《垂線》（第2課時(shí)）課件

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋5.1.2垂垂線線（第（第2課時(shí)）課時(shí)） 如圖所示的是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印,他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是哪條線段的長(zhǎng)度呢?觀察思考觀察思考 想一想：想一想：(1)圖中哪條線段垂直于直線l?(2)觀察和測(cè)量,線段PO,PA1,PA2,PA3中哪條線段最長(zhǎng)?(3)繼續(xù)比較,PAm和PAm+1哪條線段長(zhǎng)?(4)上述的線段都是在垂線PO的左側(cè),在垂線PO的右側(cè) 也有這個(gè)結(jié)論嗎?(5)從上述比較中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短

2、.簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短. 垂線段的定義:如圖所示,設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),POl,垂足為O.線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段PA,PB,交l于A,B,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P只有一條直線垂直于l,所以線段PA,PB,都不與l垂直.我們把不與l垂直的線段PA,PB,叫做點(diǎn)P到直線l的斜線段.知識(shí)拓展知識(shí)拓展 (1)畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條,但但過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線,只能畫(huà)出一條只能畫(huà)出一條. (2)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段只直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段只有一條有一條,而斜線段卻有無(wú)數(shù)而斜線段卻有無(wú)數(shù)條條. 例：(補(bǔ)充)如圖所示,三角形

3、ABC中,ABBC,其中AC=2.5,AB=1,點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn),那么線段AP的長(zhǎng)度可能為()A.0.5B.0.7C.1.5 D.4解析解析:因?yàn)辄c(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),且ABBC,根據(jù)“垂線段最短”可知線段BC上所有點(diǎn)中,與點(diǎn)A的最近距離為線段AB的長(zhǎng),即1,最遠(yuǎn)距離為線段AC的長(zhǎng),即2.5,故1AP2.5,所以滿足條件的選項(xiàng)為C.C 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離. 如圖所示,PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離,其余線段PA,PB等的長(zhǎng)度都不是點(diǎn)P到直線l的距離,它們都比線段PO長(zhǎng).知識(shí)拓展知識(shí)拓展 (1)垂線是直線垂線是直線;垂線段是特指一條線段垂線段是特指一條線段;點(diǎn)

4、到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度. (2)“垂線段是距離垂線段是距離”或或“作出點(diǎn)到作出點(diǎn)到直線的距離直線的距離”都是常見(jiàn)的錯(cuò)誤語(yǔ)句都是常見(jiàn)的錯(cuò)誤語(yǔ)句.“點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離到直線的距離”實(shí)質(zhì)上是直線外一點(diǎn)到實(shí)質(zhì)上是直線外一點(diǎn)到垂足之間的距離垂足之間的距離,也可以理解成兩點(diǎn)之間也可以理解成兩點(diǎn)之間的距離的距離,不過(guò)要弄清楚是怎樣的兩點(diǎn)不過(guò)要弄清楚是怎樣的兩點(diǎn).例：(補(bǔ)充)如圖所示,AD的長(zhǎng)度是() A.點(diǎn)B到AC的距離 B.點(diǎn)C到AB的距離 C.點(diǎn)A到BC的距離 D.以上都不對(duì)C解析解析:確定垂線段時(shí)應(yīng)先確定垂足,再確定點(diǎn)和直線.線段AD是點(diǎn)A到直線BC的垂線段,因此AD

5、的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離.故選C.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.直線外一點(diǎn)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中的連線中,垂垂線段最短線段最短.2.直線外一點(diǎn)直線外一點(diǎn)到這條直線的到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線叫做點(diǎn)到直線的的距離距離. 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),A,B,C為直線l上三點(diǎn),且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,則點(diǎn)P到直線l的距離為 ()A.5 cmB.7 cmC.8 cmD.不大于5 cm解析解析: :依據(jù)“垂線段最短”.故選D.D 2.如圖所示,ACBC,ADCD,AB=m,CD=n,則AC的取值范圍是 ()A.ACnB.ACmC.nACmD.不能確定解析解析: 對(duì)于垂線段CD而言,線段AC是斜線;對(duì)于線段AB而言,線段AC是垂線段.故選C.C 3.如圖所示,已知P為直線l外一點(diǎn),A,B,C為l上的點(diǎn),且PAl,下列說(shuō)法中正確的是()A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距離C.線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)P到AB的距離D.線段BC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到AB的距離解析解析: :利用性質(zhì)“垂線段最短”和點(diǎn)到直線的距離的定義去判斷.A 4.校園里有一塊綠地呈三角形,如圖所示,現(xiàn)已測(cè)出邊BC的長(zhǎng)為50