廣東省梅州市福興中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市福興中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（     ）a     b      c     d參考答案：c2. （5分）已知f（x）=，則ff （3）等于（）a0bc2d9參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的值 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（3）=0，然后把f（

2、x）=0代入即可求解解答：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題3. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)c、d，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)b；故選a考點(diǎn)：線性回歸直線.4. 在中，已知，則等于               （）a  

3、;        b          c          d參考答案：a略5. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（   ）項(xiàng)之和等于9。a98     b99       c96    &#

4、160;  d97參考答案：b略6. =（   ）a.               b.-            c.                 d. -參考答案：

5、c7. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( )a. b. c. d. 參考答案：b =|cos 160°|cos 160°.故答案為：b。8. 已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則的面積與的面積之比是(    )      （a）   （b）     （c）2     （d）參考答案：b略9. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（   ）a     

6、       b0,4           c        d0,1 參考答案：a作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到abc及其內(nèi)部，其中a（1，2），b（0，），o（0，0）設(shè)z=f（x，y）=|x|y，將直線l：z=|x|y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)b與o點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)0，當(dāng)x0時(shí)，直線是圖形中

7、的藍(lán)色直線，經(jīng)過(guò)a或b時(shí)取得最值，z，3綜上所述，z+1，4故選：a 10. 定義平面向量之間的兩種運(yùn)算“”、“”如下：對(duì)任意的，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a若與共線，則               b   c對(duì)任意的，有    d 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：；是異面直線

8、與的公垂線；當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；垂直于截面.其中正確的是               （將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：12. （4分）已知向量、滿足|=1，|=4，且?=2，則與的夾角為         參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 分析：直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角解答：設(shè)向量、的夾角為；因?yàn)?=2，所以?=|cos=4cos=2，所以=故

9、答案為：點(diǎn)評(píng)：正確應(yīng)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是解好題題目的關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題13. 參考答案：y|1<y<2略14. 已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x2ya=0的同側(cè)，則a的取值范圍為 _.參考答案：略15. 已知函數(shù)f(x)=，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=  參考答案：e2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】當(dāng)a0時(shí)，f（a）=a2=2；當(dāng)a0時(shí)，f（a）=lna=2由此能求出實(shí)數(shù)a【解答】解：函數(shù)，f（a）=2，當(dāng)a0時(shí)，f（a）=a2=2，解得a=，不成立；當(dāng)a0時(shí)，f（a）=lna=2，解得a=e2實(shí)數(shù)a=e2故答案為：e2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)

10、要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 如圖，已知六棱錐p-abcdef的底面是正六邊形，pa平面abc，給出下列結(jié)論：；直線平面；平面平面；異面直線pd與bc所成角為45°；直線pd與平面pab所成角的余弦值為.其中正確的有_（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：【分析】設(shè)出幾何體的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】設(shè)正六邊形長(zhǎng)為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故正確.由于，而，所以直線平面不正確，故錯(cuò)誤.易證得,所以

11、平面，所以平面平面，故正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，故，也即異面直線與所成角為，故正確.連接，則，由證明過(guò)程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，由余弦定理得，故正確.綜上所述，正確的序號(hào)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.17. 一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_(kāi)。  參考答案：-110三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. .在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求； 

12、0;           （2）求c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得的兩個(gè)解，其中時(shí)，驗(yàn)證出與已知條件矛盾，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或當(dāng)時(shí)，又    ，此時(shí)，與已知矛盾，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，符合要求綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是求得邊長(zhǎng)后忽略了已知中的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，造成增根出

13、現(xiàn).19. 已知,當(dāng)k為何值時(shí)，(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來(lái)進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單.20. 已知為定義在上的奇函數(shù)，0時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明。參考答案：解：（1）設(shè)，則，又為奇函數(shù)，7（2）在為單調(diào)增函數(shù)。證明：任取，則， ， 0， ，在為單調(diào)增函數(shù)。1421. （本小題滿分10分）已知求值（1）    （2）參考答案：22. （本題12分）某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為1.2元/件，年銷(xiāo)售量為1000