廣東省梅州市南磜中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市南磜中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，a=15， b=10，a=60°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為a.0    b.1     c.2      d.不確定參考答案：b2. 冪函數(shù)（是有理數(shù)）的圖像過點(diǎn)則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（  ）a. 0,+)    b. (0,+)

2、0;  c. (,0    d. (,0)參考答案：b3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（    ）a(1,0)         b(0,1)       c.(1,2)         d(2,3) 參考答案：d因,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案d 4. 若函數(shù)，則對不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)

3、數(shù)有可能的是（    ）a 1個(gè) 或 2個(gè)     b2個(gè) 或 3個(gè)     c3個(gè) 或 4個(gè)    d2個(gè) 或 4個(gè)參考答案：d略5. 給出下列命題：ab?ac2bc2；   a|b|?a2b2；    ab?a3b3；  |a|b?a2b2.其中正確的命題是(        )   a   &#

4、160;    b      c        d參考答案：b略6. 設(shè)函數(shù) ，則的值為（  ）.       .       . 中較小的數(shù)       . 中較大的數(shù)參考答案：c7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為a. b. c. 2d. 3參考答案：b8. 下列選項(xiàng)中與函數(shù)y

5、=x是同一函數(shù)的是（）ay=by=()2cy=dy=參考答案：a【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于a，函數(shù)y=x（xr），與y=x（xr）的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)；對于b，函數(shù)y=x（x0），與y=x（xr）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于c，函數(shù)y=|x|（xr），與y=x（xr）的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于d，函數(shù)y=x（x0），與y=x（xr）的定義域不同，不是同一函數(shù)故選：a【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 與表示同一函數(shù)的是（ 

6、  ）a 與   b.與c與              d.與參考答案：b10. （5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）ay=sinxby=xsinxcy=xdy=2x參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可解答：ay=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，周長為7.

7、5cm，且sina：sinb：sinc=4:5:6,下列結(jié)論：a:b:c=4：5：6           a：b：c=4：5：6a：b：c=2：    a=2cm，b=2.5cm，c=3cm   www.ks5                    

8、        高#考#資#源#網(wǎng)其中成立的序號(hào)是_參考答案：略12. 已知直線?直線?有下列四個(gè)命題 (1)?(2);?(3)?(4) ?其中正確的命題是_參考答案：（1）（3）13. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是              。參考答案： 略14. 設(shè)函數(shù)，給出四個(gè)命題：是偶函數(shù)；是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)上述命題中，正確命題的序號(hào)是_（把所有正確命題的

9、序號(hào)都填上）參考答案：錯(cuò)，不是偶函數(shù)，由圖象知在上單調(diào)遞增，正確時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確若時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤綜上，正確命題為15. 已知數(shù)列an滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為       ；參考答案：1016. 若函數(shù)在區(qū)間(,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：2，3）解：函數(shù)在區(qū)間（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，a1時(shí)，y=x2ax+2在（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2ax+20在（，1）上恒成立，需y=x2ax+2在（，1上的最小值1a+2=3a0，且對稱軸x=a1，2a3；0a1時(shí)，y=x2ax+

10、2在（，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立綜上可得a的范圍是2，3）17. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程                       ；參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log3（a+2

11、），若關(guān)于x的不等式f（x）g（x）對x1，1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）x為偶函數(shù)運(yùn)用奇偶性的定義，計(jì)算f（x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）由題意可得log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即為1+9xa（3x1）+2?3x4，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換元法，以及參數(shù)分離，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）x為偶函數(shù)理由：定義域?yàn)閞，f（x）=log3（9x+1）log33x=log

12、3=log3（3x+3x），f（x）=log3（3x+3x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；（2）函數(shù)g（x）=log3（a+2），若關(guān)于x的不等式f（x）g（x）對x1，1恒成立，即為log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即為1+9xa（3x1）+2?3x4，當(dāng)x=0時(shí)，22恒成立；當(dāng)0x1，即有13x3，t=3x1（0t2），可得1+（1+t）2at+2?（1+t）4，即為at+，由t+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2取得等號(hào)即有a4；當(dāng)1x0，即有3x1，t=3x1（t0），即有at+，由t+的導(dǎo)數(shù)為10，0）為減區(qū)間，可得a6=綜上可得，a的取值范圍是，419. （本題

13、滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在4,2遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由. 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?3分所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)令， ，所以在上單調(diào)遞增， 又函數(shù)在遞減， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，8分                  

14、;           又函數(shù)在的最小值為1，所以所以， 所以 所以無解所以不存在實(shí)數(shù)滿足題意。12分評分細(xì)則說明：1.若沒考慮定義域求得認(rèn)為存在扣2分 20. 定義在r上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x（1）求當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式，從而畫出f

15、（x）的圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象求出y=|f（x）|的遞減區(qū)間即可【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，y=f（x）是r上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，即當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x圖象如下圖所示：（2）將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象由圖象知，函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是：（，2，1，0，1，221. 已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），xr，設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若f（+）=，（0，），求f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；h6：正弦函數(shù)的對稱性【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱軸方程，即可得到所求；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），xr，設(shè)f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由x+=k+，kz，可得x=k+，kz，即有函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=k+，kz；（2）f（+）=，（0，），可得sin（+）=，即有cos=，sin=，f（）=sin（+）=sin=【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角形函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22.