工程光學郁道銀版習題解答一題不落光的干涉和干涉系統(tǒng)

1、工程光郁道銀學習題解答第一章光的干涉和干涉系統(tǒng)1.雙縫 間距為1mm,離觀察屏 1m,用鈉 光燈做光 源，它 發(fā)出兩種 波長的單色 光抓=589.0nm和=589.6nm,問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多少？解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為1 589 10_910= 589 10%°2 一 d一一 _ 9D 21 589.6 1062=589.6 10 m.第十級亮紋間距：=10e2 * =10 589.6-589 106 =0.6 10m兩小孔距離為1mm觀察屏離小孔的距離為50cm，當用一片折射率為11-17 ),發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了2.在楊氏實驗中，1.58的透

2、明薄片貼住其中一個小孔時(見圖0.5場面，試決定試件厚度。解：設厚度為h，則前漏餅1-4為 徇題(n劇)hx d n -1 h =D0.5 10' 10 偵0.58h =0.5h =1.72 10*mm3. 一個長30mm勺充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋，已知照明光波波長舄=656.28nm，空氣折射率n0 =1.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。解：設氣體折射率為 n ,貝U光程差改變 = (n -n0 )hlx ddn -00 h = 25e=25,DDm n =n0

3、h25 656.28 100.031.000276 =1.0008234. * 垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，投射光經(jīng)投射會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面（見圖11-18 ）的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時，焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。圖 11-18解：無突變時焦點光強為41。，有突變時為21。，設d',D.I = 410 cos= 21°.=迎D=m 4 m _05.若光波的波長為九，波長寬度為兀，相應的頻率和頻率寬度記為V和Av證明Av-，對于赤=632.8nm的氮氧激光，波長寬度% = 2x:10'nm求頻率寬度和相干

4、長度。解=cAZ Av對于 =632.8nm=-A v =c 2 10名 10" 3 108北=1.498 104 Hz632.8 632.8 10L =A九632.8 1082 107=2 104m6.直徑為0.1mm的一段鴇絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm雙孔必須與燈相距離多少？解：設鴇燈波長為 九，則干涉孔徑角P = bc又.橫向相干寬度為 d =1mm孔、燈相距d bc= 0.182m取，=550nm7.在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長九=600nm，平板的厚度h =2mm ,折射率n =1.5 ，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（>1.5），問（1）在反

5、射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？ （2）由中心向外計算，第 10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm） （3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1） ：'n0<n<nH, 光在兩板反射時均產(chǎn)生半波損失，對應的光程差為. ：=2nh=2 1.5 0.002 = 0.006m.中心條紋的干涉級數(shù)為6 1064m0 = = =10600N個亮紋的角半徑為為整數(shù)，所以中心為一亮紋（2）由中心向夕卜，第10 1.5 600nm,2mm:0.067rad半徑為 r10 =f f0 =0.067 200mm = 13.4mm(3)第十個亮紋處的條紋角間距為日。=

6、3.358 10'rad2f°h間距為.'mo = f 門10 = 0.67mm8. 用氮氧激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動反射鏡 Mi,看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視干涉級次（設干涉儀分光場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求（1） M1移動前中心暗斑的 板G1不鍍膜）；（2） M1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。解：（1）設移動前暗斑的干涉級次為m0,則移動后中心級次為 m0-20移動前邊緣暗紋級次為 m0 -20,對應角半徑為 們=I V20 I hi移動后邊緣暗紋級次為 m0 -30,對應角半徑62 =令 10口1

7、 一 -2 =10 20h2 h1（2）（條紋收縮，h變?。㎞ l h = h1 - h2 = 10 2n =20，底=10， 2h| ' '= m° .«,2吒=40.5(2)移動后2h2 cosB十三=m5'九22 10，cos" ' - 20.5 一5 2cos r - 34. 角半徑=41.4' =0.72rad9. 在等傾干涉實驗中， 若平板的厚度和折射率分別是h=3mnft n=1.5，望遠鏡的視場角為60，光的波長 制=450nm,問通過望遠鏡能夠看到幾個亮紋？解：設有N個亮紋，中心級次_32nh 2 1.5

8、3 10m0 = = =2 104 -2最大角半徑、+ ' N T ； 土。.。524N <12.68可看到12條亮紋10. 用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋，玻璃 楔板的折射率n=1.52，所用光波波長 舄=600nm，求楔角。衲600苛直解：= 5.9 10 rad2ne 2 1.52 四152r11. 土 11-50所示的裝置廣生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明 R= ，N和r分別表N示第N個暗紋和對應的暗紋半徑。九為照明光波波長，R為球面曲率半徑。圖11-50 習題12圖證明：在O點空氣層厚度為 0,此處為一暗斑，設第 N暗斑半徑為rN

9、,由圖2222rN =R -R-h =2Rh-h,RL h . rN2 ： 2Rh又.第N暗紋對應空氣層兀 ,赤2h = 2N 122,Nh =212. 試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件（對應于光源中心和邊緣點，觀察點的光程差 品必須小于7/）,證明在楔板表面觀察等厚條紋時，光源的許可角度為Q=-,其4p n； h中h是觀察點處楔板厚度，n和n'是板內(nèi)外折射率。證明：如圖，擴展光源 §22照明契板 W張角為28，設中心點發(fā)出的光線在兩表面反射交于P,則P點光程差為 =2nh （ h為對應厚度），若板極薄時，由§發(fā)出的光以角01入射也交于P點附近，光程差 A2=2nhcos

10、82 （日2為折射角）2口22. ： 2 = 2nh cosu2 = 2nh 11 -2sin 2nhi1S|,So在P點光程差小于-42222由干涉條紋許可清晰度條件，對于. 2 、基.i 一.：2 =nX24in'S ）君nh 一1 <"J 4.許可角度24<二（個證畢。13. 在圖11-51中，長度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為 1mt問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形 狀怎樣？ （ 2）在透鏡長度方向及于之垂直的方向上，由接觸點向外計算，第 N個暗 條紋到接觸點的距離是多少？設照明廣博波長

11、丸=500nm。高 0.1mm圖11-51 習題14圖解：（1）沿軸方向為平行條紋，沿半徑方向為間距增加的圓條紋，如圖（2） 接觸點光程差為 七 .為暗紋2沿軸方向，第N個暗紋有h = N三2h N 距離d =e2u500 10-N2 10；= 0.25Nmm沿半徑方向 rN = . RN，= 1 N 500 10m2 =0.707 . Nmm14.假設照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為人和赤2的兩個單色光波， = A2 + Ah,且A兀«扁，這樣，當平面鏡 M（移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化，（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；（2）相繼兩次

12、條紋消失時，平面鏡M1移動的距離 Ah ; （3）對于鈉燈，設？F=589.0nm和?l2 =589.6nm均為單色光，求 A h的值。解：（1）當兀的亮紋與7吃的 亮紋重合時，太歐文可見度最好，Z1與的亮暗紋重合時條紋消失，此時光程差相當于的整數(shù)倍和兀2的半整數(shù)倍（反之亦然），即一，1、：=2h 匚，=m1 1 = (m ) 22式中假設cos% =1, A'為附加光程差（未鍍膜時為一）2"25頊* 2h V 2h'2當M移動時干涉差增加1,所以m21 1=的 5 *21'2（1） （2）式相減，得到1 2巾=(2)：h=0.289mm15.圖11-52是用

13、泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖，其中D1和。2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束兩H垂直。在觀察到單色光照明（ 赤=589.3nm）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動了92個，（1）計算氧氣的折射率；（2）若測量條紋精度為1/10條紋，求折射率的測量精度。解：（1）條紋移動92個，相當于光程差變化 A = 92?in 氧=1.000271設氧氣折射率為 n氧， 二2 （n氧1 ）乂 0.1 = 92九（2）若條紋測量誤差為AN ,周圍折射率誤差有2l：n = N -= 2.95 10N -0.1 589.3 10'5 =212 0.1、 . 、 .

14、" 一、 、- 、 16. 紅寶石激光棒兩喘面平行差為10 ,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為632.8nm，棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應該看到間距多大的條紋？設 紅寶石棒的折射率 n=1.76.解：契角為a，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn) 2（n-1*兩光波產(chǎn)生的條紋間距為e = 8.6mm2 n -1 :17. 將一個波長稍小于 600nm的光波與一個波長為 600nm的光波在F-P干涉上比較，當F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5mm時，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長。解：設附加相位變化 ,當兩條紋重合時，光程差為1,姻的整數(shù)倍,.;.=2h =m，ji2h.m

15、=-在移動前.m = m12h 平+"2h 中)+31 )L，-231 J-m2= 2h'1 ' 2移動后''2(h + Ah)中)f2(h+Ah)中)l m' = m1 - m2 1 + - +- =2(h+Ah)L7-i兀 J k*-2j2由上兩式得.'： =1 - =0.12 nm2.：h 2.：h.未知波長為599.88nm18. F-P標準具的間隔為 2.5mm，問對于 九=500nm的光，條紋系中心的干涉級是多少？如果照明光波包含波長500nm和稍少于500nm的兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距，問未知光波的波

16、長是多少？解：若不考慮附加相位 中，則有2h = mAm。2h “4=10Q 2：e 21500 10 h = = = 5 x 10 nme 2h 100 2 2.5 10.未知波長為499.99995 nm19. F-P標準具兩鏡面的間隔為 0.25mm，它產(chǎn)生的？勺譜線的干涉環(huán)系中的第 2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 7力譜系的干涉環(huán)系中的第 2環(huán)和第5環(huán)的半徑 分別是2.1mm和3.85mm。兩譜線的平均波長為 500nm,求兩譜線波長差。解：設反射相位產(chǎn)生附加光程差 A',則對于扁有2h '=吒1若m0 =m +q，（ E為整數(shù)），則第N個亮紋的干涉級數(shù)為

17、 _m1 -（ N -1）其角半徑為 2hcos*'= m1 - N -11 2由（1） （2）得 2h（1 -cosL）=（ N T + q1 N勺打N -1 q1 h又, rN = f 'N.第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為=q =0.149同理 q2 =0.270又:* miqi - m2q2 =2h工中r-Qi712h工中）2hA兀I =2= q2 - q1 =6 10 nm2h20.如圖11-53所示，F(xiàn)-P標準具兩鏡面的間隔為 1cm，在其兩側(cè)各放一個焦距為 15cm的準直透鏡L1和會聚透鏡L2。直徑為1cm的光源（中心在光軸上）置于L1的焦平面上，光源為L=589.3n

18、m的單色光；空氣折射率為 1。（1）計算L2焦點處的干涉級次，在L2的焦面上能看到多少個亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少？ （ 2）若將一片折射率為 1.5，厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置, 干涉環(huán)條紋應怎樣變化？觀察屏圖 11-53習題21圖解：（1）忽略金屬反射時相位變化2h 2 10 m9 = 33938.57589.3 10.干涉級次為339381光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為1cm，相應的張角tg0 =，中心亮紋干涉級30為m = 33938,設可看到 N個亮紋，則最亮紋干涉級次為面-（N -1）,其入射角N有2nh cos% ='項1 一（ N -1 ）

19、九.最外層亮紋級數(shù)為 33920可看到18個亮紋（2）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即上： 2nh = m 下：2nh+2（n'n yih = m'舄（以上對應中心條紋）求正入21 .在玻璃基片上（化=1.52）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長為舄= 500nm,射時給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應的反射比。解：正入射時，反射比為222、nonG. 2、n° - rb cos -n sin -<、2 n24-.P =, 5 =nh22!/n0nG. 2 ' n0nb cosn sin2 n2當d =tl時，反射率最大（nnG ）= 0.33對應 h =

20、 一 = 52.52nm 4n當5 =2兀時，反射率最小，Pmin =0.04對應 h = =105.04nm 2n1.35 ,（玻22.在玻璃基片上鍍兩層光學厚度為/4的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為問為達到在正入射下膜系對 兀0全增透的目的，第二層薄膜的折射率應為多少?璃基片折射率n =1.6） G/解：鍍雙層膜時，正入射*-%' i0 +%J22其中& '二牛=性J n G2 n21.35=1.7123.在玻璃基片（nG =1.6）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（ n=1.38 ），控制 膜厚使得在正入射時對于波長人0 =500nm的光給出最小反射比。試求這個單

21、層膜在下列條件下的反射比：（1）波長 禹0 =600nm，入射角 氣=0°； （2）波長3一0 =500nm,入射角中。=300。4二 nh 4二05解：（1）舄=600nm時，8 =° = 一兀-46代入式（11-67 ）有 P = 0.01（2）斜入射時，對s, p分量有n nr _ ncos-n0cos60_ cosB cos60s ncos n0cos）0，p nn°cos cos 4nG可見對 s分量若令 ncosB = n,n0 cos>0 = n0, nG cosBG = nGp 分量令一=n, 0 = n0,-=nG0 Gcos cos 0

22、cos g則其形式與正入射時類似，因此可用于計算斜入射情形當 =30°時，可求得 B=sin直=21°15'.n,n 一 一eG =sinsin =18 12'<nG)對 s分量 n° =n0cos% =0.866,n=1.286,nG =1.524-4-在 30“角入射下，d =2nhcos0 = ；nhcos21 °15' =0.932 兀，0' 0將上述值代入（11-67）式有rs =0.014,同理r= 0.004p因入射為自然光，所以反射率為注=；rs - rp =0.00924. 圖示為檢測平板平行性的裝

23、置。已知光源有：白熾燈，鈉燈（丸=589.3nm,丸=0.6nm 氮燈（九=590nm,人=0.0045nm1）該檢測裝置應選擇何種光源?）S到L1的距離？3）光闌S的許可寬度？（注：此問寫出算式即可。）透鏡L1、L2的焦距均為100mm待測平板 Q的最大厚度為4mm 折射率為1.5 ,平板到透 鏡L2的距離為 300mm. 問：21)2)相干性好，故選氮燈。檢測平板平行性的裝置應為等厚干涉系統(tǒng)，故S到L1的距離為平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。3）光源角半徑：2l1另一方面，由光源中心點與邊緣點發(fā)出的光在P點產(chǎn)生的程差之差: 由此得:/ x' _ .、，兒l0 - . - 2nh(1 -cosc£)04所以光闌s的許可寬度為:b =211