廣東省梅州市漳園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市漳園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若拋物線c以坐標(biāo)原點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點且過第二象限，則拋物線c的準(zhǔn)線方程是(    )                         

2、;       ax=3                                 by=4 cx=3或y=4        

3、0; dx=4或y=3參考答案：b略2. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（    ）   a.      b.      c.     d. 參考答案：a3. 雙曲線的左、右焦點分別是f1，f2，過f1作斜率是的直線交雙曲線右支于m點，若m f2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為a        b    

4、;      c          d參考答案：b4. 空間中四點可確定的平面有()   a1個         b3個          c4個         d1個或4個或無數(shù)個參考答

5、案：d當(dāng)這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當(dāng)這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面5. 過拋物線的焦點所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（    ）a. 1條b. 2條 c. 3條 d. 不確定參考答案：b6. 下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點的是a.                      

6、;     b. c.                            d. 參考答案：b7. 若，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)有（      ）個a   0    

7、          b   1                  c   2             d   4參考答案：c8. 下列推理不屬于合情推理的是（&

8、#160; ）a. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電；b. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為；c. 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)；d. 猜想數(shù)列2，4，8，的通項公式為，.參考答案：b【分析】利用合情推理的定義逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項a, 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項是合情推理；對于選項b, 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對于選項c, 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì),屬于類比推理，所以是合情推理；對于選項d, 猜想數(shù)列2，4，8，的通項公

9、式為. ,是歸納推理，所以是合情推理.故選：b【點睛】本題主要考查合情推理和演繹推理的概念和分類，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（  ）a. 甲可以知道四人的成績b. 丁可以知道四人的成績c. 甲、丁可以知道對方的成績d. 甲、丁可以知道自己的成績參考答案：d【分析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)

10、果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選：d.【點睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.10. 設(shè)f1，f2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點p在雙曲線上，且?=0，則|?|的值等于（）a2b2c4d8參考答案：a【考點】雙曲線的應(yīng)用【分析】先由已知，得出再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形pf1f2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，則即，得故選a二、

11、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是_參考答案：212. 設(shè)則導(dǎo)數(shù)等于參考答案：13. 一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為,則此球的表面積等于                  參考答案：14. 在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體

12、的高的_ .參考答案：15. 設(shè)，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是          參考答案：1,3根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù) 的取值范圍是，填. 16. 下列四個命題：圓與直線相交，所得弦長為2；直線與圓恒有公共點；若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為_（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：17.      

13、;  參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，海中小島a周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在b處測得小島a在船的南偏東30°，航行30海里后，在c處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：在abc中,bc=30,b=30°,c=135°,所以a=15°. 2分由正弦定理知  即所以分于是，a到bc邊所在直線的距離為：由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險.   11分答：此船不改

14、變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險.  12分19. （本小題滿分12分）如圖，正方形abcd所在平面與平面四邊形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，ab=ae，fa=fe，°（1）求證：ef平面bce； （2）求二面角的大小。參考答案：（1）提示：因為，所以平面bce（2）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)ab=ae=ad=1，則b（0，1，0）、c（1，1，0）、d（1，0，0）、e（0，0，1）、f（0，）顯然是平面abd的一個法向量；設(shè)平面bdf的一個法向量則令，則，故所以所以，二面角的大小為.略20. 已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xr

15、恒成立，命題q：f（x）=（43a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【分析】當(dāng)命題p為真時，0當(dāng)命題q為真時，43a1由p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假，即可得出【解答】解：當(dāng)命題p為真時，=4a2160， 所以2a2當(dāng)命題q為真時，43a1，所以a1  因為p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假當(dāng)p真q假時，所以1a2   當(dāng)p假q真時， 所以a2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，21，2）    （）21. 已知,不等式的解集為.(1) 求;(2) 當(dāng)時,證明: 參考答

16、案：解：（1），原不等式等價于，                                            （2）解得   &#

17、160;                                 （4） 不等式的解集是；               &

18、#160;                                    （5）（2）