安徽省阜陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)穎南中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)穎南中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù)：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有() a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d0個(gè)參考答案：b2. 若直線(xiàn)x+（1+m）y+m2=0與直線(xiàn)2mx+4y+16=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的值是（）a2b1c1或2d2或1參考答案：b【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓【分析】利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件即可得出【解答】解：直線(xiàn)x+（1+m

2、）y+m2=0與直線(xiàn)2mx+4y+16=0沒(méi)有公共點(diǎn)，兩條直線(xiàn)平行兩條直線(xiàn)方程分別化為：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 對(duì)于上的可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則函數(shù)在區(qū)間上必有（    ）a.    b.  c.          d.或參考答案：a略4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?#160;  a  &#

3、160;  b     c        d參考答案：c5. 甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對(duì)的概率分別是,那么至少有1人解對(duì)的概率是                          （  ）  

4、  a.      b.    c.   d.參考答案：d6. 已知圓：，圓： ，若圓 的切線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，則面積的取值范圍是a.                 b.c.               

5、  d. 參考答案：a略7. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（    ） a8  b 10      c6  d8參考答案：b略8. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（     ） a    b  c    d參考答案：b略9. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，且s150，s160，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為(     )a第5項(xiàng)b第6

6、項(xiàng)c第7項(xiàng)d第8項(xiàng)參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a80，a8+a90，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)可得結(jié)論【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得s15=15a80，a80同理可得s16=8（a8+a9）0，a8+a90，結(jié)合a80可得a90且|a8|a9|，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及求和公式，屬基礎(chǔ)題10.  參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是過(guò)c:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_.參考答案：4略12. 將一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱接成

7、一個(gè)多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)最少可達(dá)到          。參考答案：513. 已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2）處的切線(xiàn)方程為    參考答案：4xy1=0【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f（2），再求出f（2），代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：由f（x）=x2+3，得f（x）=2x，f（2）=4，又f（2）=7，f（x）在（2，f（2）處的切線(xiàn)方程為y7=4（x2），即4xy1=0故答案為：4xy

8、1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題14. 給定集合an=1，2，3，n，映射f：anan，滿(mǎn)足以下條件：當(dāng)i，jan且ij時(shí)，f（i）f（j）；任取xan，若x+f（x）=7有k組解，則稱(chēng)映射f：anan含k組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：a6a6含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)則這樣的映射的個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：40略15. 已知為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是_參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故，所以.即.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式

9、的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16. 若雙曲線(xiàn) （ ）的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)上，則           參考答案：          雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn) ，雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上，可得，解得p=4，故答案為4.17. 已知，若，則=_。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根b.（

10、1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足. 求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.參考答案：解：（1）是方程的實(shí)根    （2分） 解得   （4分）ks5u（2）設(shè)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為由 得：  即點(diǎn)的軌跡是以o1（1，1）為圓心，為半徑的圓，如圖所示（8分）         當(dāng)點(diǎn)在oo1的連線(xiàn)上時(shí)，有或 當(dāng)時(shí)，有最小值，且  （10分）略19. （本小題滿(mǎn)分13分）     在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a

11、(-l，-2）、b(2，3)、c(-2，-1)。    ()求以線(xiàn)段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)：    ()設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值。參考答案：) 由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為() 由題設(shè)知：由，得：從而5t= -11，所以.20. 已知f（n）=1+，g（n）=，nn*（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；不等式比較大小【分析】（1）根據(jù)已知，nn*我們易得當(dāng)n=1，2，3

12、時(shí)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）g（n）當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式f（n）g（n）當(dāng)n=k（k1）時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式f（n）g（n）也成立，最后得到不等式f（n）g（n）對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當(dāng)n=2時(shí)，所以f（2）g（2）；當(dāng)n=3時(shí)，所以f（3）g（3）（2）由（1），猜想f（n）g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式顯然成立假設(shè)當(dāng)n=k（k3）時(shí)不等式成立，即即+，那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)?，所以由、可知，?duì)一切nn*，都有f（n）g（n）成立21. 數(shù)列中，已知a與a滿(mǎn)足關(guān)系式（其中t為大于零的常數(shù)）求（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）數(shù)列的前n項(xiàng)和 參考答案：解析：（1）由已知得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為t，當(dāng)時(shí)；   當(dāng)時(shí)。（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。22. 本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分8分已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（1）求的最大值；（2）若平行于的直線(xiàn)在軸上的截距為，直線(xiàn)交橢圓于