第三章課時(shí)22.3互斥事件教材新知第1部分

1、知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一理解教材新知理解教材新知應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一把握熱點(diǎn)考向把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三第第三三章章概概率率2 2古古典典概概型型互互斥斥事事件件返回返回返回23互斥事件互斥事件返回返回 袋子中裝有白球袋子中裝有白球3個(gè)，黑球個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取個(gè)，從中任取3個(gè)個(gè) 問題：?jiǎn)栴}：“恰有一個(gè)白球恰有一個(gè)白球”和和“全是白球全是白球”兩事件有可能同兩事件有可能同時(shí)發(fā)生嗎？時(shí)發(fā)生嗎？ 提示：提示：不可能不可能返回 (1)定義：在一個(gè)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下定義：在一個(gè)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下 的兩個(gè)事件的兩個(gè)事件a與與b稱作互斥事件稱作互斥事件 (

2、2)規(guī)定：事件規(guī)定：事件ab發(fā)生是指事件發(fā)生是指事件a和事件和事件b發(fā)生發(fā)生 (3)公式：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件公式：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件a和和b是互斥是互斥事件，那么有事件，那么有p(ab) (4)公式的推廣：如果隨機(jī)事件公式的推廣：如果隨機(jī)事件a1，a2，an中任意兩個(gè)中任意兩個(gè)是互斥事件，那么有是互斥事件，那么有p(a1a2an) .不能同時(shí)發(fā)不能同時(shí)發(fā)生生至少有一個(gè)至少有一個(gè)p(a)p(b)p(a1)p(a2)p(an) 返回 袋子中有袋子中有2個(gè)白球，個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球個(gè)球 問題問題1：“至少有一個(gè)白球至少有一個(gè)白球”和和“全是黑球全是

3、黑球”這兩事件能同時(shí)這兩事件能同時(shí) 不發(fā)生嗎？不發(fā)生嗎？ 提示：提示：不能不能 問題問題2：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}1中的兩個(gè)事件在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中一定有一中的兩個(gè)事件在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中一定有一個(gè)發(fā)生嗎？個(gè)發(fā)生嗎？ 提示：提示：是是返回1返回 互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系：互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系： (1)互斥事件與對(duì)立事件都是不能同時(shí)發(fā)生的事件，但互斥事件與對(duì)立事件都是不能同時(shí)發(fā)生的事件，但互斥事件可能同時(shí)不發(fā)生，對(duì)立事件不能同時(shí)不發(fā)生，即互斥事件可能同時(shí)不發(fā)生，對(duì)立事件不能同時(shí)不發(fā)生，即其中必有一個(gè)發(fā)生其中必有一個(gè)發(fā)生 (2)對(duì)立事件一定是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，對(duì)立事件一定是互斥事件，是互斥事件的

4、特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，如果兩個(gè)事件不是互斥事但互斥事件不一定是對(duì)立事件，如果兩個(gè)事件不是互斥事件，那么它們一定不是對(duì)立事件件，那么它們一定不是對(duì)立事件返回返回 例例1某小組有某小組有3名男生和名男生和2名女生，從中任選名女生，從中任選2名同名同學(xué)參加演講比賽判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如學(xué)參加演講比賽判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件 (1)恰有恰有1名男生與恰有名男生與恰有2名男生；名男生； (2)至少至少1名男生與全是男生；名男生與全是男生； (3)至少至少1名男生與全是女生；名男生與全是女生； (4)至少至少

5、1名男生與至少名男生與至少1名女生名女生返回 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生在互斥的前提下，看兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生，生在互斥的前提下，看兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生，可判斷是否為對(duì)立事件可判斷是否為對(duì)立事件 精解詳析精解詳析從從3名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選2名同學(xué)有名同學(xué)有3類類結(jié)果；兩男或兩女或一男一女結(jié)果；兩男或兩女或一男一女 (1)因?yàn)榍∮幸驗(yàn)榍∮?名男生與恰有名男生與恰有2名男生不可能同時(shí)發(fā)生，名男生不可能同時(shí)發(fā)

6、生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時(shí)，它們都沒有發(fā)生，名女生時(shí)，它們都沒有發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件所以它們不是對(duì)立事件返回 (2)當(dāng)恰有當(dāng)恰有2名男生時(shí)，至少名男生時(shí)，至少1名男生與全是男生同時(shí)發(fā)名男生與全是男生同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件生，所以它們不是互斥事件 (3)因?yàn)橹辽僖驗(yàn)橹辽?名男生與全是女生不可能同時(shí)發(fā)生，所名男生與全是女生不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是以它們是互斥事件；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事件對(duì)立事件 (4)當(dāng)選出的是當(dāng)選出的是1名男生名男生1名女生時(shí)，至少名女生時(shí)，至少1名男生與至少名男生

7、與至少1名女生同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件名女生同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 1判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，主要看它們能否同判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，主要看它們能否同時(shí)發(fā)生，若能同時(shí)發(fā)生則這兩個(gè)事件不是互斥事件，若不時(shí)發(fā)生，若能同時(shí)發(fā)生則這兩個(gè)事件不是互斥事件，若不能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件 2判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事件，主要看是否同時(shí)滿判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事件，主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生這足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，只要有兩個(gè)

8、條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事件一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事件返回1從裝有從裝有2個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，那么互個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 ()a至少至少1個(gè)白球，都是白球個(gè)白球，都是白球b至少有至少有1個(gè)白球，至少有個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球個(gè)紅球c恰有恰有1個(gè)白球，恰有個(gè)白球，恰有2個(gè)白球個(gè)白球d至少有至少有1個(gè)白球，都是紅球個(gè)白球，都是紅球返回解析：解析：從裝有從裝有2個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球有個(gè)球有3類結(jié)類結(jié)果：兩個(gè)

9、紅球或兩個(gè)白球或一紅一白當(dāng)取出果：兩個(gè)紅球或兩個(gè)白球或一紅一白當(dāng)取出2個(gè)白球時(shí)，至個(gè)白球時(shí)，至少一個(gè)白球與都是白球同時(shí)發(fā)生，即它們不是互斥事件，所少一個(gè)白球與都是白球同時(shí)發(fā)生，即它們不是互斥事件，所以以a項(xiàng)不正確；當(dāng)取出一個(gè)白球一個(gè)紅球時(shí)，至少有項(xiàng)不正確；當(dāng)取出一個(gè)白球一個(gè)紅球時(shí)，至少有1個(gè)白球個(gè)白球與至少有與至少有1個(gè)紅球同時(shí)發(fā)生，即它們不是互斥事件，所以個(gè)紅球同時(shí)發(fā)生，即它們不是互斥事件，所以b項(xiàng)項(xiàng)不正確；至少有不正確；至少有1個(gè)白球與都是紅球不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)白球與都是紅球不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是互斥事件又是對(duì)立事件，所以個(gè)發(fā)生，所以它們是互斥事件又是對(duì)立事件，所以

10、d項(xiàng)不正確；項(xiàng)不正確；恰有恰有1個(gè)白球是指一個(gè)白球一個(gè)紅球，恰有個(gè)白球是指一個(gè)白球一個(gè)紅球，恰有2個(gè)白球是指?jìng)€(gè)白球是指2個(gè)都個(gè)都是白球，所以恰有是白球，所以恰有1個(gè)白球與恰有個(gè)白球與恰有2個(gè)白球不能同時(shí)發(fā)生，它個(gè)白球不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，當(dāng)取出的們是互斥事件，當(dāng)取出的2個(gè)球都是紅球時(shí)，它們都沒有發(fā)生，個(gè)球都是紅球時(shí)，它們都沒有發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件所以它們不是對(duì)立事件答案：答案：c返回2判斷下列給出的條件，是否為互斥事件，是否為對(duì)立事判斷下列給出的條件，是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由：從件，并說明理由：從40張撲克牌張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)

11、從梅花點(diǎn)數(shù)從110各各10張張)中，任取一張中，任取一張(1)“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于于9”返回解：解：(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件是互斥事件，不是對(duì)立事件從從40張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1張，張，“抽出紅桃抽出紅桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件同時(shí)，不能保證是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽

12、出“方塊方塊”或者或者“梅梅花花”，因此，因此， 二者不是對(duì)立事件二者不是對(duì)立事件(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件既是互斥事件，又是對(duì)立事件從從40張撲克牌中，任意抽取張撲克牌中，任意抽取1張，張，“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑抽出黑色牌色牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件返回(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件從從40張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1張，張，“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍的倍數(shù)數(shù)”與與“抽出

13、的牌的點(diǎn)數(shù)大于抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為如抽得點(diǎn)數(shù)為10，因此，因此， 二者不是互斥事件，當(dāng)然不可二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件能是對(duì)立事件.返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決此類問題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)解決此類問題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件和對(duì)立事件，再?zèng)Q定立事件的定義分析出是不是互斥事件和對(duì)立事件，再?zèng)Q定使用哪一公式，不要由于亂套公式而導(dǎo)致錯(cuò)誤，對(duì)于較復(fù)使用哪一公式，不要由于亂套公式而導(dǎo)致錯(cuò)誤，對(duì)于較復(fù)雜的綜合性問題還要注意分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的雜的綜合性問題還要注意分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思

14、想的運(yùn)用運(yùn)用 返回3假設(shè)向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投擲一個(gè)炸彈，炸中第一個(gè)假設(shè)向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投擲一個(gè)炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為，炸中其余兩個(gè)軍火庫(kù)的概率各為，只要軍火庫(kù)的概率為，炸中其余兩個(gè)軍火庫(kù)的概率各為，只要炸中一個(gè)，另兩個(gè)也要發(fā)生爆炸，求投擲一個(gè)炸彈軍火庫(kù)炸中一個(gè)，另兩個(gè)也要發(fā)生爆炸，求投擲一個(gè)炸彈軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率發(fā)生爆炸的概率解：解：令令a、b、c分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫(kù)，分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫(kù)，則則p(a)，p(b)p(c)0.1.令令d表示軍火庫(kù)爆炸這個(gè)事件，則有表示軍火庫(kù)爆炸這個(gè)事件，則有dabc，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍、b、c是兩兩互斥事件，是兩兩互斥事件

15、，故所求概率為故所求概率為p(d)p(a)p(b)p(c)0.225.返回4某射手在一次射擊中，射中某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、8環(huán)、環(huán)、7環(huán)的概率環(huán)的概率分別為、，計(jì)算該射手在一次射擊中：分別為、，計(jì)算該射手在一次射擊中：(1)射中射中10環(huán)或環(huán)或7環(huán)的概率；環(huán)的概率；(2)不夠不夠7環(huán)的概率環(huán)的概率解：解：令令a、b、c、d分別表示射中分別表示射中7環(huán)、環(huán)、8環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、10環(huán)環(huán)則則p(a)，p(b)，p(c)，p(d)0.21.(1)令令e為射中為射中10環(huán)或環(huán)或7環(huán)，則環(huán)，則ead，a與與d互斥，互斥，p(e)p(ad)p(a)p(d)0.49.(2)令令f為不

16、夠?yàn)椴粔?環(huán)，則環(huán)，則p(f)1p(abcd)a、b、c、d兩兩互斥，兩兩互斥，p(f)10.03.返回 例例3一盒中裝有各色球一盒中裝有各色球12個(gè)，其中個(gè)，其中5個(gè)紅球、個(gè)紅球、4個(gè)個(gè)黑球、黑球、2個(gè)白球、個(gè)白球、1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1球，求：球，求： (1)取出取出1球是紅球或黑球的概率；球是紅球或黑球的概率； (2)取出取出1球是紅球或黑球或白球的概率球是紅球或黑球或白球的概率 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先設(shè)出有關(guān)的互斥事件，然后把所求事先設(shè)出有關(guān)的互斥事件，然后把所求事件的概率轉(zhuǎn)化為求某些互斥事件和的概率，另外也可考慮件的概率轉(zhuǎn)化為求某些互斥事件和的概率，另外也可考慮用古典概

17、型以及對(duì)立事件來解決用古典概型以及對(duì)立事件來解決返回返回返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法： (1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件；將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件； (2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反正難則反”，它常用來求，它常用來求“至至少少”或或“至多至多”型事件的概率型事件的概率返回答案：答案：b

18、返回6某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名，分別記為某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名，分別記為a1，a2，a3，女生兩名，分別記為女生兩名，分別記為b1，b2，現(xiàn)從中任選，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽校數(shù)學(xué)競(jìng)賽(1)寫出這種選法的所有基本事件；寫出這種選法的所有基本事件；(2)求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；(3)求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率解：解：(1)從從3名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其一切可能的結(jié)果為學(xué)競(jìng)賽，其一切可能的結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2

19、，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)返回返回 1互斥事件的概率加法公式的運(yùn)用：互斥事件的概率加法公式的運(yùn)用： (1)將一個(gè)事件的概率問題分拆為若干個(gè)互斥事件，將一個(gè)事件的概率問題分拆為若干個(gè)互斥事件，分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果 (2)運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互清事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，做到不重不漏斥事件，做到不重不漏 (3)常用步驟：確定諸事件彼此互斥；諸事件中常用步驟：確定諸事件彼此互斥；諸事