信號(hào)與系統(tǒng)(第四版)陳生潭第四章

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-1 1 1頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案第四章第四章 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s s域分析域分析4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換二、收斂域二、收斂域三、三、(單邊單邊)拉普拉斯變換拉普拉斯變換4.2 4.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)4.3 4.3 拉普拉斯變換逆變換拉普拉斯變換逆變換4.4 4.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析一、微分方程的變換解一、微分方程的變換解二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)三、系統(tǒng)的三、系統(tǒng)的s域框圖域框圖四、電路的四、電路的s域模型域模型點(diǎn)擊目錄點(diǎn)擊目錄

2、 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)第四章第四章 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s s域分析域分析信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-2 2 2頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 系統(tǒng)微分方程的系統(tǒng)微分方程的S域解域解4.6 電路的電路的s域求解域求解4.7 連續(xù)系統(tǒng)的表示與模擬連續(xù)系統(tǒng)的表示與模擬4.8 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-3 3 3頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 頻域分析頻域分析以以虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)ejt為基本信號(hào)，任意信號(hào)可為基本信號(hào)，任意信號(hào)可分解為眾多不同頻率的虛指數(shù)分量之和。使響應(yīng)的求解分解為眾多不同

3、頻率的虛指數(shù)分量之和。使響應(yīng)的求解得到簡(jiǎn)化。物理意義清楚。但也有不足：得到簡(jiǎn)化。物理意義清楚。但也有不足：（1）有些重要信號(hào)不存在傅里葉變換，如）有些重要信號(hào)不存在傅里葉變換，如e2t(t);（2）對(duì)于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分析。）對(duì)于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分析。 在這一章將通過(guò)把頻域中的傅里葉變換推廣到復(fù)頻在這一章將通過(guò)把頻域中的傅里葉變換推廣到復(fù)頻域來(lái)解決這些問(wèn)題。域來(lái)解決這些問(wèn)題。 本章引入本章引入復(fù)頻率復(fù)頻率 s = +j,以復(fù)指數(shù)函數(shù)以復(fù)指數(shù)函數(shù)est為基本信為基本信號(hào)，任意信號(hào)可分解為不同復(fù)頻率的復(fù)指數(shù)分量之和。號(hào)，任意信號(hào)可分解為不同復(fù)頻率的復(fù)指數(shù)分量之和。這里用

4、于系統(tǒng)分析的獨(dú)立變量是這里用于系統(tǒng)分析的獨(dú)立變量是復(fù)頻率復(fù)頻率 s ，故稱為，故稱為s域分域分析析。所采用的數(shù)學(xué)工具為拉普拉斯變換。所采用的數(shù)學(xué)工具為拉普拉斯變換。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-4 4 4頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換 有些函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，求解傅里葉變換困難。有些函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，求解傅里葉變換困難。為此，可用一衰減因子為此，可用一衰減因子e- t( 為實(shí)常數(shù)）乘信號(hào)為實(shí)常數(shù)）乘信號(hào)f(t) ，適當(dāng)，適當(dāng)選取選取 的值，使乘積信號(hào)的值，使乘

5、積信號(hào)f(t) e- t當(dāng)當(dāng)t時(shí)信號(hào)幅度趨近于時(shí)信號(hào)幅度趨近于0 ，從而使，從而使f(t) e- t的傅里葉變換存在。的傅里葉變換存在。 相應(yīng)的傅里葉逆變換相應(yīng)的傅里葉逆變換 為為f(t) e- t= de)(21tjbjFF Fb b( ( +j+j )=)= f(t) e- t= ttfttftjtjtde)(dee)()(de)(21)()(tjbjFtf令令s = + j , d =ds/j，有，有信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-5 5 5頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換tetfsFstbd)()(jjde)(j21)(ss

6、Ftfstb雙邊拉普拉斯變換對(duì)Fb(s)稱為稱為f(t)的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)），的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)），f(t)稱為稱為Fb(s) 的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。 二、收斂域二、收斂域 只有選擇適當(dāng)?shù)闹挥羞x擇適當(dāng)?shù)?值才能使積分收斂，信號(hào)值才能使積分收斂，信號(hào)f(t)的的 拉氏逆變換的物理意義拉氏逆變換的物理意義120( )( )( )2( )cos( )jstjjttf tF s e dsFe dfF s ets dfst利用拉氏變換，可將f(t)分解成眾多復(fù)指數(shù)信號(hào)Ae 或形如cos( )信號(hào)的線形組合。tAets信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電

7、路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-6 6 6頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換例例1 因果信號(hào)因果信號(hào)f1(t)= e t (t) ，求其拉普拉斯變換。，求其拉普拉斯變換。 解解 eelim1 )(1)(edee)(j)(0)(01ttttssttbsstsF1,Re ss 不定,=無(wú)界,可見(jiàn)，對(duì)于因果信號(hào)，僅當(dāng)可見(jiàn)，對(duì)于因果信號(hào)，僅當(dāng)Res= 時(shí)，其拉氏變換存時(shí)，其拉氏變換存在。在。 收斂域如圖所示。收斂域如圖所示。j0收斂域收斂域收斂邊收斂邊界界雙邊拉普拉斯變換存在。雙邊拉普拉斯變換存在。使使 f(t)拉氏變換存在拉氏變換存在 的取值范圍稱為的取值范圍稱為Fb(s)的收

8、斂域。的收斂域。 下面舉例說(shuō)明下面舉例說(shuō)明Fb(s)收斂域的問(wèn)題。收斂域的問(wèn)題。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-7 7 7頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換例例2 反因果信號(hào)反因果信號(hào)f2(t)= e t (-t) ，求其拉普拉斯變換。，求其拉普拉斯變換。 解解 eelim1 )(1)(edee)(j)(0)(02ttttssttbsstsF，不定無(wú)界)(1.Re,ss可見(jiàn)，對(duì)于反因果信號(hào)，僅當(dāng)可見(jiàn)，對(duì)于反因果信號(hào)，僅當(dāng)Res= 時(shí)，其收斂域?yàn)闀r(shí)，其收斂域?yàn)?Res 22131)()(22sssFtfRes= 32131)()(33s

9、ssFtf 3 2可見(jiàn)，象函數(shù)相同，但收斂域不同?？梢?jiàn)，象函數(shù)相同，但收斂域不同。雙邊拉氏變換必雙邊拉氏變換必須標(biāo)出收斂域。須標(biāo)出收斂域。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-101010頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換通常遇到的信號(hào)都有初始時(shí)刻，不妨設(shè)其初始時(shí)刻為坐標(biāo)通常遇到的信號(hào)都有初始時(shí)刻，不妨設(shè)其初始時(shí)刻為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，原點(diǎn)。這樣，t ，可以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換。，可以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換。 三、單邊拉氏變換三、單邊拉氏變換 0defde)()(ttfsFst)(de)(j21)(jjdeftssFtfs

10、t簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為F(s)=f(t) f(t)= -1F(s) 或或 f(t) F(s)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-11 11 11頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換四、常見(jiàn)函數(shù)的單邊拉普拉斯變換四、常見(jiàn)函數(shù)的單邊拉普拉斯變換 00111. ( )1,2.( )或1,03. ( ),4. 指數(shù)信號(hào)ss tsstttse信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-121212頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換0令s 11,tstsee11,0,0jtsjjtsjee1( ),0st0令sj

11、 0令s0信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-131313頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換五、單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系五、單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系 0de)()(ttfsFstRes 0 ttfFtde)()(jj要討論其關(guān)系，要討論其關(guān)系，f(t)必須為因果信號(hào)。必須為因果信號(hào)。 根據(jù)收斂坐標(biāo)根據(jù)收斂坐標(biāo) 0的值可分為以下三種情況：的值可分為以下三種情況： （1） 0-2；則則 F(j )=1/( j +2)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-141414頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.1 4.1 拉

12、普拉斯變換拉普拉斯變換（2） 0 =0，即即F(s)的收斂邊界為的收斂邊界為j 軸，軸， )(lim)(j0sFF如如f(t)= (t)F(s)=1/s 2202200limlim1lim)(jjjF= ( ) + 1/j （3） 0 0，F(xiàn)(j )不存在。不存在。 例例f(t)=e2t (t) F(s)=1/(s 2) , 2；其傅里葉變；其傅里葉變換不存在。換不存在。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-151515頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)4.2 4.2 單邊拉普拉斯變換性質(zhì)單邊拉普拉斯變換性質(zhì)一、線性性質(zhì)一、線性性質(zhì)

13、若若f1(t)F1(s) Res 1 , f2(t)F2(s) Res 2則則 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s) Resmax( 1, 2) 例例f(t) = (t) + (t)1 + 1/s， 0 0022000022000cos()/ 2,0sin()/ 2,0jtjtssjtjtsteeteej信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-161616頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì) 例：如圖信號(hào)例：如圖信號(hào)f(t)的拉氏變換的拉氏變換F(s) =)ee1 (e2sssss 求圖中信號(hào)求圖中信號(hào)y(t)的

14、拉氏變換的拉氏變換Y(s)。0121f(t)t0424y(t)t 解：解：y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 42 F(2s) )e2e1 (2e82222sssss)e2e1 (e22222sssss二、尺度變二、尺度變換換若若f(t) F(s) , Res 0，且有實(shí)數(shù)，且有實(shí)數(shù)a0 ，則則f(at) )(1asFaResa 0信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-171717頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)三、時(shí)移（延時(shí)）特性三、時(shí)移（延時(shí)）特性 若若f(t) F(s) , Res 0, 且有實(shí)常數(shù)且有實(shí)常數(shù)t00

15、,則則f(t-t0) (t-t0)e-st0F(s) , Res 0 與尺度變換相結(jié)合與尺度變換相結(jié)合f(at-t0) (at-t0)asFasat0e1011f1(t)t01-11tf2(t)-t2(2)2211例1：e(2)(2)tssteetee信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-181818頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì) 121T1T111( )211例2： 單邊沖激( )1例3： 單邊周期信號(hào) f( )( )( )()(2 ) ( )(1)sTsTsTs TeF SsTs Teteettf tf tTf tTF se

16、e1 f( )tT f( )( )tt0T2T 3Tt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-191919頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案四、復(fù)頻移（四、復(fù)頻移（s s域平移）特性域平移）特性 若若f(t) F(s) , Res 0 , 且有復(fù)常數(shù)且有復(fù)常數(shù)sa= a+j a,則則f(t)esat F(s-sa) , Res 0+ a 例例1:已知因果信號(hào)已知因果信號(hào)f(t)的象函數(shù)的象函數(shù)F(s)= 12ss求求e-tf(3t-2)的象函數(shù)。的象函數(shù)。 解：解：e-tf(3t-2) )1(322e9) 1(1sss2-2t2(2)9例2： ecos 3sst223(2)9sin

17、 3tset信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-202020頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)五、時(shí)域的微分特性（微分定理）五、時(shí)域的微分特性（微分定理） 若若f(t) F(s) , Res 0, 則則f(t) sF(s) f(0-) f(t) s2F(s) sf(0-) f(0-) f(n)(t) snF(s) 10)(1)0(nmmmnfs若若f(t)為因果信號(hào)，則為因果信號(hào)，則f(n)(t) snF(s) 11例1： ( )( )(0 )1sstts( )ts( )( )nnts信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)

18、教研中心第第第5-5-5-212121頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)ddt例2： cos 2 ?tddt例3： cos 2 ( )?ttddt例4： ( )tsset例5： 微分方程i( )5 ( )6 ( )3( ),初始條件 (0 )0, (0 )1,求 ( ).tti ti tetiii t解 設(shè)i(t)I(s),方程兩邊取拉氏變換23(1)2(4)(1)(4)1.520.5(1)(2)(3)123-t23( )(0)(0 )5( )(0 )6 ( )(56) ( )( )取拉氏反變換i(t)=1.5e20.5,0sssssssssstts I ssiis

19、I siI sssI sI seet信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-222222頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)六、時(shí)域積分特性（積分定理）六、時(shí)域積分特性（積分定理） -0t(-1)(-1)1-s-t(-1)F(s)s0F(s)s若 f(t)F(s)(單邊拉氏變換)，Res，則 (1) f(t)=f( ) d+f(0 ) (2) f(t)=f( ) d ( 1)結(jié)論要求( ) 的單邊拉氏變換的收斂域Res0.ft100證：( )( )( )tttststsfdfdedtfdde 1100( 1)( )1-( )( )0(

20、)( ) 的收斂域Res0或 ( )波形凈面積為零時(shí)，結(jié)論（1）成立；積分下限為0 時(shí)，結(jié)論（2）成立。tststssF ssstefdf t edttf t dtftf t信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-232323頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì) f(t)10t2t220 f (t)0 f (t)2()2()4()tss2s222(12)2(1)eees2222(1)se例1：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-242424頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)

21、例2：教材P159例4.29應(yīng)用時(shí)域積分性質(zhì)計(jì)算f(t)的單邊拉氏變換：nnF ( )ndt方法一：f(t)(因果、非因果), F( ) 為 ( )( ) 的單邊拉氏變換；nnssdsf tt( )(0 )( )n方法二： ( )(非因果) F( ) 為( ) 的單邊拉氏變換。nnFsfssnf tsft信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-252525頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)七、卷積定理七、卷積定理 時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 若因果函數(shù)若因果函數(shù) f1(t) F1(s) , Res 1 , f2(t) F2(s) , R

22、es 2 則則 f1(t)*f2(t) F1(s)F2(s) 復(fù)頻域（復(fù)頻域（s域）卷積定理域）卷積定理 jcjcsFFtftfd)()(j21)()(2121213F(s)?(1 e)ss例 ：已知00)2()2(*)(nnntntt1TT1( )T1例1：?jiǎn)芜呏芷谛盘?hào)f( )( )( )*( )( ) f( )( )sTF settf tttttff例2：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) 時(shí)域：y ( )( )*( ) S 域： Y( )( ) ( )LTIth tf tsH s F s信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-262626頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯

23、變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)八、八、s s域微分和積分域微分和積分 若若f(t) F(s) , Res 0, 則則 ssFtftd)(d)()(nnnssFtftd)(d)()(例例1：t2e-2t (t) ? e-2t (t) 1/(s+2) t2e-2t (t) 322) 2(2)21(ddssssdFttf)()(信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-272727頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)例例2：?)(sinttt11)(sin2sttsstttss1arctanarctan2arctand11)(sin2例例3：?e12

24、tt211e12sstssssssstesst2ln211ln1d)21111(12信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-282828頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)九、初值定理和終值定理九、初值定理和終值定理 初值定理和終值定理常用于由初值定理和終值定理常用于由F(s)直接求直接求f(0+)和和f(），），而不必求出原函數(shù)而不必求出原函數(shù)f(t)初值定理初值定理設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)不含不含 (t)及其各階導(dǎo)數(shù)（即及其各階導(dǎo)數(shù)（即F(s)為真分式，為真分式，若若F(s)為假分式化為真分式），為假分式化為真分式），則則 )(lim)

25、(lim)0(0ssFtffst終值定理終值定理 若若f(t)當(dāng)當(dāng)t 時(shí)存在，并且時(shí)存在，并且 f(t) F(s) , Res 0, 00，則，則 )(lim)(0ssFfs信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-292929頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)例例1：222)(2ssssF2222lim)(lim)0(22sssssFfss0222lim)(lim)(2200sssssFfss例例2：22)(22ssssF22222lim)(lim)0(22ssssssFfss22221)(2ssssF信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技

26、大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-303030頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.2 4.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì) 初值定理證明：初值定理證明：-0000時(shí)域微分性質(zhì)：f( )( )(0 ) (1) 按定義：Lf(t)=( ) sttsF sff t edt0000 (0 )(0 )( )(0 )(0 )( ) (2)ststffsf t edtfff t edt+0s由（1）=（2）得：SF(s)=f(0 )+( ) （3）令 s: lim( )(0 )stf t edtsF Sf 0s0終值定理證明： 對(duì)（3）令s0:lim( )(0 )( )(0 )( )(0 )( )sF sff t

27、dtffff 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-313131頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換直接利用定義式求反變換直接利用定義式求反變換-復(fù)變函數(shù)積分，比較困難。復(fù)變函數(shù)積分，比較困難。通常的方法通常的方法 （1）查表）查表 （2）利用性質(zhì)）利用性質(zhì) （3） 部分分式展開(kāi)部分分式展開(kāi) -結(jié)合結(jié)合 若象函數(shù)若象函數(shù)F(s)是是s的有理分式，可寫為的有理分式，可寫為 01110111.)(bsbsbsasasasasFnnnmmmm若若mn （假分式）（假分式）,可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù)可用多

28、項(xiàng)式除法將象函數(shù)F(s)分分解為有理多項(xiàng)式解為有理多項(xiàng)式P(s)與有理真分式之和。與有理真分式之和。 )()()()(sAsBsPsF信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-323232頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換6116332)2(61161531258)(23223234ssssssssssssssF 由于由于L-11= (t)， L -1sn= (n)(t)，故多項(xiàng)式，故多項(xiàng)式P(s)的拉普拉的拉普拉斯逆變換由沖激函數(shù)構(gòu)成。斯逆變換由沖激函數(shù)構(gòu)成。 下面主要討論有理真分式的情形。下面主要討論有理真分式的情形。 部分分式展開(kāi)法部

29、分分式展開(kāi)法若若F(s)是是s的實(shí)系數(shù)有理真分式（的實(shí)系數(shù)有理真分式（mn)，則可寫為，則可寫為 01110111.)()()(bsbsbsasasasasAsBsFnnnmmmm式中式中A(s)稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式，方程，方程A(s)=0稱為稱為特征特征方程方程，它的根稱為，它的根稱為特征根特征根，也稱為系統(tǒng)的，也稱為系統(tǒng)的固有頻率固有頻率（或（或自然頻率）。自然頻率）。n個(gè)特征根個(gè)特征根pi稱為稱為F(s)的的極點(diǎn)極點(diǎn)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-333333頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換（1）F

30、(s)為單極點(diǎn)（單根）為單極點(diǎn)（單根）nniipsKpsKpsKpsKsAsBsF.)()()(2211ipsiisFpsK)()()(e11tpsLtpii特例：特例：F(s)包含共軛復(fù)根時(shí)包含共軛復(fù)根時(shí)(p1,2 = j )j)(j)()()()()(22sssDsBssDsBsF)(jj221sFsKsKBAKsFsKsje |)()j(j1j1K2 = K1*信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-343434頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換je|je|jj)(j1j1211sKsKsKsKsF f1(t)=2|K1|e- tc

31、os( t+ ) (t) 若寫為若寫為K1,2 = A jBf1(t)= 2e- tAcos( t) Bsin( t) (t) 例例1:1:10(2)(5)( ),(1)(3)ssF ss ss已知求其逆變換312( )13kkkF smnsss解：部分分解法（）100( )10(2)(5)100(1)(3)3ssksFsssss其 中信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-353535頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換211(1)( )10(2)(5)20(3)ssksFssss s 解 ：333(3)( )10(2)(5)10(1)3

32、ssksF ssss s 1002010( )313(3)Fssss解 ：)(e310e203100)(3ttftt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-363636頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換例例2:2:32597( ),(1)(2)sssF sss已 知求 其 逆 變 換( )F s解：長(zhǎng)除法23277223795232223232ssssssssssssss信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-373737頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換12( )212kkF ss

33、ss解 ： 分 式 分 解 法 11223(1)2(1)(2)311ssskssssks 其 中 21( )212F ssss)()ee2()(2)( )(2ttttftt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-383838頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換例例3 3223( ),(25)(2)sF ssss已知求其逆變換23( )(12)(12)(2)sF ssjsjs 解：01212122kkksjsjs 1,2, (1,2 )pj 2112312:(12)(2)5sjsjksjs 解 其中信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系

34、統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-393939頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換12, (,)55AjBAB 1 , 2即 k2237(12)(12)5ssksjsj121275555( )12125(2)jjF ssjsjs 解：1,212,55AB )(e57)2sin(52)2cos(51e2)(2ttttftt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-404040頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換例例4： 求象函數(shù)求象函數(shù)F(s)的原函數(shù)的原函數(shù)f(t)。 )22)(1)(1(42)(2223sssssssssF解

35、：解：A(s)=0有有6個(gè)單根，它們分別是個(gè)單根，它們分別是s1=0，s2= 1，s3,4= j1 ，s5,6= 1 j1，故，故 jsKjsKjsKjsKsKsKsF111)(654321 K1= sF(s)|s=0 = 2， K2= (s+1)F(s)|s=-1= 1 K3= (s j)F(s)|s=j=j/2 =(1/2)ej( /2) , K4=K3*=(1/2)e-j( /2) K5= (s+1 j)F(s)|s=-1+j= 43e21jK6=K5*)()43cos(e2)2cos(e2)(ttttftt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-4141

36、41頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換（2）F(s)有重極點(diǎn)（重根）有重極點(diǎn)（重根） 若若A(s) = 0在在s = p1處有處有r重根，重根， 1,11111111111()()111111()!( )()( )()( )()( ),1,1rrrrr ir ikKkspspsprrdrspspdsrdispr idsF skspF sspF skspF sir r 1,r-1你 k111211111111()()111(1)!( )()( ),1,2,.rrriikkkspspsprdispidsF skspF sir或者信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)

37、教研中心第第第5-5-5-424242頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換舉例舉例: :32(),(1)sFss s已 知求 其 逆 變 換131112232( )(1)(1)(1)kkkkF sssss解：312( )(1)( )sF ssF ss令11 111()23spskFsss 解 ： 其 中11 2121()(2 ) 12spsdkFsd ssss 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-434343頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換1()11!11(1)!( )( )( )( )iiitsistiitt

38、ttt1ii1pi-1111(i-1)!s（s-p）反變換： t e(t) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-444444頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換121 312411()21422spsdkFsd sss 解 ：2030()22(1)ssksFsss 32( )(1)(1)()Fsssss)()2e2e2e23()(2ttttfttt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-454545頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析4.4 4.4 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S

39、S域分析域分析一、連續(xù)信號(hào)的S域分解12( )( ),jstjjf tF s e ds t0st應(yīng)用拉氏反變換，將f(t)分解為F(s)收斂域中不同S的基本信號(hào)e 的線形組合。( )fytst二、基本信號(hào)e 激勵(lì)下的()0( )( )*( )( )( )sts tfsststyth tehedhedeH se式中 H(s)=LH(t) 稱為連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。描述系統(tǒng)的信號(hào)傳輸特性。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-464646頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析( ) tf三、一般信號(hào)f(t)激勵(lì)下的yL T I( )st

40、H s este(0 )0 x1122( )( )( )ststjjF s e dsF s H s e ds （齊次性）112211( )( )( )( )( )( ) ( )( )jjststjjjjffF s e dsF s H s e dsf tytLH s F sLYs （疊加性） 11( )( )( )( )( )( )( )fffysH s F sytLysLH s F s結(jié)論：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-474747頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S域分解步驟：域分解步驟：1(1)

41、( ) ( )(2)( ) ( )( )(3)( )( ) ( )( )(4)( )( )ffF sL f tH sL h tsysH s F sF stLysff求求y計(jì)算 注意：H(s)=計(jì)算y信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-484848頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析例例1 已知當(dāng)輸入已知當(dāng)輸入f(t)=e-t (t)時(shí)，某時(shí)，某LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)=(3e-t-4e-2t+e-3t) (t)求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 解解65823224) 3)(2()4(2)()()(2ssssss

42、sssFsYsHfh(t)=(4e-2t-2e-3t) (t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-494949頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析2212( )( )( )() ( ).( )( )( ).tttftetyteetf tttt1f2例2：已知LTI系統(tǒng)，輸入f時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)求輸入為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)y11( )1( )21111112(1)(2)( )( )( )fysF SSffssssH sysL yt111s+1F （s）=Lf(t)=解：(1)33124332321222122(2)0.50.250.25

43、12(2)( )( )( )( )( )( )sskkkkssssssssssFsL ftsH s Fsf2你 y22(1)1124(1)!( )(221) ( )( )tifiytttettt i1s 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-505050頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析 4.5 微分方程的變換解微分方程的變換解 描述描述n階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為 nimjjiiitfbtya00)()()()(系統(tǒng)的初始條件為系統(tǒng)的初始條件為y(0-) ,y(0-),，y(n-1) (0-)。

44、取拉普拉斯變換取拉普拉斯變換)0()()()(101)(pippiiiyssYsty若若f(t)在在t=0時(shí)接入，則時(shí)接入，則f(j)(t)sjF(s)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-515151頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析niniipmjjjppiiiisFsbysasYsa00100)(1)()0()()()()()()()()()(sYsYsFsAsBsAsMsYfx例例1 描述某描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)已知初始條件已知初始條件y(0-)=1，y(0-)=-1，

45、激勵(lì)，激勵(lì)f(t)=5cost (t)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)解：解： 取拉氏變換得取拉氏變換得)(65265)0(5)0( )0()(22sFssssyysysY15)(2sssF信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-525252頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案15)3)(2(2)3)(2(4)()()(2ssssssssYsYsYfxjsejsessssjj44212133243122y(t)=2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+ )()4cos(2tt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-535353頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案

46、4.5 4.5 系統(tǒng)微分方程的系統(tǒng)微分方程的S S域解域解B(p)設(shè)系統(tǒng)傳輸算子 H(p)=或微分算子方程A(p) A(p)y(t)=B(p)f(t)( )( )( )0( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )xxffftA p y ty ttA p ytB p f tyttB P F ty ttytxffx則 y是齊次方程滿足和初始條件的解。 y是方程滿足初始條件的解。 y(t)是方程A(P)y滿足初始條件的解， 也可由y(t)=y計(jì)算求得。應(yīng)用拉氏變換時(shí)域微分性質(zhì)，可將時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)化為S域代數(shù)方程，從而簡(jiǎn)化系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電

47、子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-545454頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 4.5 系統(tǒng)微分方程的系統(tǒng)微分方程的S S域解域解2,( )( ), (0 )1,(56)(0 )2,( )( )( ).txff tetyppy tyty t3p+1例：已知H(p)= y求、和( )5 ( )6 ( )3( )( )ty ty tf tf t解：輸入輸出方程 y2237542356(1) ( )( ) 5 ( ) 6 ( ) 0( ) 0( )7( )( ) 54,0 xxxttsssssy tty ty tssssteet x2-xxxxxx2xxx y sy(s)-sy(0 )-y(0 )+

48、5sY(s)-y(0 )+6Y (s +5s+6)Y Y y信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-555555頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 4.5 系統(tǒng)微分方程的系統(tǒng)微分方程的S S域解域解223(2)( )( )5( )6( )3( )( )( )5( )6( )3( )( )( )(31) ( )311154( )561123( )54,0fffffftttyttytytf tf tYssYsYssF sF sssF sssssssssteeetf22ff f y s (s +5s+6)Y Y y信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-

49、5-565656頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 4.5 系統(tǒng)微分方程的系統(tǒng)微分方程的S S域解域解2222(3) ()() 5 () 6 () 3 ()()(0)3 173 1( )( )5 65 65 65 6( )ytty tytf tf tsssFsFssssssssss Y 2- -x y sY(s)-sy(0)-y(0)+5sY(s)-y(0)+6Y(s)=3sF(s)+F(s)(s+5)y(0)+y Y(s)= =Y23( )()() 108,0ftttfsty teee tx y(t)=y信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-575757頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.

50、64.6電路的電路的. 電路的電路的s域求解域求解 對(duì)時(shí)域電路取拉氏變換對(duì)時(shí)域電路取拉氏變換 1、電阻、電阻 u(t)= R i(t)2、電感、電感 ttiLtuLd)(d)(U(s)= sLIL(s) LiL(0-) sisUsLsILL)0 ()(1)(i(t)u(t)RI(s)U(s)RLu(t)iL(t)U(s)= R I(s)U(s)sLIL(s)LiL(0 -)IL(s)sLiL(0 -)/sU(s)或信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-585858頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析3、電容、電容 ttuCtiCd)(d)(I(s

51、)=s C UC(s) CuC(0-) susIsCsUCC)0()(1)(I(s)UC(s)CuC(0 -)或sC1suC)0(sC1I(s)UC(s)Ci(t)uC(t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-595959頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析例例 如圖所示電路，已知如圖所示電路，已知uS(t) = (t) V，iS(t) =(t)，起，起始狀態(tài)始狀態(tài)uC(0-) =1V，iL(0-) = 2A，求電壓，求電壓u(t)。 0.51F1HuS(t)iS(t)iL(t)uC(t)u(t)(a)1/s1/s0.5IS(s)US(s)s2

52、/sU(s)(b)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-606060頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案0101LCiAuV信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-616161頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 11221220110110CsCLuRIsIsUssCsCsuIsRsL IsLisCsCs 222211322cos4LtLsIsIsssitet信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-626262頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 1121222011011021132cos04cXXcXLLXXtLXuRIsIssCsCsuIsRsLLisC

53、sCssIsIssitett 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-636363頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 221122222221111122411322 2cos4sfsLfLfsLfstLfRsLUssCIsZ sRZ sRsLsCUssCIsZ sRsLsCIsH sUsssIsH s Usssitett信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-646464頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.6 4.6 電路響應(yīng)的電路響應(yīng)的S S域分析域分析S域分析域分析：時(shí)域模時(shí)域模型型S域模型域模型應(yīng)用方程法應(yīng)用方程法/等效法建立等效法建立S域域電路方程（代數(shù)方程

54、）電路方程（代數(shù)方程）求求S域解域解由反變換得到由反變換得到時(shí)時(shí)域解域解 1. S域元件模型域元件模型R：(a)i(t)Ru(t)(b)I(s)RU(s)( )( )utki t( )( )u sRI s信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-656565頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.6 4.6 電路響應(yīng)的電路響應(yīng)的S S域分析域分析L：(a)i(t)Lu(t)(b)I(s)sLU(s)( )( )u tLi t( )( )(0 )(0 )1( )( )LLu ssLI sLiiI su ssLs(a)I(s)U(s)sLLi(0)(b)I(s)U(s)sLiL(0-)s信

55、號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-666666頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.6 4.6 電路響應(yīng)的電路響應(yīng)的S S域分析域分析C：(b)I(s)U(s)(a)i(t)Cu(t)sC1( )( )i tcu t1( )( )(0 )(0 )( )( )ccscI sscu scuuu sI ss(b)I(s)U(s)C uC(0)(a)I(s)U(s)sC1u(0)ssC1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-676767頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.6 4.6 電路響應(yīng)的電路響應(yīng)的S S域分析域分析2. S域電路模型域電路模型用用S域元件代替時(shí)域元

56、件域元件代替時(shí)域元件S域電路模型域電路模型 運(yùn)算電流運(yùn)算電流I（s）、電壓）、電壓u(s);運(yùn)算阻抗、導(dǎo)納。運(yùn)算阻抗、導(dǎo)納。3. 基本定律基本定律S域形式域形式( )0( )0( )0( )0kkkkkki tIstUskk對(duì)任一節(jié)點(diǎn)、割集：對(duì)任一網(wǎng)孔、回路： u信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-686868頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.6 4.6 電路響應(yīng)的電路響應(yīng)的S S域分析域分析4.S域分析步驟：域分析步驟：Step1: 確定電容初始電壓、電感初始電流；確定電容初始電壓、電感初始電流；Step2：畫出：畫出S域電路模型；域電路模型；Step3：用方程法：用方程

57、法/等效法建立等效法建立S域電路方程，并求出域電路方程，并求出S域響應(yīng)；域響應(yīng)；Step4：取拉氏反變換，求得時(shí)域響應(yīng)。：取拉氏反變換，求得時(shí)域響應(yīng)。注意：注意：（1）S域電路模型中內(nèi)電源的參考方向。域電路模型中內(nèi)電源的參考方向。（2）可直接求出完全響應(yīng)。求）可直接求出完全響應(yīng)。求 時(shí)應(yīng)分別時(shí)應(yīng)分別 令激勵(lì)和內(nèi)電源為零令激勵(lì)和內(nèi)電源為零( )( )xfy tyt、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-696969頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)定義為定義為 )()()()()(fdefsAsB

58、sFsYsH它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)、初始它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)、初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。狀態(tài)無(wú)關(guān)。 h(t) H(s) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-707070頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析三、系統(tǒng)的三、系統(tǒng)的s域框圖域框圖 1/s1/sF(s)F(s)/s1s1s4132F(s)Y(s)求求H(s)X(s)S-1X(s)S-2X(s)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-717171頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 例例1 描述某描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為 y(t)+5

59、y(t)+6y(t)=2f(t) 已知初始狀態(tài)已知初始狀態(tài)y(0-)=1，y(0-)=-1，激勵(lì)，激勵(lì)f(t)=5cost (t)， 求系統(tǒng)的全響應(yīng)求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-727272頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析解：解： 取拉氏變換得取拉氏變換得)(65265)0(5)0( )0()(22sFssssyysysY15)(2sssF15)3)(2(2)3)(2(4)()()(2ssssssssYsYsYfxjsejsessssjj44212133243122y(t)=2e-2t-e-3t

60、-4e-2t+3e-3t+ )()4cos(2tt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第5-5-5-737373頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案一一. .方框圖表示方框圖表示 ：1. 1. 基本運(yùn)算單元：基本運(yùn)算單元： f (t)af (t)aF(s)aF(s)a(a)f1(t) f2(t)f1(t)f2(t)F1(s) F2(s)F1(s)F2(s)(b)y(t) f ()dF(s)Y(s)(c)s1F(s)st-f (t)(a) 數(shù)乘器數(shù)乘器； (b) 加法器加法器；(c) 積分器積分器 4.7 連續(xù)系統(tǒng)的表示與模擬連續(xù)系統(tǒng)的表示與模擬信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研