2020版高考數(shù)學人教版理科一輪復習課時作業(yè)：51直線與圓、圓與圓的位置關系Word版含解析

1、試題為 word版下載可打印編輯 試題為 word版下載可打印編輯 一、選擇題 1. 已知點(a, b)在圓 C: x2+ y2= r2(r 工 0)的外部，貝卩 ax+ by= r2 與C 的位置關系是(D ) A .相切 B .相離 C.內(nèi)含 D .相交 解析：由已知 a2+ b2r2,且圓心到直線 ax+ by= r2的距離為 d 2 = 鳥_2，貝U dr，故直線 ax+ by= r2與 C 的位置關系是相交. a2+ b2 2. 與圓 Ci： x2 + y2 6x+4y+ 12= 0, C2: x2 + y2- 14x 2y+ 14 =0 都相切的直線有(A ) A . 1 條 B.

2、 2 條 C. 3 條 D. 4 條 解析：兩圓分別化為標準形式為 G : (x 3)2 + (y+ 2)2= 1, C2： (x 7)2 + (y 1)2 = 36,則兩圓圓心距 |GC2= ,7 3 2+ 1 2 2 = 5,等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切.所以 它們只有一條公切線.故選 A. 3. 過點(3,1)作圓(x 1)2 + y2 = r2的切線有且只有一條，則該切線 的方程為(B ) A . 2x+ y 5= 0 B. 2x+y 7= 0 C. x 2y 5= 0 D. x 2y 7= 0 解析：由題意知點(3,1)在圓上，代入圓的方程可得 r2 = 5,圓的 方程為(x 1)2

3、+ y2= 5, 則過點(3,1)的切線方程為(x 1) (3 1) + y(1 0)= 5,即 2x+ y 7= 0.故選 B. 4. 已知圓心(a, b)(a0, b0), ir = |b|, a= 2, 貝 S b= 2a+ 1, 解得 b= 3, r2 =|a|2 +(勵)2, 3, 所以圓的方程為(x+ 2)2 + (y+ 3)2 = 9.故選 B. 5. 已知圓 C1: x2 + y2+4x4y 3= 0,動點 P 在圓 C2: x2 + y2 4x 12 = 0 上，則 PC1C2面積的最大值為(B ) A . 2 5 B. 4 5 C. 8 5 D. 20 解析：因為 G( 2

4、,2), r1 = 11, C2(2,0), r2= 4,所以 |GC2| = 2 2 2 + 22= 2 5.易知當 PC?丄 C1C2時， PC1C2的面積最大， 其最大值 Smax=2x 2 ,5X4= 4 5. 6. 已知點 M 在直線 x +y+ a = 0 上，過點 M 引圓 O: x2 + y2= 2 的切線，若切線長的最小值為 2 2，則實數(shù) a 的值為(D ) A . i2 2 B. 3 C . D. i2 5 解析：設圓心 O 到直線 x+y+ a= 0 的距離為 d,則 d=鳥，又 過點 M引圓x2+ y2 = 2的切線， 切線長的最小值為 2 2,則2+ (2 2)2

5、=2， 解得a= .5,故選 D.49 百 試題為 word版下載可打印編輯 試題為 word版下載可打印編輯 7. (2019 洛陽二模)已知圓 C 的方程為 x2+ y2= 1,直線 I 的方程 為 x + y= 2,過圓 C 上任意一點 P 作與 I 夾角為 45 的直線交 I 于點 A, 則|FA|的最小值為(D ) 1 A.2 B. 1 C. 2- 1 D. 2- 2 解析：方法 1:由題意可知，直線 RA 與坐標軸平行或重合，不 妨設直線 PA 與 y軸平行或重合，設 P(cosa, sina，則 A(cosa, 2 cos a, |FA|= |2 cos a sin a =|2

6、2si n(a+|, |PA|的最小值為 2 .2,故選 D. 方法 2:由題意可知圓心(0,0)到直線 x+ y= 2 的距離 d = 圓C 上一點到直線 x+ y= 2 的距離的最小值為，21.由題意可得 |PA|min = 2( 2 1) = 2 2,故選 D. 二、填空題 8 .圓 x2 + y2 = 50 與圓 x2 + y2 12x 6y + 40= 0 的公共弦的長度 為 2 5. 解析：兩圓的公共弦長即兩圓交點間的距離，將兩圓方程聯(lián)立， 可求得弦所在直線為 2x + y 15 = 0,原點到該直線的距離為 d = 則公共弦的長度為 2 r2 d2 = 2 50 3,；5 2 =

7、 2 5. 9. 已知圓 C: (x+1)2+ (y 1)2= 1 與 x 軸切于 A 點，與 y軸切于 B 點，設劣弧 AB 的中點為 M，則過點 M 的圓 C 的切線方程是 x y + 2 2=0. =2, 試題為 word版下載可打印編輯 試題為 word版下載可打印編輯 解析：因為圓 C 與兩軸相切，且 M 是劣弧 AB 的中點，所以直線 CM 是第二、四象限的角平分線，所以斜率為一 1,所以過 M 的切線 的斜率為 1因為圓心到原點的距離為 2,所以|OM| = .2- 1,所以 M、普1, 1晉,所以切線方程為 y 1+=x乎+ 1, 整理得 x y+ 2 2 = 0. 10. 過

8、點 M(1,2)的直線 I 與圓 C: (x 3)2 + (y 4 尸=25 交于 A, B 兩點，C 為圓心，當/ ACB 最小時，直線 I 的方程是 x+y 3= 0. 解析：由題意知，當/ ACB 最小時，圓心 C(3,4)到直線 I 的距離 達到最大，此時直線 I 與直線 CM 垂直，又直線 CM 的斜率為42 = 3 1 1 1,所以直線 I的斜率為=1,因此所求的直線 I的方程是 y 2 =(x 1), 即卩 x+ y 3= 0. 11. 已知圓 M : (x 1)2 + (y 1)2 = 4,直線 I: x+ y 6= 0, A 為 直線 I 上一點，若圓 M 上存在兩點 B,

9、C,使得/ BAC= 60則點 A 的橫坐標的取值范圍為1,5. 解析：由題意知，過點 A 的兩直線與圓 M 相切時，夾角最大， MB 2 當/BAC= 6 時，MA= ss/ BAM = sin30 =4.設 A(x,6 x)，所以(x 1)2 + (6 x 1)2 = 16,解得 x= 1 或 x= 5,因此點 A 的橫坐標的取 值范圍為1,5. 三、解答題 12. 已知圓 C 經(jīng)過點 A(2, 1),和直線 x+y= 1 相切，且圓心 在直線y= 2x 上. (1) 求圓 C 的方程； (2) 已知直線I經(jīng)過原點， 并且被圓 C截得的弦長為2,求直線I 的方程. 解：(1)設圓心的坐標為

10、 C(a, 2a), 則 p(a- 2f + (-2a+1 )2 = |a-篇. 試題為 word版下載可打印編輯 試題為 word版下載可打印編輯 化簡，得 a2 2a + 1 = 0,解得 a= 1. C(1, 2),半徑 r = |AC| =1-22 + 2+ 1 2= 2. 圓 C 的方程為(x 1)2 + (y+ 2)2=2. 當直線 I 的斜率不存在時，直線 I 的方程為 x= 0,此時直線 I 被圓 C 截得的弦長為 2,滿足條件. 當直線 I 的斜率存在時，設直線 I 的方程為 y= kx,由題意得 3 直線 I 的方程為 y= 3X, 即 3x + 4y= 0. 綜上所述，直

11、線 I 的方程為 x= 0 或 3x+ 4y= 0. 13. (2019 河南安陽一模)已知 AB 為圓 C:x2+ y2 2y= 0 的直徑， 點P 為直線 y = x 1 上任意一點，則|PA|2 + |PB|2的最小值為 6. 解析： 圓心 C(0,1)， 設/ PCA= a, |PC|= m,則 |PA|2 = m2 + 1 2mcosa, |PB|2= m2+ 1 2mcos( a)= m2+ 1+ 2mcosa, |PA|2 + |PB|2 最小值為，2,.|PA|2 + |PB|2的最小值為 2X C 2)2 + 2 = 6. 14. (2019 蘇南通模擬)如圖， 在平面直角坐

12、標系 xOy中， 已知 圓 C: x2 + y2 4x= 0 及點 A( 1,0), B(1,2). 試題為 word版下載可打印編輯 試題為 word版下載可打印編輯 (1)若直線 I 平行于 AB,與圓 C 相交于 M , N 兩點，|MN|=|AB|,試題為 word版下載可打印編輯 試題為 word版下載可打印編輯 求直線 I 的方程； 在圓 C 上是否存在點 P,使得|FA|2 + |PB|2= 12?若存在，求點 P 的個數(shù)；若不存在，說明理由. 解：(1)圓 C 的標準方程為(x 2)2+ y2= 4,所以圓心C(2,0),半 徑為 2. 因為 I/ AB, A( 1,0), B

13、(1,2),所以直線 I 的斜率為 1.設直線 I 的方程為 x y+ m= 0,則圓心 C 到直線 I 的距離為 d = |2 0 + m|_|2 + m| 2 = 2 . 因為 |MN|=|AB|= 22+ 22= 2 2, 而 |CM|2= d2+ 警2, 故直線 I 的方程為 x y = 0 或 xy4= 0. (2)假設圓 C 上存在點 P, 設 P(x, y),則(x 2)2 + y2= 4, |PA|2 + |PB|2= (x+ 1)2 + (y 0)2 + (x 1)2 + (y 2)2 = 12,化簡得 x2 + y2 2y 3= 0,即卩 x2+ (y 1)2 = 4.因為

14、 |2 2|v 2 0 2+ 0 1 22 + 2,所以圓(x 2)2 + y2 = 4 與圓 x2 + (y 1)2 = 4 相交，所以存在點 P, 點 P 的個數(shù)為 2. 尖子生小題庫一一供重點班學生使用，普通班學生慎用 15. (2019 河南中原名校聯(lián)考)已知拋物線 C:y2= 4x 的焦點為 F, 過點 F 且斜率為 1 的直線與拋物線 C 交于點 A, B,以線段 AB 為直 徑的圓 E上存在點 P, Q,使得以 PQ 為直徑的圓過點 D( 2, t)，則 實數(shù) t 的取值范圍為(D ) A . ( = , 1U 1，+乂) B . 1,3 C . ( 一 OO, 2 7 U 2

15、+ 7, + O )2 0 _ 1( 1 廠 所以 4= + 2,解得 m= 0 或 m= 4, 試題為 word版下載可打印編輯 試題為 word版下載可打印編輯 D. 2 - 7, 2+ 7 解析：由題意可得直線 AB 的方程為 x=y+ 1,與y = 4x 聯(lián)立消 去 x,可得 y2-4y-4= 0,設 A(xi, yi), B(X2, y2)，則 yi + y2 = 4, yy =-4,設 E(XE,E)，貝 S yE= yi 2 y2 = 2, XE = yE + = 3,又 |AB|= X1 + x?+ 2= yi+ 1 + y2 + 1 + 2 = 8,所以圓 E 是以(3,2)

16、為圓心，4 為半徑 的圓，所以點 D 恒在圓 E 夕卜.圓 E 上存在點 P, Q,使得以 PQ 為直 徑的圓過點 D( 2, t)即圓 E 上存在點 P, Q,使得 DP 丄 DQ,設過 D 點的兩直線分別切圓 E 于 P , Q點，要滿足題意，則/ 3 0,解得 2- 7t0), 因為。H 被直線 x-y-1 = 0, x+ y-3= 0 分成面積相等的四部 分，所以圓心 H(m, n)一定是兩互相垂直的直線 x-y- 1 = 0, x+ y 3= 0 的交點，易得交點坐標為(2,1),所以 m= 2, n= 1. 又。H 截 x 軸所得線段的長為 2,所以 r2= 12+ n2=2. 所以。H 的方程為(x-2)2 + (y- 1)2= 2. 設 N(x0,y。)，由題意易知點 M 是 PN 的中點，所以 M*, 因為 M, N 兩點均在。H 上, 所以(x- 2)2 + (y 1)2 = 2, 警2)+ p DQ n,所以 IEPT DE| ；3+ 2 4+ 2