf=80×1/2=40千米，由于40<50，故b市會受到此臺風(fēng)的影響。如圖所示，過點(diǎn)b作bg=bh=50千米，分別交oc于g、h兩點(diǎn)。因為bg=bh=50千米，bf=40千米，bfoc，根據(jù)勾股定理可得：fg=30千米，fh=30千米，故gh=fg+fh=60千米，根據(jù)題意可知當(dāng)臺風(fēng)中

6、心運(yùn)動到gh范圍內(nèi)時，市會受到此臺風(fēng)的影響，受影響的時間為60÷40=1.5小時。2.直線與圓位置關(guān)系模型例3.o的半徑為6，一條弦長63，以3為半徑的同心圓與這條弦的關(guān)系是（ ）。a.相切b.相交c.相離d.相切或相交解：如圖所示，弦ab=63，oa=ob=oc=6，ocab交于d。由垂徑定理可得，點(diǎn)d是弦ab的中點(diǎn)，所以da=33。根據(jù)勾股定理可得od=oa2-ad2=3。因此以3為半徑的同心圓與弦ad的關(guān)系是相切。故本題正確答案為a。3.圓與圓位置關(guān)系模型例4.如圖，o1、o2相內(nèi)切于點(diǎn)a，其半徑分別是8和4，將o2沿直線o1o2平移至兩圓相外切時，則點(diǎn)o2移動的長度是（ ）。

7、a.4b.8c.16d.8或16解析：因為當(dāng)兩圓外切時圓心距為：o1o2=r+r=8+4=12，內(nèi)切時圓心距為：o1o2=r-r=8-4=4，所以當(dāng)o2向右的移動時，距離為：12-4=8；當(dāng)向左的移動時，距離為：12+4=16。故本題正確答案為d。二、結(jié)語綜上所述，根據(jù)課程改革的需求，教師在初中數(shù)學(xué)開展幾何建模教學(xué)模式的過程中，就模型思想的教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行充分發(fā)揮，營造一種積極構(gòu)思的學(xué)習(xí)氛圍。同時，要善用構(gòu)建全新的課堂教學(xué)氛圍，利用模型思想方法引導(dǎo)學(xué)生去了解并掌握運(yùn)用模型思想解決問題的能力，從而達(dá)到從實質(zhì)上提升教學(xué)效率和質(zhì)量的教學(xué)任務(wù)。參考文獻(xiàn)1虞樂園.初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的模型運(yùn)用j.數(shù)學(xué)大世界（上旬），2018（11）：73.2徐