安徽省黃山市泰安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省黃山市泰安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線x2=4y上一點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)a與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）a2b3c4d5參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)a的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1，點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)a與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)a與拋物線準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)a與拋物線焦點(diǎn)的距離為5

2、，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握屬基礎(chǔ)題2. 等差數(shù)列an中的是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則（  ）a. 5b. 4c. 3d. 2參考答案：d【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到是方程的實(shí)根，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案.【詳解】由題意可知：，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，是方程的實(shí)根，由韋達(dá)定理可得.等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.3. 設(shè)集合a=1，1，2，3，集合b=2，1，0，1則ab=（）a2，1，1，2b1，1c2d1參考答案：b【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交

3、集的定義寫(xiě)出ab即可【解答】解：集合a=1，1，2，3，集合b=2，1，0，1，則ab=1，1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4. 莊子?天下篇中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（）a1+=2b +1c +=1        d +1參考答案：b【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，但累加和小于1，進(jìn)而得到答案【解答】解：根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，+=11，故反映這個(gè)命題

4、本質(zhì)的式子是+1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔5. 下面的數(shù)組中均由三個(gè)數(shù)組成，它們是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），若數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為mn，則m10等于（） a 1067 b 1068 c 2101 d 2102參考答案：c考點(diǎn)： 數(shù)列的求和  專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由所給數(shù)據(jù)可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個(gè)數(shù)等于第三個(gè)數(shù)”，猜想cn=n+2n，再由分組求和方法，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求解答： 解：觀察

5、題中數(shù)組可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個(gè)數(shù)等于第三個(gè)數(shù)”，猜想cn=n+2n，從而m10=（1+2）+（2+4）+（10+210）=（1+2+10）+（2+4+210）=×（1+10）×10+=2101故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，注意數(shù)列的求和方法：分組求和，屬于中檔題6. 下列積分值為2的是()參考答案：d7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個(gè)三

6、棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；該幾何體的體積是v幾何體=13×12×1=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目8. 曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為                   （    ）參考答案：b略9. 下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的

7、是（a）     （b）      （c）      （d）參考答案：d10. 已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則公差（      ）     a   b      c    d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2|x+a|為偶

8、函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=  參考答案：0【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值【解答】解：f（x）為偶函數(shù)f（x）=f（x）恒成立即x2|x+a|=x2|xa|恒成立即|x+a|=|xa|恒成立所以a=0故答案為：012. 不等式的解集為，那么的值等于_.參考答案：13. 已知直線l1：4x3y+16=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)p到直線l1的距離為d1，動(dòng)點(diǎn)p到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f（1

9、，0），由拋物線的定義可得：|pf|=d2，可得d1+d2的最小值為點(diǎn)f到直線l1的距離【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f（1，0），由拋物線的定義可得：|pf|=d2，d1+d2的最小值為點(diǎn)f到直線l1的距離d1+d2的最小值=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 直線y=2x+1的斜率為    參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫(xiě)出斜率即可【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2故答案為：215. 關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則

10、a的范圍是       ；參考答案：16. 命題“若x21，則1x1”的逆命題是     參考答案：若1x1，則x21【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論【解答】解：命題“若x21，則1x1”的逆命題是：若1x1，則x21，故答案為：1x1，則x2117. 在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式    

11、成立. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值.參考答案：(1) ;（2) 試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得解得   ，即     111（2)由(1)知=+  =    19. （本小題滿分16分）給定矩陣，；求參考答案：解：設(shè)a的一個(gè)特征值為，由題知=0  （2）（3）=0     1=2，2=3  當(dāng)1=2時(shí)，由=2

12、，得 a的屬于特征值2的特征向量1=當(dāng)1=3時(shí)，由=3，得 a的屬于特征值3的特征向量2=由于b=2=212                                  故a4b=a4（212）=2（241）（342） =321812=  &#

13、160;                                    略20. (本題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間。       &

14、#160;                                                 &

15、#160;                               參考答案：(1)定義域?yàn)?#160;      解得   (2)  f(x)在(2，+)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略21. 如圖，三棱柱abca1b

16、1c1中，側(cè)棱a1a底面abc，ac=bc，d、e、f分別為棱ab，bc，a1c1的中點(diǎn)（1）證明：ef平面a1cd；（2）證明：平面a1cd平面abb1a1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明efa1d即可證明ef平面a1cd；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面a1cd平面abb1a1【解答】證明：（1）連結(jié)de，d，e分別是ab，bc的中點(diǎn)deac，de=ac，f為棱a1c1的中點(diǎn)a1f=a1c1，a1fac，即dea1f，de=a1f，四邊形a1def為平行四邊形，a1def又ef?平面a1cd，a1d?平面a1cd，ef平面a1cd（2）a1a平面abc，cd?平面abc，aa1cd，ac=bc，d為ab的中點(diǎn)，abcd，a1aab=acd平面abb1a1cd?平面a1cd，平面a1cd平面abb1a122. 某大型醫(yī)院年初以102萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)高檔掃描儀器，在使用期間每年有20萬(wàn)元的收入該機(jī)器的維護(hù)費(fèi)第一年為1萬(wàn)元，