第2章高考熱點歸納2.32.3.2第二課時向量平行的坐標表示

1、應用創(chuàng)新演練第2章平面向量向量的坐標表示理解教材新知把握熱點考向考點一考點二考點三第二課時向量平行的坐標表示 問題：若問題：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中a0，試想若，試想若ab，它們的坐標有何關(guān)系？，它們的坐標有何關(guān)系？ 向量平行的坐標表示向量平行的坐標表示 設(shè)向量設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果，如果ab，那，那么么 ；反過來，如果；反過來，如果 ，那么，那么ab.x1y2x2y10 x1y2x2y10 一點通一點通判定用坐標表示的兩向量判定用坐標表示的兩向量a(x1，y1)，b(x2，y2)是否平行，即判斷是否平行，即判斷x1y2x2y10是否成立

2、，若成立，是否成立，若成立，則平行；否則，不平行則平行；否則，不平行1已知已知a(1,3)，c(x，1)，且，且ac，則，則x_.2已知平面向量已知平面向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)若若(akc)(b2a)，求實數(shù)，求實數(shù)k.解：解：akc(34k,2k)，b2a(7，2)，(akc)(b2a)，2(34k)(7)(2k)0，k8. 一點通一點通證明三點共線方法很多，可利用兩條較短證明三點共線方法很多，可利用兩條較短的線段之和等于第三條線段的長度，以及利用斜率或直線的線段之和等于第三條線段的長度，以及利用斜率或直線方程方程4若三點若三點p(1,1)，a(2，4)，b(x，9)共線

3、，則共線，則x_.答案：答案：3 例例3如圖所示，已知點如圖所示，已知點a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，求，求ac和和ob交點交點p的坐標的坐標 一點通一點通求解直線或線段的交點問題，常規(guī)方法求解直線或線段的交點問題，常規(guī)方法為寫出直線或線段對應的直線方程，建立方程組求解，為寫出直線或線段對應的直線方程，建立方程組求解，而利用向量方法借助共線向量的充要條件可減少運算量，而利用向量方法借助共線向量的充要條件可減少運算量，且思路簡單明快且思路簡單明快答案：答案：(5,18)7已知向量已知向量a(2,3)，ba，向量，向量b的起點為的起點為a(1,2)，終點，終點b在坐標軸上，則點在坐標軸

4、上，則點b的坐標為的坐標為_8. 已知等腰梯形已知等腰梯形abcd，如圖所示，其中，如圖所示，其中 abcd，且，且dc 2ab，三個頂點，三個頂點a(1,2)， b(2，1)，c(4,2)，求，求d點的坐標點的坐標 1與坐標軸平行的向量的特點與坐標軸平行的向量的特點 與與x軸平行的向量的縱坐標為軸平行的向量的縱坐標為0，即，即a(x,0)；與；與y軸平行的向軸平行的向量的橫坐標為量的橫坐標為0，即，即b(0，y) 2判斷兩個平行向量是同向還是反向的方法判斷兩個平行向量是同向還是反向的方法 (1)若若ba(a0)，則當，則當0時，同向；當時，同向；當0時，反向時，反向 (2)當兩個向量的對應坐標同號時，同向；當兩個向量的對應當兩個向量的對應坐標同號時，同向；當兩個向量的對應坐標異號時，反向坐標異號時，反向 3向量平行的應用向量平行的應用 用坐標表示向量共線的條件，可以解決有關(guān)平行的問題，用坐標表示向量共線的條件，可以解決有關(guān)平行的問題，應用比較廣泛，利用該條件除判定平行、證明三點共線外，應用比較廣泛，利用該條件除判定平行、證明三點共線外，還可以由三點共線