工程流體力學禹華謙習題答案

1、第二章流體靜力學2-1作用于流體的外力有哪兩種 ？答：作用于流體的外力有質量力與表面力.2-2流體塊表面上的壓強有哪兩項特性？答：流體塊表面上的壓強有以下兩項特性1. 法向應力的方向沿討論流體塊表面上某點的內法線方向，即壓強沿垂直方向從外部指向表 面。2. 靜止流體中任一點處的壓強大小與它所作用的表面方位無關。2-3什麼是絕對壓強，相對壓強及真空度？答：以絕對真空狀態(tài)為基準計算的壓強值叫絕對壓強。相對壓強用于絕對壓強大于大氣壓的場合，即一點處的相對壓強指這點處的絕對壓強高于大氣壓的部分.真空度用于絕對壓強低于大氣壓的場合，即出現了真空的狀態(tài)。一點處的真空度指這 點絕對壓強小于大氣壓的那一部分.

2、2-4容器A被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管與水槽相通，玻管中水上升h=2m,水的39800N / m ,求谷器中心處的絕對壓強p和真空度Pv ,當時當地大氣壓_ 2Pa 98000 N / m。PA 一.A£I 一 一 一 w II解：由p h Pa,有p pah 98000 2 9800 78400N /m2pvpa p 98000 78400 19600N / m2 ，一一，一，32-5以U型管測量A處水壓強，hi=0.15m, h2=0.3m，水銀的 =133280N /m ,當時當地大氣壓強pa 98000N / m2,求A處絕對壓強 p。解： 由 p 水 h 水銀 h2

3、pa ，有 p pa 水h 水銀 - 一一2h298000 9800 0.15 133280 0.3 56546N / m2-6圖中壓差計上部有空氣，hi=0.6m , h=0.45m , h2=1.8m,求A、B兩點壓強差，工作介質水的9800 N/m3。解：設空氣絕對壓強為Pa , A , B兩處絕對壓強分別為Pa，Pb，這里 PaPah1PbPa (h h2),從而Pb Pa (h h2h1)(0.45 1.8 0.6)980016170N /m22-7如圖為一復式水銀測壓計，用以測量水箱中水的表面相對壓強。根據圖中讀數(單位為 m)計算水面相對壓強值。水銀解：設水面空氣絕對壓強為p。，

4、大氣壓強為Pa ,則有P0(3.0 1.4)水一(2.5 1.4)水銀 + (2.5 1.2)水一(2.3 1.2)水銀=Pa，水面相對壓強 Pm P0 Pa(3.0 1.4)水+ (2.5 1.4)水銀一(2.5 1.2)水+ (2.3 1.2)水銀=(2.5- 1.4 + 2.3- 1.2) 一一 2水銀-(3.0 1.4+ 2.5 -1.2)水=2.2 133280 2.9 9800264796N /M2- 8如圖，h1=0.5m, h2=1.8m, h3=1.2m，試根據水銀壓力計的讀數，求水管 A內的真空度 及絕對壓強。(設大氣壓強為 98000Pa)解：由連通器原理7K 銀h2h3

5、Pa從而A處絕對壓強真空度P2Pa水h21.3Pahi Pa水 Pa 0.667228Pa水銀 30772Pa2-9如圖，敞開容器內注有三種互不相混的液體，丫 i=0.8 丫 2, 丫 2=0.8 丫 3,求側壁處三根測 壓管內液面至容器底部的高度hi、h2、h3。解：由連通器原理，列等壓面方程(h322)i2i ,從而 h3 = 6m(h22)22i2 2,從而 h2 = 4+2 丫 i/ 丫 2=5.60mhi 32i222 3,從而 hi = 2+ (2 丫 i+2 丫 2)/ 丫 3= 4.88m2-I0在什么特殊情況下，水下平面的壓力中心與平面形心重合？答：水下平面水平放置。2-II

6、 一直徑為i.25m的圓板傾斜地置于水面之下，其最高、最低點到水面距離分別為0.6m和i.5m,求作用于圓板一側水壓力大小和壓力中心位置。解：園板形心(圓心)在水面之下(1.5 0.6)/2 1,05m ,此處壓強為1.05 9800 10290N /m2，因而園板一側水壓力大小為(1.25/2)2 10290 12628N .壓力中心在圓心之下，兩點沿園板距離為Jc/Ayc,對園板,JcR4/4(1.25/2)4/4, A R2(1.25/2)2m2,yc1.05/(150 60)/125)m，由此可得到這一距離為0.067m。2-12深hc，閘門可繞通過形心 C的水平軸旋轉，證明作用于閘門

7、水壓力對軸的力矩與形心水深hc蓄水池側壁裝有一直徑為 D的圓形閘門，閘門平面與水面夾角為,閘門形心C處水無關。證明：圓心處壓強為ghc,閘門所受壓力大小為ghc D2/4,壓力中心D到圓心C點距離為 Jc/Ayc,對園，JcR4/4 D 4 / 64, A D2/4, hc/sin ，因而所求力矩為242 ghc D /4 D /64 /( D /4 hc/sin ),約去 hc后得到一常數.2-13 一受水面為半徑 向。1.5m的1/4圓柱形閘門寬 b=3m,求水作用于閘門的水壓力大小和方解;題中為一虛壓力體的重量，Ry g(3,閘門作用于水壓力的鉛垂分量向下，大小等于假設虛壓力體充滿水R2

8、/4) 9800 3(1.5)2/4 51954N .閘門作用于水的作用力水平及分量向右，RXg(R/2)(3R) 9800(1.5/2)(3 1.5) 33075N ,水作用于閘門合力的鉛垂分量向上，水平分量向左，大小分別任為51954及33075N,合力大小為V'519542 330761589N ,與水平夾角為 arctan(51954/33075) 57.52°.2-14 一水壩受水面為一拋物線，頂點在 O點，水深H=50m處拋物線到拋物線對稱軸距離 為12.5m,求水作用于單位寬度壩體的合力大小和方向。解：拋物線方程為 ykx2 ,將A點坐標(12.5,50)代入方

9、程可得 k=0.32,由此拋物線方程為2y 0.32x ,水作用于單位苑度壩體的合力鉛垂分量萬向向下，大小為g(12.5 50：5 0.32x2dx) 4083333N ,合力 的水平分量方向向右，大小為g(50/2)(50 1) 12250000N，合力大小為 V40833332 12250000212912634N ,與水平方向夾角為 arctan(4083333 /12250000) 18.43°.2-15如圖，圓柱閘門長 L=4m，直徑D=1m,上下游水深分別為 H=1m, H2=0.5m,試求此 柱體上所受的靜水總壓力。解：閘門所受的水平分力為上下游水對它的水平作用力的代數

10、和，方向向右Px9800 (1/2) 1 4 (0.5/2) 0.5 4 14700N閘門所受的垂直分力Pz方向向上，大小為閘門所受水的總壓力壓力與水平夾角為2-16如圖，一弧形閘門PzgV 9800 :2PPxarctan蘭PxAB,寬 b=4m,平，求作用于閘門的靜水總壓力。解:閘門所受的水平分力為D L 23090N 2c 1.9800 r sin2閘門所受的垂直分力為Pz,PzgV 9800 bcos450) 22375N閘門所受水的和力合力壓力與水平方向2-17如圖,扇形閘門,以蓄水或泄水。水深Pz227373N57.52圓心角a =45o,半徑r=2m,閘門轉軸恰與水面齊Px,方向

11、向右b r sin98000.5 2 sin 45o4sin45°39200 N方向向上45 r21r3602P , Px2Pz2sinr sin980045 22( 3601o2 sin45 2245136Narctan 旦 29.717PX中心角a =45o,寬度B=1m （垂直于圖面）,可以繞皎鏈C旋轉，用H=3m ,確定水作用于夾角此閘門上的總壓力p的大小和方向。解：由圖知r = H/sin 濟=3/sin45 °=4.2426m閘門所受的水平分力為Px,方向向右，Px g(H/2)HB9800(3/2) 31 44100N閘門所受的垂直分力為PZg(H (r r

12、cos2(4.24262 45/360Pz,方向向下， )(r2 /360 4.2426sin45°r sin r cos /2)B 4.2426cos45°/2)9800(3(4.2426 4.2426cos450)1 11362N總壓力 P . Px2 Pz245540NP對水平方向的傾斜角 arctan4 14.447 .Px求水面正好與容器中心觸底,2-18 一旋轉圓柱容器高 H=0.6m ,直徑D=0.45m ,容器中盛水, 頂部與容器同高時，容器的旋轉角速度。解：將直角坐標原點設在容器底，z軸與圓柱容器軸心線重合，正向向上，水面拋物線方程為2 2rz C ,由于

13、r=0時z=0,從而C=0.拋物線上一點坐標為(0.45/2, 0.6),由此有0.62(0.45/2)22 9.815.24rad /s.2.19. 一旋轉圓柱容器直徑 D=0.10m，容器中盛水，求邊緣與中心高差為0.05m時圓柱容器旋轉角速度。解：將直角坐標原點設在水面最低點，即拋物線頂點，z軸與圓柱容器軸心線重合2 2r水面拋物線方程為 z C ,由于r=0時z=0,從而C=0.拋物線邊緣上一點坐標為(0.1/2, 0.1),由此可得到方程0.05220.05 序,從而2 9.819.80rad /s.2-20=15.24rad/s,),求水面正好與容器中心觸底，頂部與容器同高時, 中直角坐標原點設在容器底旋轉圓柱容器高H=0.6m ,直徑D=0.45m ,容器中盛水(容器的旋轉角速度 求容器溢出水體積.題軸與圓柱容器軸心線重合，正向向上.拋物線方程為2 2 r z 2g解：溢出水體積為20.45/2D H /4202 2r dr 2g_ 2D H /44g0.225 0-30.0477m .2-21有蓋圓筒形容器半徑為R,高H