安徽省滁州市大溪河中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省滁州市大溪河中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)滿足，則a2bc1d參考答案：b2. 已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（     ）a.有最大值  b. 有最小值 c. 有最大值 d. 有最小值參考答案：a3. 已知角是第三象限角，且，則角的終邊在  （    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：d【分析】根據(jù)象限角的表示，可得，當(dāng)

2、為偶數(shù)和當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【詳解】由題意，角是第三象限角，所以，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第四象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)，以及象限角的表示，其中解答中熟記象限角的表示和三角函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（    ）a、向左平移個(gè)單位             &

3、#160;                  b、向右平移個(gè)單位 c、向左平移個(gè)單位                             

4、;   d、向右平移個(gè)單位參考答案：c略5. （5分）計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（）a1，3b4，1c0，0d6，0參考答案：b考點(diǎn)：程序框圖 專題：操作型分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語(yǔ)句的功能不難得到結(jié)果解答：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故輸出的變量a，b的值分別為：4，1來(lái)源:z。xx。k.com故選b點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或

5、偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6. 關(guān)于且），且），且）函數(shù)下列說(shuō)法正確的是（   ） a、與表示同一函數(shù)，與它們不同b、與表示同一函數(shù)， 與它們不同c、均表示同一函數(shù)d、表示的函數(shù)各不相同。參考答案：b7. 設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則有 a             

6、0;    bc                  d參考答案：b略8. 已知單位向量、滿足，則函數(shù)f（x）=（x+）2 （xr）（）a既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)b既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)c是偶函數(shù)d是奇函數(shù)參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得?=0，函數(shù)f（x）=（x+）2 =x2+1，由此可得函數(shù)的奇偶性【解答】解：由題意可得?=0

7、，|=|=1，函數(shù)f（x）=（x+）2 =x2+2?x+1=x2+1，顯然，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題9. （5分）在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)，若=2，=，則=（）abcd參考答案：a考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 分析：本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出解答：在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)=2，=，=，=，故選a點(diǎn)評(píng)：經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括

8、能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量10. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（    ）.a.      b.      c.      d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有以下的五種說(shuō)法：函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（，0）（0，+）若ab=ab，則a=b=?已知f（x）是定義在r上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b0，則必有f（a）+f

9、（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定義域?yàn)閞，則a的取值范圍是0，8）以上說(shuō)法中正確的有（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法判斷；利用交集和并集的運(yùn)算判斷；由函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算判斷；把f（x）=的定義域?yàn)閞轉(zhuǎn)化為則ax2ax+20對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（，0），（0，+）中間不能去并，命題錯(cuò)誤；當(dāng)a=b時(shí)，ab=ab，a，b不一定是?，命題錯(cuò)誤；已知f（x）是定義在r上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b0，則ab，ba，f（a）f（b），f（b

10、）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命題正確；f（x）=的定義域?yàn)閞，則ax2ax+20對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)a=0時(shí)顯然滿足，當(dāng)a0時(shí)，有，解得0a8綜上，a的取值范圍是0，8）正確的說(shuō)法是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題12. 設(shè)p和q是兩個(gè)集合，定義集合=，如果，那么等于         參考答案：13. 在等差數(shù)列an中，a1=2，公差為d，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，則d=  參考答案：2【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等

11、比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，可得公差d的二次方程，解方程可得d，檢驗(yàn)即可得到所求值【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=2，公差為d，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，可得a32=a2（a4+1），即為（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化為d2d2=0，解得d=2或1，若d=2，即有4，6，9成等比數(shù)列；若d=1，即有1，0，0不成等比數(shù)列則d=2成立故答案為：214. 已知定義域?yàn)閍4，2a2的奇函數(shù)f（x）=2016x35x+b+2，則f（a）+f（b） 的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=2，再利用奇函數(shù)的性

12、質(zhì)求得f（a）+f（b） 的值【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=2016x35x+b+2得定義域?yàn)閍4，2a2，可得a4+（2a2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=2016x35x+b+2得定義域?yàn)?，2，f（0）=b+2=0，求得b=2，f（x）=2016x35x，f（a）+f（b）=f（2）+f（2）=f（2）f（2）=0，故答案為：015. 函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在是減函數(shù)，則    .參考答案：略16. 某學(xué)校有教師300人，男學(xué)生1500人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為150人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為_(kāi)參

13、考答案：60【分析】首先計(jì)算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學(xué)生人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.17.  已知命題：“在等差數(shù)列中，若則為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為           參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)

14、所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104  （1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.參考答案：(1) ；(2) 第

15、1組2人,第3組3人，第4組1人；(3) 【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.【點(diǎn)

16、睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a，b是單位圓上的點(diǎn)，且a（1，0），aob=現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)c在單位圓的劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)aoc=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yr，求x+y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）由tan=，求出cos、sin的值，計(jì)算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，yr，列出方程，求出x、y的表達(dá)式，再求x+y的最大值即可【解答】解：（1）tan=，3sin=cos，又sin2+cos2=1，sin=cos=，cosboc=cos（）

17、=coscos+sinsin=?=|?|cosboc=（2）a（1，0），b（，），aoc=，（0），c（cos，sin）；又=x+y，其中x，yr， =（cos，sin），；，?x+y=cos+sin=當(dāng)=時(shí)，sin（+）=1，x+y取得最大值20. 已知函數(shù)f（x）=（）用定義證明f（x）是r上的增函數(shù)；（）當(dāng)x1，2時(shí)，求函數(shù)的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）利用定義證明即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域【解答】（）證明：f（x）=設(shè)x1，x2是r上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f（x2）f（x1）=1（1）=x1x2，0，又，0，f（x2）

18、f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）是r上的增函數(shù)（）由（）知f（x）在x1，2時(shí)單調(diào)遞增函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（1）=函數(shù)的值域?yàn)?，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題21. 如圖，已知三棱錐abpc中，appc， acbc，m為ab中點(diǎn)，d為pb中點(diǎn)，且pmb為正三角形。(1）求證：dm平面apc； (2）求證：平面abc平面apc；(3）若bc=4，ab=20，求三棱錐dbcm的體積   參考答案：（1）由已知得，是abp的中位線 (2）為正三角形，d為pb的中點(diǎn)，又      又         平面abc平面apc  (3）由題意可知，是三棱錐dbcm的高，