廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)anbncn的三邊長分別為an，bn，cn，anbncn的面積為sn，n1，2，3，若b1c1，b1c12a1，an1an，則（    ）asn為遞減數(shù)列bsn為遞增數(shù)列cs2n1為遞增數(shù)列，s2n為遞增數(shù)列ds2n1為遞增數(shù)列，s2n為遞增數(shù)列參考答案：b因?yàn)椋环猎O(shè)，；故；，；顯然；同理，顯然. 2. 如圖，正方體ac1的棱長為1，過點(diǎn)a作平面a1bd的垂線，垂足為點(diǎn)h，則以下命題中

2、，錯(cuò)誤的命題是（）a點(diǎn)h是a1bd的垂心bah垂直平面cb1d1cah的延長線經(jīng)過點(diǎn)c1d直線ah和bb1所成角為45°參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線ac1有以下性質(zhì)：ac1平面a1bd，ac1平面cb1d1；ac1被平面a1bd與平面cb1d1三等分；ac1=ab等（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來看待）【解答】解：因?yàn)槿忮Faa1bd是正三棱錐，所以頂點(diǎn)a在底面的射影h是底面中心，所以選項(xiàng)a正確；易證面a1bd面cb1d1，而ah垂直平面a1bd，所以ah垂直平面cb1d1，所以選項(xiàng)b正確；連接正方體的體對(duì)角線ac1，則它在各面

3、上的射影分別垂直于bd、a1b、a1d等，所以ac1平面a1bd，則直線a1c與ah重合，所以選項(xiàng)c正確；故選d3. 線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是     a、    b、   c、由線段的長短而定    d、以上都不對(duì)參考答案：a略4. 已知，那么的值為（    ）a         b      

4、;   c.        d 參考答案：b5. 設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）a(1,0)(1,+)b(,1)(0,1)c(,1)(1,+)d(1,0)(0,1)參考答案：d解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上也是增函數(shù)，過點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：，不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道故選6. 點(diǎn)p(x,y)在直線x+y-4=0上，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則o

5、p的最小值是（   ）   a             b.         c.2         d. 參考答案：c略7. 已知x>0,y>0,則的最小值是a3      &

6、#160;         b.4               c.                    d.參考答案：b8. 下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是nba聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員所有的

7、鈍角三角形2005年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主大于等于0的整數(shù)北京師范大學(xué)的所有聰明學(xué)生a     b      c      d參考答案：d解析：由集合中元素的確定性知，中“優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員”和中“聰明學(xué)生”不確定，所以不能構(gòu)成集合9. 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是             

8、0;                      （    ）   a    b     c       d 參考答案：a略10. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且， ，那么下面命題中不正確的是（ &#

9、160; ）a若，則；                       b若，則；c若相交，則相交；                  d若相交，則相交；參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

10、8分11. （2014?商丘二模）在abc中，d為邊bc上的中點(diǎn)，ab=2，ac=1，bad=30°，則ad=_參考答案：12. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     .參考答案：13. 甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)0x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不

11、可能走在最后面；如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號(hào)【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，該結(jié)論不正確；指

12、數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，x1時(shí)，甲總會(huì)超過乙的，該結(jié)論不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面，該結(jié)論正確；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，該結(jié)論正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，該結(jié)論正確；正確結(jié)論的序號(hào)為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法14. 已知函數(shù)f（x

13、）=（）|x1|+a|x+2|當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，+）; 2，1; ，8.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性  【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令u（x）=|x1|+|x+2|=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x1|x+2|令u（x）=|x1|x+2|=，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可【解答】解：（1）f（x）=（）|x1|+a|x+2|當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令u（x）=|x1|+|x+2|=，u（x

14、）在1，+）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為1，+），（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x1|x+2|令u（x）=|x1|x+2|=，u（x）在2，1單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2，1，f（x）的值域?yàn)椋?故答案為：1，+）；2，1；，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關(guān)鍵是去絕對(duì)值15. 函數(shù)的值域是        參考答案：-2，116. 如果滿足abc=60°，的abc有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是  

15、0;      參考答案：略17. 要測量河對(duì)岸建筑物ab的高度，在地面上選擇距離為的兩點(diǎn)c、d，并使d、c、b   三點(diǎn)在地面上共線，從d、c兩點(diǎn)測得建筑物的頂點(diǎn)a的仰角分別是,(>)，則該建筑物ab的高為_  _.參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)（1）求c的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

16、專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)的定義，f（1）=0，從而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)x2x11，作差證明f（x2）f（x1）即可解答：解：（1）1為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，f（1）=；c=1；（2）由（1）可知f（x）=；證明：設(shè)任意x2x11，則：=；x2x11；x2x10，x1+10，x2+10；f（x2）f（x1）；所以函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性定義，根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程19. .(本題12分) 求值：（1）      &#

17、160;           （2）參考答案：略20. （12分）已知f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（x?y）（1）求證：f（x）f（y）=；（2）若f（2）=3，解不等式f（1）f（）9參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為，代入恒等式中，即可證明；（2）再利用f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，即可列出關(guān)于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集解答：（1）證明：f（x）+f（

18、y）=f（xy），將x代換為為，則有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）f（x）f（y）=f（）；（2）f（2）=3，f（2）+f（2）=f（4）=6，f（2）+f（4）=f（8）=9而由第（1）問知不等式f（1）f（）=f（x8）可化為f（x8）f（8）f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，x88且x80，8x16故不等式的解集是x|8x16點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式，也就是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性去掉“f”屬于中檔題21. 求值：（1）；（2）.參考答案：（1）= &#

19、160;                     5分（2）=                             10分22. （12分）已知fx）=x2+6xcos16cos，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，均有f（3cost）0，