18.2.2第1課時菱形的性質

1、18.2.2 菱形 第 1 課時菱形的性質 1 掌握的定義和性質及菱形面積的求 法；(重點) 2 靈活運用菱形的性質解決問題. (難 點) 證明：連接AC,v四邊形ABCD是菱 形， AC 平分/ DAB.v CE 丄 AB, CF 丄 AD, CE = CF. 方法總結：菱形的兩條對角線互相垂 直，并且每一條對角線平分一組對角；角平 的距離相等. 探究點一：菱形的性質 【類型一】 利用菱形的性質證明線段 相等 如圖，四邊形 ABCD是菱形， CE丄AB交AB延長線于 E, CF丄AD交AD 延長線于 解析：連接AC.根據菱形的性質可得 AC 平分 / DAB，再根據角平分線的性質可得 CE

2、= FC. 與BD的交點，CD = 5cm, OD = 3cm過點C 作 CE / DB ,過點 B 作 BE / AC, CE 與 BE 相交于點E. (1)求OC的長； 求四邊形OBEC的面積. 勾股定理即可求解；利用矩形的定義即可 證明四邊形 OBEC為矩形，再利用矩形的面 積公式即可直接求解. 解：/四邊形ABCD是菱形，分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊 【類型二】 的計算 利用菱形的性質進行有關 將一張矩形的紙對折再對折， 然后沿著 圖中的虛線剪下，打開， 你發(fā)現這是一個什 么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行 四邊形，即菱形. 二、合作探究 2 如圖，0是菱形ABCD對角線A

3、C 、情境導入 解析：在直角三角形OCD中，利用 AC丄BD.在直角三角形 OCD 中，OC = / COB = 90 A平行四邊形 OBEC為矩 形.T OB = OD，二 S 矩形 OBEC = OB OC= 4 X 3 =12(cm2). 方 法總結：菱形的對角線互相垂直， 則 ME 角線AC、BD相交于點 連接 OH，求證：/ DHO =/ DCO. 可得OD = OB,再根據“直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊的一半 ”可得OH = OB , / OHB = / OBH，根據“兩直線平行，內錯 角相等”求出/ OBH = / ODC，然后根據 “等角的余角相等”證明即可. 證明：四邊形

4、 ABCD是菱形，A OD 1 =OB，/ COD = 90 / DH 丄 AB,A OH =丄 2 BD = OB, A/ OHB = Z OBH 又T AB / CD, A / OBH = / ODC , A / OHB =/ ODC.在 Rt COD 中，/ ODC + / DCO = 90 在 Rt DHB 中，/ DHO + / OHB = 90 A / DHO = / DCO. 方法總結：本題考查了菱形的對角線互 相垂直平分的性質， 直角三角形斜邊上的中 線等于斜邊的一半的性質， 以及等角的余角 相等，熟記各性質并理清圖中角度的關系是 解題的關鍵. AB = BD, AE = DF

5、 , 探究： =BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上. AE = DF , ADE與厶DBF是否全等？如果 全等，請證明；如果不全等，請說明理由. 拓展：如圖，在？ABCD中，AD = BD, 點O是AD邊的垂直平分線與 BD的交點， 點E、F分別在OA、AD的延長線上.若AE =DF , / ADB = 50 / AFB = 32 求/ ADE 的度數. 解析：探究： ADE與厶DBF全等, 利用菱形的性質首先證明三角形 ABD為等 邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即 可證明 菱形對角線將菱形分成四個直角三角形, 以可以利用勾股定理解決一些計算問題. 【類型三】 運用菱形的性質證明角

6、相 ABCD是菱形，對 解析：根據“菱【類型四】 性問題 運用菱形的性質解決探究 感知: 如圖， 在菱形ABCD中, 點E、F分別在邊 AB、AD 上. 易知 ADE DBF . 如圖，在菱形 ABCD中， AB 若 如圖，四邊形 ADE DBF ;拓展：因為點O在 AD的垂直平分線上，所以 OA= OD，再通 過證明 ADEDBF ,利用全等三角形的 性質即可求出/ ADE的度數. 解：探究： ADE與厶DBF全等.T 四邊形 ABCD 是菱形，A AB= AD.T AB = BD , AB = AD = BD，：. ABD 為等邊三 角形，/ DAB =Z ADB = 60 EAD = /

7、 FDB = 120 . v AE = DF , ADE DBF ; 拓展：點O在AD的垂直平分線上， OA = OD.AZ DAO = / ADB = 50 , / EAD = Z FDB = 130 v AE= DF , AD = DB , ADE DBF , DEA = Z AFB =32 EDA = Z OAD-Z DEA = 18 方法總結：本題考查了菱形的性質、 等 三、板書設計 1.菱形的性質 菱形的四邊條都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直平分， 并且 每一條對角線平分一組對角. 2菱形的面積 1 S菱形=邊長x對應高=-ab（a, b分別是 兩條對角線的長） 邊三角形的判定和性

8、質以及全等三角形的 判定和性質的綜合運用，解題時一定要熟悉 相關的基礎知識并進行聯想. 探究點二：菱形的面積 與 BD 相交于點 O,Z BAD = 120 AC = 4, 則該菱形的面積是（ ） A. 16 ,3 B. 8 ,3 C. 4,3 D . 8 解析：v四邊形 ABCD是菱形， AB 通過剪紙活動讓學生主動探索菱形的 性質，大多數學生能全部得到結論， 少數需 要教師加以引導但是學生得到的結論， 有 一些是他們的猜想，是否正確還需要證明， 因此問題就上升到證明這個環(huán)節(jié). 在整個新 知生成過程中，探究活動起了重要的作 用.課堂中學生始終處于觀察、比較、概括、 總結和積極思維狀態(tài)， 切身

9、感受到自己是學 習的主人.為學生今后獲取知識、探索發(fā)現 和創(chuàng)造打下了良好的基礎，更增強了敢于實 踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新和努力學習數學知 識的信心和勇氣. =BC, OA= *AC = 2, OB = *BD, AC 丄 BD, Z BAD + Z ABC = 180 vZ BAD = 120 , Z ABC = 60 ABC是等邊三角形， - AB = AC = 4 , - OB : AB2- OA2 = -42- 22= 2 .3, BD= 2OB = 4 .3, S 菱 1 1 形 ABCD = 2AC BD = 2x 4 x 4羽=8羽故選 B. 方法總結： 菱形的面積有三種計算方 法：將其看成平行四