光的衍射計算題及答案

1、讀書破萬卷下筆如有神光的衍射計算題1. 在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長M和 2,垂直入射于單縫上假如-1的第一級衍射極小與 2的第二級衍射極小相重合，試問(1) 這兩種波長之間有何關(guān)系？(2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？ 解：(1)由單縫衍射暗紋公式得asin =1 asi n? =2冷2由題意可知耳 -二2 ， sin刊 =sinv2代入上式可得r = 2/“23分(2)a sin * =匕 =2k2(k1 = 1,2, )sin 山=2匕 2 / aasin 七二 k2 2(k2 = 1,2,)sin j2 二 k2 2 /a若k2 = 2

2、k1，則3 = n，即卩r的任一 k1級極小都有-2的2k1級極小與之重合.2分-92. 波長為600 nm (1 nm=10 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯禾費衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m，屏在透鏡的焦平面處求：(1)中央衍射明條紋的寬度.-：X0；(2)第二級暗紋離透鏡焦點的距離X2 解：(1)對于第一級暗紋，有 因:1很小，故a sin tg sin 1 = / a當(dāng)兩譜線重合時有1= ；21分故中央明紋寬度(2)對于第二級暗紋，有-X0 = 2f tg :1=2f / a = 1.2 cm a sin ;：2 2 X2 = f tg ;:2 f s

3、in 勺=2f / a = 1.2 cma= 0.5 mm,透2分2分1分3. 在用鈉光(=589.3 nm)做光源進(jìn)行的單縫夫瑯禾費衍射實驗中，單縫寬度 鏡焦距f=700 mm .求透鏡焦平面上中央明條紋的寬度.(1nm=10 m)解：a sin= 為=f tg ： f Sin = f /a= 0.825 mmlx =2x1=1.65 mm4. 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm .縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長.解：設(shè)第三級暗紋在3方向上，則有a sin %

4、= 3 人此暗紋到中心的距離為X3 = f tg申32分因為；3很小，可認(rèn)為tg 3Sin3,所以X3 3f / a .兩側(cè)第三級暗紋的距離是2 x3 = 6f / a = 8.0mm'=(2X3)a / 6f2 分=500 nm1 分9a=0.15 mm，縫后用凸透鏡1.7 mm，求此透鏡的5. 用波長=632.8 nm(1 nm=10 m)的平行光垂直照射單縫，縫寬 把衍射光會聚在焦平面上，測得第二級與第三級暗條紋之間的距離為 焦距.解：第二級與第三級暗紋之間的距離6. 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長， 1=400 nm , =760 nm (1-9-2Enm=1

5、0 m).已知單縫寬度 a=1.0x 10 cm,透鏡焦距f=50 cm .求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離.-3(2)若用光柵常數(shù)d=1.0x 10 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光 第一級主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知由于所以asin Ia sin ;：2132k T r 11 32 2k 1 2 = 2 2(取 k= 1 )tg = x1 / f , tg = x2 / f sin ： tg 13 f /f 1 / a2f - 2 / a2,sin ;：2 : tg ;：2X1X2則兩個第一級明紋之間距為3：x = x2 - 捲 f * / a

6、=0.27 cm2(2)由光柵衍射主極大的公式dsi nd sinsin : ： tg 二 x/ f：x = x2 -為=f/d =1.8 cm且有所以1分1分1分1分2分2分2分7. 一束平行光垂直入射到某個光柵上， 該光束有兩種波長的光，-1=440 nm , 2=660 nm (1 nm =10- m).實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線 (不計中央明紋)第二次重合于衍射角 =60。的方向 上.求此光柵的光柵常數(shù) d.解：由光柵衍射主極大公式得d sin =k11d sin 2二 k? 2sin k1 4402k1sin :2k? 2一 k2 6603k2讀書破萬卷下筆如有神即兩譜線第二次重合即是

7、由光柵公式可知 d sin60° =6 Mkr -3 _69246kr _ 6k24ki =6，k2=4d =3.05 x 10-3 mmsin 608. 一束具有兩種波長 M和'2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長'1的第三級主極大衍射角和、2的第四級主極大衍射角均為30°.已知 i=560 nm (1 nm= 10 9 m),試求：(1) 光柵常數(shù)a + b(2) 波長-2解：(1)由光柵衍射主極大公式得a b sin30 = 3a b313.36 10* cm3 分sin 30(2)a b sin30 = 4'2，2 = a b sin

8、30 / 4 = 4 2 0m2 分_ t- 99. 用含有兩種波長 =600 nm和 = 500 nm (1 nm=10 m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為f=50 cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長光的第一級譜線的間距X .解：對于第一級譜線，有：X1 = f tg 1, sin :1= - / dsin * tgX1 = f tg f / d和/兩種波長光的第一級譜線之間的距離X = X1 1 / = f (tg I -tg 1z )=f ( z ) / d=1 cm-910. 以波長400 nm760 nm (1 nm = 10 m

9、)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中,第二級和第三級發(fā)生重疊，求第二級光譜被重疊的波長范圍.的光對應(yīng)的衍射角都為 二,則解：令第三級光譜中=400 nm的光與第二級光譜中波長為d sin 二=3 , d sin - = 2 ''=(d si n / )2= ' = 600nm211. 氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長 =0.668m的譜線的衍射角為=20。如果在同樣：角處出現(xiàn)波長 2=0.447m的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是 多少？解：由光柵公式得sin = ki i / (a+b) = k2 2 / (a+b)ki hi = k2 人2 將k

10、2 ki約化為整數(shù)比k2 ki=3 / 2=6 / 4=12 / 8k2 / ki = Zi/ 丸2=0.668 / 0.4473 分取最小的ki和k2 ,ki=2, k2=3,3分則對應(yīng)的光柵常數(shù)(a + b) = ki . i / sin =3.92m2分12. 用鈉光( =589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°.(1) 若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30°,求后一光源發(fā)光的波長.(2) 若以白光(400 nm 760 nm)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角.-9(1 nm= 10 m)解：(1)(a + b) sin = 3

11、 a + b =3 / sin,=60 °2 分a + b =2人/sin 申"申"=30 °1 分3 扎 / si n 護(hù)=2k/si n"1 分九=510.3 nm1 分(2)(a + b) =3 / sin =2041.4 nm2 分2=sin-1(2 x 400 / 2041.4)( =400nm)1 分12 =sin (2 x 760 / 2041.4)( =760nm)1 分白光第二級光譜的張角.:=篤-2 = 25 °1分13. 某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的衍射角為30°

12、那么入射光的波長是多少？能不能觀察到第二級譜線？解：由光柵公式(a+ b)si n=k，k =1,*=30°, sin®=1 / 2?L=(a + b)siny k =625 nm3 分實際觀察不到第二級譜線2分若 k =2,貝Vsin =2 / (a + b) = 1,2=90°-914. 用波長為589.3 nm (1 nm = 10 m)的鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角.解：d=1 / 500 mm ,=589.3 nm ,sin二= d=0.295r=sin-10.295=17.1 °3 分第一級衍射主極大：d

13、 sin=，2分15. 一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜.鈉黃光包含兩條譜線， 其波長分別為589.6 nm和589.0 nm . (1 nm=10-9m)求在第二級光譜中這兩條譜線互相分離的 角度.解：光柵公式，d sinv=k .-3現(xiàn) d= 1 / 500 mm = 2x 10 mm,1 = 589.6 nm, ；，2= 589.0 nm, k= 2.sin7i1=k 1 / d= 0.5896,丁=36.129°2 分sin=k，2 / d= 0.5890,龍=36.086°2 分門=r= 0.043°1 分16. 波長范圍在450

14、650 nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1 cm .求透鏡的焦距 f.(1 nm=10-9 m)解：光柵常數(shù)d = 1m / (5 X05) = 2 X0二m.2分設(shè)1 = 450nm ,、2 = 650nm.則據(jù)光柵方程，1和2的第2級譜線有dsin 冷=2 '1;dsin 七=2 2據(jù)上式得：“ =sin J2 1/d= 26.74 °二2 = sin，2 '2 /d = 40.54°3分第2級光譜的寬度X2X1 = f (tg R-tg x)透鏡的焦距f

15、 = (X1 X2) / (tg)2 tgv1)= 100 cm.3分17. 設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光(=589 nm)的光譜線.(1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少？當(dāng)光線以30°的入射角(入射線與光柵平面的法線的夾角)斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少？(1nm=10m)sin t/w 1/.T km為整數(shù)，有sin v - km'/d2km ' /d 1.5燈空 1.5d/ =5.09km =5解：光柵常數(shù)d=2 x 10-6 m1分(1)垂直入射時，設(shè)

16、能看到的光譜線的最高級次為km,dsinB = km 扎sin v <1 km / d w 1 ,/. kmw d / = 3.39則據(jù)光柵方程有Ikm為整數(shù)，有km= 34分(2)斜入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為km,，則據(jù)斜入射時的光柵方程有d sin30sin 二-km 、-918. 一雙縫，縫距d=0.40 mm ,兩縫寬度都是 a=0.080 mm ,用波長為 =480 nm (1 nm = 10m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f =2.0 m的透鏡求：(1) 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距I;(2) 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù).解：雙縫干涉條紋： 第k級亮紋條件：d sin牛匕第k級亮條紋位置：Xk = f tg v疋f sin v疋k