6、平方差公式

1、15.2.1平方差公式平方差公式 1、如何用字母表示平方差公式？2、你會用文字語言描述平方差公式么？3、平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？4、你是如何得出平方差公式的？閱讀課本151頁探究觀察兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特征？通過計(jì)算說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(a+b)(a-b)=a2-b2( (a+b) )（a-ba-b）= =a2 b2.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 想想看除了用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式想想看除了用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一般方法證明此公式，你還有的一般方法證明此公式，你還有其他方法嗎？其他方法嗎？乘法公式：(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab(x-b)(x

2、+b)= x2+b+(-b)x-b2=x2-b2用以上公式計(jì)算(a+b)(a-b)=即： (a+b)(a-b)=a2-b2a2+b+(-b)a-b2=a2-b2 請從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(ab)=a2b2.圖1圖2(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相同符號相反符號相反用符號相同數(shù)的平方用符號相同數(shù)的平方減符號相反的數(shù)的平減符號相反的數(shù)的平方。方。你能用文字語言描述此公式嗎？你能用文字語言描述此公式嗎？利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算： (1)(5+6x)(56x); (2)(x2

3、y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 2.利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a - - 3b) （2）(3+2a)(3+2a)（3）(2x2y)(2x2+y)（4）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)下面各式的計(jì)

4、算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正怎樣改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).2.根據(jù)公式計(jì)算根據(jù)公式計(jì)算. (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x).例例2 計(jì)算計(jì)算(1) 10298(2) (y+2) (y - -2) - - (y - -1) (y+5) 1、x+(y+1) x

5、-(y+1) 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 逆向思維訓(xùn)練：逆向思維訓(xùn)練： 1、（、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a活動活動5 科學(xué)探究科學(xué)探究 給出下列算式給出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84. （1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （2）用含用含n的式子表示出來的式子表示出來 （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）. （3）計(jì)算計(jì)算 2005220032= 此時(shí)此時(shí)n = . 連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差是連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)的倍數(shù).（2n+1)2 (2n1)2=8n80161002提示提示:根據(jù)根據(jù)2005=2n+1或或2003=2n-1求求n理解并掌握平方差公式形式和內(nèi)涵理解并掌握平方差公式形式和內(nèi)涵（a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2預(yù)習(xí)完全平方公式預(yù)習(xí)完全平方公式1 1、什么是完全平方公式？怎樣用字母表、什么是完全平方公式？怎樣用字母表示完全平方公式？你會用文字語言描述示完全平方公式？你會用文