全等三角形的性質(zhì)及判定

1、幾何證明舉例幾何證明舉例5.6 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.1.證明并掌握三角形全等的判定定證明并掌握三角形全等的判定定 理：理：AASAAS定理。定理。2.2.能選用適當(dāng)定理證明有關(guān)的命題。能選用適當(dāng)定理證明有關(guān)的命題。3.3.探究全等三角形的性質(zhì)探究全等三角形的性質(zhì)2 2。重難點(diǎn)：重難點(diǎn)：1.1.選用適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ碜C明有關(guān)問題。選用適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ碜C明有關(guān)問題。2.2.探究全等三角形的性質(zhì)探究全等三角形的性質(zhì)2 2全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形有什么性質(zhì)？其中全等三角形有什么性質(zhì)？其中哪些是基本事實(shí)哪些是基本事實(shí)(公理公理)？ ASA AAS SAS SSS全

2、等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 ASA SAS SSS全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等1.1.已知：在已知：在AECAEC和和ADBADB中，中，AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，求證：求證：AEC AEC ADBADB。_=_(已知已知)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS求證：求證：在在AEC和和ADB中中隱含條件：隱含條件： 公共角相等公共角相等 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)檢測檢測A= A( 公共角公共角)AC （），（），（ ）， C O D B A2.已知：已知：AB與與CD相交于點(diǎn)相

3、交于點(diǎn)O， A=C，OA=OC，求證：求證：AOD COB. AOD COB（ ）.證明：證明：在在AOD與與COB中，中，AOD=COB已知已知OA=OC已知已知對頂角相等對頂角相等ASA隱含條件：隱含條件： 對頂角相等對頂角相等 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)檢測檢測3.已知：已知：AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， OA=OD，OC=OB求證：求證：OAC ODB.ADBOC隱含條件：隱含條件：對頂角相等對頂角相等證明：在證明：在OAC和和ODB中中 OA=OD（已知）（已知） AOC=DOB（對頂角相等）（對頂角相等） OC=OB（已知）（已知） OAC ODB（SAS） 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)檢測檢測4.已知：如圖，已知

4、：如圖，AB=AC，BD=CD. 求證：求證：ABD ACD. 證明：證明：在在ABD與與ACD中，中，（ ），（） ，（）， ABD ACD（ ）. C D B AAB=ACBD=CDAD=AD已知已知已知已知公共邊公共邊SSS隱含條件：隱含條件： 公共邊相等公共邊相等 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)檢測檢測2.幾何證明的步驟是什么？幾何證明的步驟是什么？（1）根據(jù)題意，畫出圖形）根據(jù)題意，畫出圖形（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證）結(jié)合圖形，寫出已知、求證（3）找出由已知推出求證的途徑、寫出證明）找出由已知推出求證的途徑、寫出證明（ 已知已知 ）（ 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 ）（等量代換（等量代換 ）已知：

5、如圖，在已知：如圖，在ABC和和ABC中，中，AB=AB，B=BC=C求證：求證：ABC ABC。求證：求證：兩角分別相等且其中一角的對兩角分別相等且其中一角的對邊也相等的兩個(gè)三角形全等（邊也相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）在在ABC和和ABC中中B=B(已知已知)AB=AB（已知）（已知）A=A（已證）（已證）ABC ABC （ASA） 我們把全等三角形的判定方法AAS作為全等三角形的判定定理： 兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個(gè)三角形全等等的兩個(gè)三角形全等11如圖如圖CAE=BAD，C=E，BC=DE，AB與與AD相等嗎？相等嗎？ B與與D呢？為

6、什么？呢？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì))即即BAC=DAE (等量代換等量代換)在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEC=E(已知已知)BC=DE(已知已知)BAC=DAE(已證已證)(AAS)練習(xí)1相等AB=AD, B=D(全等三角形的對應(yīng)邊對全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角相等應(yīng)角相等)思考：思考：剛剛我們證明兩條線段相等，或者剛剛我們證明兩條線段相等，或者兩個(gè)角相等，用了什么方法？兩個(gè)角相等，用了什么方法？交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn)要證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等，要證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等，一般可以與兩

7、個(gè)全等三角形聯(lián)系起來。一般可以與兩個(gè)全等三角形聯(lián)系起來。全等三角形的性質(zhì)的重要作用：全等三角形的性質(zhì)的重要作用：證明邊或角相等證明邊或角相等如圖，已知如圖，已知AD與與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,AB=CD， AD=CB.求證：求證：A=C.例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：求證：B=C.ACBD練習(xí)2ACBD 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：求證：B=C.1234一題多解1拓展延伸變式變式1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證：求證： DB=DC.ACBD?CBDA變式變式2 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證：

8、求證： DB=DC.一些常用方法和規(guī)律性的總結(jié)（1）要證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等，）要證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等，一般可以與兩個(gè)全等三角形或者一個(gè)等腰三一般可以與兩個(gè)全等三角形或者一個(gè)等腰三角形聯(lián)系起來角形聯(lián)系起來(也可以通過線段和差或角的和也可以通過線段和差或角的和差來實(shí)現(xiàn)）差來實(shí)現(xiàn)）.（2）有時(shí)全等三角形或等腰三角形并不存）有時(shí)全等三角形或等腰三角形并不存在，則需添置輔助線構(gòu)造出相應(yīng)的三角形在，則需添置輔助線構(gòu)造出相應(yīng)的三角形.如圖，如圖，1=2，BC=EF，那么，那么需要補(bǔ)充一個(gè)怎樣的條件，才能使需要補(bǔ)充一個(gè)怎樣的條件，才能使ABC DEF ？綜合練習(xí)1 1. 1. 如圖如圖, ,已

9、知已知AB=AE,C=D,BC=ED,AB=AE,C=D,BC=ED,點(diǎn)點(diǎn)F F是是CDCD的的中點(diǎn)。中點(diǎn)。BAFBAF與與EAFEAF相等嗎相等嗎? ?AEBCFD綜合練習(xí)2挑戰(zhàn)自我：1.兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角的平分線有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論證明：兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角的平分線相等相等2.兩個(gè)全等三角形對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高呢？證明你的結(jié)論3.3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角的平分線、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊全等三角形對應(yīng)角的平分線、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高相等上的高相等小小 結(jié)結(jié)ASAASA, , AASAAS, , SSSSSS, , SASSAS. .3. 3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角的平分線、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊全等