安徽省淮南市望峰崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、安徽省淮南市望峰崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的屬于        (     )a b c d 參考答案：d2. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，線段ac1上有兩個(gè)動點(diǎn)e，f，且ef=給出下列四個(gè)結(jié)論：cebd；三棱錐ebcf的體積為定值；bef在底面abcd內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；在平面abcd內(nèi)存在無數(shù)條

2、與平面dea1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(     )a1b2c3d4參考答案：d【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由bd平面acc1，知bdce；由點(diǎn)c到直線ef的距離是定值，點(diǎn)b到平面cef的距離也是定值，知三棱錐bcef的體積為定值；線段ef在底面上的正投影是線段gh，故bef在底面abcd內(nèi)的投影是bgh，由此能導(dǎo)出bgh的面積是定值；設(shè)平面abcd與平面dea1的交線為l，則在平面abcd內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條【解答】解：bd平面acc1，bdce，故正確；點(diǎn)c到直線ef的距離是定

3、值，點(diǎn)b到平面cef的距離也是定值，三棱錐bcef的體積為定值，故正確；線段ef在底面上的正投影是線段gh，bef在底面abcd內(nèi)的投影是bgh，線段ef的長是定值，線段gh是定值，從而bgh的面積是定值，故正確；設(shè)平面abcd與平面dea1的交線為l，則在平面abcd內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故對故選d【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征 3. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(    )a.+=1b.+=1   

4、0;  c.+=1d.+=1參考答案：a4. 觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是（）大前提：若直線a直線 l，且直線b直線 l，則ab小前提：正方體 abcda1b1c1d1中，a1b1aa1且adaa1結(jié)論：a1b1ada推理正確b大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤c小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤d僅結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：b【考點(diǎn)】f5：演繹推理的意義【分析】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，根據(jù)“若直線a直線 l，且直線b直線 l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：

5、已知前提錯(cuò)誤【解答】解：若直線a直線 l，且直線b直線 l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，大前提：若直線a直線 l，且直線b直線 l，則ab錯(cuò)誤，故這個(gè)推理過程中，大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤，故選：b【點(diǎn)評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p，s是m的子集，那么s中所有元素都具有性質(zhì)p三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論演繹推理是一種必

6、然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論5. ，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的充要條件是（）a或  b    c  d或參考答案：b6. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（    ）abcd與關(guān)系不確定參考答案：a、，內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)是點(diǎn)，及圓的切線長定理知，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，則|，在中，由題意得，于，延長交于點(diǎn)，利用，

7、可知，在三角形中，有：故選a7. 如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(     )aa2ba2c2a2d2a2參考答案：c【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度為原來一半由于y軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x軸平行的線段其長度不變以

8、及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，原平面圖形的面積為=故選：c【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化8. 若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則(     )  a.            b.       &

9、#160;c.        d. 參考答案：d當(dāng)n=1時(shí)，a1=1,當(dāng)n>1時(shí)，,所以所以是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，所以. 9. 在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）.a、   b、 c、   d、參考答案：a略10. 右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是  (        )a

10、0;                        bc                          d 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題

11、4分,共28分11. 設(shè)有長為a，寬為b的矩形，其底邊在半徑為r的半圓的直徑所在的直線上，另兩個(gè)頂點(diǎn)正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時(shí)，=參考答案：412. f1，f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，pof2是面積為 的正三角形，則b2的值是               。參考答案：13. 命題“若，則”的逆否命題是_，其逆否命題是_     命題（填“真”或“假”）參考答案：真略14. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

12、為_參考答案：【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】由題的單調(diào)減區(qū)間為 由，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15. 設(shè)f（t）=，則f（3）=（用數(shù)字作答）參考答案：341【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由題意，f（t）=，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（t）=，f（3）=341故答案為：34116. 己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)m作l的垂線，垂足為e，若|ef|=|mf|，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是3，則p=   參考答案：2【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡單性質(zhì)【

13、分析】將拋物線化成普通方程得y2=2px，得到焦點(diǎn)為f（，0），準(zhǔn)線方程為x=根據(jù)|ef|=|mf|利用拋物線的定義得到mef為等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為g，rtefg中算出fge=30°，從而得出|ef|=2|fg|=2p，根據(jù)|me|=3+=|ef|得到關(guān)于p的等式，解之可得p的值【解答】解：拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，消去參數(shù)可得拋物線的普通方程為x=2p（）2，化簡可得y2=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對稱軸是x軸的拋物線，可得拋物線的焦點(diǎn)f為（，0），準(zhǔn)線方程為x=|ef|=|mf|，由拋物線的定義可得|me|=|mf|，得到mef為等邊三角形設(shè)拋物

14、線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為g（，0），可得|fg|=p，rtefg中，fge=90°60°=30°，|ef|=2|fg|=2p，由此可得|me|=3+=2p，解之得p=2故答案為：217. 已知a（3，1），b（4，0），p是橢圓上的一點(diǎn)，則pa+pb的最大值為參考答案：10+ 【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，可知b為橢圓的左焦點(diǎn)，a在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為f，借助于橢圓定義，把|pa|+|pb|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到a的距離與f距離差的最大值求解【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，b（4，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，a

15、（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為f，由題意定義可得：|pb|+|pf|=2a=10，則|pb|=10|pf|，|pa|+|pb|=10+（|pa|pf|）連接af并延長，交橢圓與p，則此時(shí)|pa|pf|有最大值為|af|=|pa|+|pb|的最大值為10+故答案為：10+三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）0，求證：（1）方程f（x）=0有實(shí)根（2）若21且設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，則|x1x2|參考答案：證明：（1）若a=0，則b=c，f（0）f（1

16、）=c（3a+2b+c）=c20，與已知矛盾，所以a0方程3ax2+2bx+c=0的判別式=4（b23ac），由條件a+b+c=0，消去b，得=4（a2+c2ac）=故方程f（x）=0有實(shí)根（2）由條件，知，所以（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=因?yàn)?1所以故19. 設(shè)函數(shù). （1）解不等式；（2）對于實(shí)數(shù)，若，求證參考答案：（1）解： （1）令，則        作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為（2）因?yàn)?#160;     所以   20

17、. 已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)?參考答案：由于mr,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當(dāng)m2-3m+20,即m2且m1時(shí),z為虛數(shù).（3分）(2)當(dāng)即m=-時(shí),z為純虛數(shù).（3分）(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時(shí),z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).（4）21. abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列， 分別為三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對的邊，求證： 。&

18、#160;  （13分）參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證abc三個(gè)內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列。b=60°。由余弦定理，有，即。成立，命題得證。略22. 某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無廢票）： 語文數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523 該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高，求a的所有

19、取值；（）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量x為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求x的分布列和期望；（）當(dāng)a為何值時(shí)，高一年級的語文、數(shù)學(xué)、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（）7,8；（）詳見解析；（）或.【分析】（）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語文、外語的高即可；（）隨機(jī)變量服從超幾何分布；（）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（）由已知 ，所以.                 

20、;  依題意，                                   即   解得 ，又，所以 ，.           &#

21、160;                          （）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以.                                         ，              &