基于T-S模型的模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究

1、中圖分類號：PT13 論文編號：HBLH 2014-406U D C： 密級： 公 開 碩 士 學 位 論 文基于T-S模型的模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究作者姓名：劉琳琳學科名稱：控制工程 研究方向：過程控制學習單位：河北聯(lián)合大學 學習時間: 3年 提交日期: 2013年12月5日申請學位類別：工程碩士導師 姓名：孫 潔 教授 單位：河北聯(lián)合大學 電氣工程學院宋祥武 高工 單位：中鐵十八局集團第二有限公司論文評閱人：匿 名 單位： 匿 名 單位： 論文答辯日期：2014年3月8日 答辯委員會主席：孫文來 正高工關 鍵 詞：T-S模型；T-S雙線性模型；模糊系統(tǒng)；魯棒控制；LMI 唐山 河北聯(lián)合大學

2、2014年 3 月Research on the Stability of Fuzzy Control Based on T-S ModelDissertation Submitted toHebei United Universityin partial fulfillment of the requirementfor the degree ofMaster of EngineeringbyLiu Linlin(Control Engineering)Supervisor:Professor Sun Jie Song XiangwuMarch, 2014獨創(chuàng)性說明本人鄭重聲明：所呈交的論文

3、是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得河北聯(lián)合大學以外其他教育機構的學位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。論文作者簽名： 日期： 年 月 日關于論文使用授權的說明本人完全了解河北聯(lián)合大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定，即：已獲學位的研究生必須按學校規(guī)定提交學位論文，學校有權保留、送交論文的復印件，允許論文被查閱和借閱；學校可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容采用影印、縮印或編入有關數(shù)據(jù)庫進行公開、檢索和交流。作者和導師

4、同意網(wǎng)上交流的時間： 自授予學位之日起 自 年 月 日起作者簽名： 導師簽名： 簽字日期： 年 月 日 簽字日期： 年 月 日摘 要摘要模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設計方法是模糊理論的重要研究課題。模糊系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性的，其穩(wěn)定性分析比較困難。到目前為止雖然已經(jīng)存在許多關于模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論，但仍未形成完善的理論體系，還有許多理論問題有待進一步深入研究。文章分別基于T-S模型和T-S雙線性模型，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論、魯棒控制理論和控制理論，結合線性矩陣不等式（LMI）技術，深入研究了模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和穩(wěn)定化控制問題。主要工作有：1）對連續(xù)型和離散型模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行進一步地研究

5、，在理論方面獲得一些創(chuàng)新，為模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究提供一些新的思路和方法。在前人研究的基礎上，本文分析了一類T-S模糊控制系統(tǒng)的特點，通過構造一個分段模糊Lyapunov函數(shù)來判定T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般來說，T-S模糊控制系統(tǒng)在任一時刻只有部分規(guī)則起作用，即其規(guī)則的隸屬度大于零，而隸屬度為零的那些規(guī)則對系統(tǒng)當前的穩(wěn)定性沒有影響，因此在考慮系統(tǒng)局部穩(wěn)定性的時候沒有必要將不起作用的規(guī)則考慮進來，基于這一點可以將整個系統(tǒng)的模糊區(qū)間分成多個子區(qū)間，然后利用模糊Lyapunov函數(shù)法討論模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法的保守性和局限性與其他方法相比要小的多。2）結合線性矩陣不等式（LMI）技術，將一類單

6、輸入模糊雙線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定充分條件推廣到多輸入系統(tǒng)中。研究了一類狀態(tài)和輸入都帶有不確定的多輸入模糊雙線性系統(tǒng)的魯棒控制問題，得到了系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分條件和控制器的設計方法。圖 7幅；表 1個；參 60篇。關鍵詞：T-S模型；T-S雙線性模型；模糊系統(tǒng)；魯棒控制；LMI分類號：PT13 AbstractThe stability analysis and design of fuzzy control systems have been the most important problems in fuzzy theory. The research of fuzzy control theo

7、ry includes a series of main problems, such as the stability analysis, the system design approaches and the improvement of system performance. It is difficult to study the stability of fuzzy control systems because its inner nonlinearity. Up to now, there have existed a lot of measures to ensure the

8、 stability of fuzzy control systems. However, the perfect theory system has not been formed. It is necessary to study the theoretical problems more deeply.Combining with the Lyapunov stability theory, robust control theory and control theory,using the Linear Matrix Inequality(LMI), this thesis discu

9、ssed the stability and stabilization problems of fuzzy systems based on T-S linear model and T-S bilinear model in detail，respectively1. This paper aims at the thorough research on the stability of fuzzy systems, and some innovations in the theory are obtained, which is of benefit to providing new t

10、houghts and new methods for the investigation into fuzzy systems. Based on previous research, this paper deals with the stability analysis and stabilization of a class of Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy systems via piecewise fuzzy Lyapunov function approach. In general, when an input gets into the rule ba

11、se of fuzzy system, only partial rules are fired. Those unfired rules are not necessary to be considered for the local stability. 2. Combined with Linear matrix inequalities(LMI) technique, the sufficient condition of robust stability for a class of single-input fuzzy bilinear system is tended to mu

12、lti-input systems. Researched the robust control problem of uncertain input fuzzy bilinear system for a class with multiple state and input , and got the sufficient condition for robust stability and the designed approach for controller.Figure7; Table1; Reference 60Keywords: T-S model, T-S bilinear

13、model, fuzzy system, robust control, LMIChinese books catalog: PT13- III -目 次目次引言1第1章 緒論21.1 模糊控制理論的研究現(xiàn)狀與動態(tài)21.1.1模糊控制理論的發(fā)展概況21.1.2 模糊控制理論的研究現(xiàn)狀31.2 本文的研究課題71.2.1 選題意義71.2.2 論文內(nèi)容安排8第2章 模糊控制理論基礎92.1 模糊數(shù)學基礎92.1.1 模糊集合92.1.2 模糊運算102.2 模糊邏輯與近似推理112.3 模糊控制122.4 模糊邏輯系統(tǒng)152.5 T-S模糊系統(tǒng)182.5.1 T-S模糊模型描述182.5.2 T

14、-S模糊系統(tǒng)特點192.6 本章小結20第3章 T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析213.1 連續(xù)T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析213.1.1 連續(xù)T-S模糊系統(tǒng)描述213.1.2 基于Lyapunov的連續(xù)T-S模糊系統(tǒng)描述223.1.3 放寬穩(wěn)定性條件273.2 離散T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析313.2.1 離散T-S模糊模型描述313.2.2 基于Lyapunov離散T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析323.2.3 放寬穩(wěn)定性條件343.3 本章小結37第4章 連續(xù)模糊雙線性系統(tǒng)穩(wěn)定控制384.1 多輸入模糊雙線性系統(tǒng)描述394.2 多輸入模糊雙線性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析424.3 模糊控制器設計464.4 本章小結4

15、9結 論50參考文獻51致 謝55導師簡介56作者簡介57學位論文數(shù)據(jù)集58引 言引言模糊控制技術發(fā)展歷史只有三十年，雖然本身還有待于完善，理論與實際的結合也有待于進一步探索，但是其發(fā)展前景十分誘人。目前在國際大趨勢的推動下，模糊控制已開始向多元化和交叉學科方向發(fā)展。國外專家預言：模糊技術、神經(jīng)網(wǎng)絡技術、混沌理論作為人工智能的三大支柱，將是下一代工業(yè)自動化的基礎。隨著模糊控制理論研究的不斷完善和應用的廣泛深入、高性能模糊控制器的研究開發(fā)，模糊控制技術將會更大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢，為工業(yè)過程控制、運動控制和其它領域的控制開辟新的應用前景。模糊系統(tǒng)本質(zhì)上的非線性和缺乏統(tǒng)一的系統(tǒng)描述，使得人們難以利用現(xiàn)

16、有的控制理論和分析方法對模糊控制系統(tǒng)進行分析和設計，模糊控制理論的穩(wěn)定性分析一直是一個難點課題，未形成較為完善的理論體系。1985年日本學者Takagi T和Sugeno M提出的T-S模糊模型，為人們利用現(xiàn)代控制理論進行模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設計提供了有利條件?；赥-S模糊模型的穩(wěn)定性分析給模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提出了新的思路，其思想為后來的模糊狀態(tài)方程的提出奠定了基礎，但由于這類模糊系統(tǒng)的特殊性，其應用范圍仍存在一定的問題，仍須進一步研究。- 47 -第1章 緒論第1章 緒論模糊控制綜合了專家的操作經(jīng)驗，具有不依賴被控對象的精確數(shù)學模型、設計簡單、便于應用、抗干擾能力強、響應速度

17、快、易于控制和掌握、對系統(tǒng)參數(shù)的變化有較強的魯棒性等特點，在經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論難以應用的場合發(fā)揮了很大的作用1。近年來，模糊集理論及應用研究不斷深入，取得了一系列成果，在自動控制、信號處理、模式識別、通信等領域得到了廣泛的應用。目前，模糊控制已成為智能控制的一個主要分支。1.1 模糊控制理論的研究現(xiàn)狀與動態(tài)自控制理論創(chuàng)立以來，傳統(tǒng)控制理論經(jīng)過了兩個主要發(fā)展階段：經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論。經(jīng)典控制理論主要解決了單變量系統(tǒng)的反饋控制問題，而現(xiàn)代控制理論主要解決了多變量系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題。傳統(tǒng)控制理論是建立在被控對象精確數(shù)學模型的基礎之上的，一般來說，過程描述越精確，控制效果就越好。傳統(tǒng)控

18、制理論在工業(yè)生產(chǎn)、軍事科學、空間技術等領域取得了許多成功的應用。但隨著科學技術和生產(chǎn)力的不斷發(fā)展，實際的被控對象越來越復雜，無法建立系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，使得傳統(tǒng)控制理論很難給出一個較好的控制效果，甚至不能控制。但在另一方面，人們在不知道系統(tǒng)精確模型的情況下，依賴自己的經(jīng)驗和專家知識，往往能夠實現(xiàn)對此類復雜系統(tǒng)的良好控制，許多難以實現(xiàn)自動化的復雜工業(yè)過程正是依靠這種人工調(diào)節(jié)控制而維持正常運轉的。人類在處理復雜系統(tǒng)及模糊信息方面表現(xiàn)出來的驚人能力使得專家們試圖吸取人腦結構特征和思維特點，以形成對復雜系統(tǒng)的簡單靈活的控制，模糊控制就是在此背景下產(chǎn)生的。1965年，美國的伯克利加州大學教授扎德發(fā)表了著

19、名的論文Fuzzy sets2，提出了模糊集合的概念。模糊理論是建立在模糊集合和模糊邏輯的基礎上，引入“隸屬度函數(shù)”，突破了經(jīng)典集合論中的絕對關系，這一開創(chuàng)性的工作標志著一個新的數(shù)學分支模糊數(shù)學的誕生。模糊數(shù)學不是讓數(shù)學進入模糊現(xiàn)象這個客觀的世界，用數(shù)學的方法去描述模糊現(xiàn)象，揭示模糊現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，它在經(jīng)典數(shù)學和充滿模糊性的現(xiàn)實世界之間架起了一座橋梁。1.1.1 模糊控制理論的發(fā)展概況模糊理論的產(chǎn)生為模糊控制的發(fā)展奠定了基礎。L.A. Zedeh 在提出模糊理論之后，又接著提出了模糊控制的概念和原理，開啟了模糊控制的先河。在此后的三十年，模糊控制無論在理論研究方面還是技術應用方面都得到了迅速

20、發(fā)展。近年來在模糊控制理論與算法、模糊推理、工業(yè)控制應用、穩(wěn)定性研究和魯棒控制的研究成果可歸結為表13。表1 模糊控制系統(tǒng)部分研究成果Table1 Research findings of Fuzzy control system類 別主 題作 者模糊數(shù)學與模糊控制模糊集、模糊控制原理最優(yōu)模糊控制隨機模糊控制L.A.ZedehS.V.KomolovK.Horita 等模糊算法與推理模糊算法模糊控制算法分析模糊條件推論L.A.ZedehM.BraaeF.Fukami 等工業(yè)控制應用汽輪機控制熱交換器于水泥窯控制廢水處理E.H.MamdaniJ.J.OstergaardR.M.TongM.Suge

21、no 等硬件系統(tǒng)與芯片模糊芯片模糊控制器硬件系統(tǒng)M.TogaiT.Yamakawa 等穩(wěn)定性理論模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性P.J.King，E.H.MamdaniW.J.M.Kichert鄧聚龍顧樹生田中一男，管野道夫王立新，陳建勤 等魯棒控制T-S 模糊控制系統(tǒng)魯棒控制T.A.JohansenP.P.Khargonekar et al。L.xie鞏長中、王偉佟紹成、柴天佑 等1.1.2 模糊控制理論的研究現(xiàn)狀隨著計算機技術的快速發(fā)展和廣泛應用，圍繞著模糊控制的穩(wěn)定性分析、建模辨識、設計方法、性能改進等基本問題，國內(nèi)外學者進行了一系列深入的研究。模糊控制理論的研究和應用得到極大的發(fā)展，出現(xiàn)了一些新動向，主

22、要表現(xiàn)在：1）基于模型辨識基礎上運用非線性系統(tǒng)理論和魯棒控制理論等進行穩(wěn)定性分析和控制器設計。由于模糊系統(tǒng)的非線性和智能性，控制器設計從根本上說不可能得到解析解，但可以通過模糊系統(tǒng)模型的非線性逼近，通過數(shù)值方式求解。2）運用自適應、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡、變結構及其相互的交叉結合進行高性能模糊控制器的設計，改變早期基于人類專家知識的規(guī)則獲取方式，進行規(guī)則的自組織學習、控制系統(tǒng)性能優(yōu)化等，使模糊控制系統(tǒng)朝集成化和智能化方向發(fā)展。3）研究對象從單變量系統(tǒng)發(fā)展到多變量系統(tǒng)乃至大系統(tǒng)，形成了許多解耦模糊控制方法和分散模糊控制方法。4）應用領域從工業(yè)過程延伸到許多復雜的非線性系統(tǒng)，許多新的思想和研究成果較快

23、地應用于實際工程中。下面，分別從模糊控制理論的兩個問題簡述新特點。1）模糊邏輯系統(tǒng)的研究模糊邏輯系統(tǒng)（簡稱模糊系統(tǒng)）是指那些與模糊概念（如模糊集合、語言變量等）和模糊邏輯有直接關系的系統(tǒng)，它包括若干個“if-then”規(guī)則。一般來說，最常見的模糊系統(tǒng)有三類：純模糊邏輯系統(tǒng)、具有模糊產(chǎn)生器和模糊消除器的模糊邏輯系統(tǒng)、Takagi-Sugeno模糊邏輯系統(tǒng)（簡稱為T-S模糊系統(tǒng)或半解析模糊系統(tǒng)）。下面主要針對T-S模糊邏輯系統(tǒng)，對目前的理論與實際應用加以簡單綜述。T-S模糊邏輯系統(tǒng)是由日本學者Takagi T和Sugeno M于1985年提出的1。它具有許多引人注目的特點：系統(tǒng)模糊規(guī)則的前件部分是

24、模糊的，后件部分是確定的；前件部分的前提變量為確定的變量，可以為系統(tǒng)的狀態(tài)、輸出或是任意指定的其他變量（控制變量除外），后件部分可以表示為若干連續(xù)或離散的動態(tài)線性系統(tǒng)，即可以表示為狀態(tài)空間方程的形式。這類系統(tǒng)的提出使模糊系統(tǒng)的理論性得到了加強，文11證明了該類系統(tǒng)可以以任意精度逼近一個非線性系統(tǒng)；文12進行了系統(tǒng)辨識研究；文13-16對這類模糊系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析與控制設計。模糊系統(tǒng)研究的不足之處：（1）常見的模糊系統(tǒng)種類比較多，如TS，F(xiàn)BF，SAM等，但一般的模糊系統(tǒng)應具有怎樣的形式，目前仍不很清晰。模糊系統(tǒng)的系統(tǒng)化設計方法仍須進一步研究；（2）盡管模糊系統(tǒng)的萬能逼近特性已被證明，但只是一

25、個存在性定理。實際中，對于一般的未知系統(tǒng)，如何找到一個合理的模糊逼近器，尚無確定的方法。2）穩(wěn)定性分析任何一個自動控制系統(tǒng)要正常工作，首先必須是穩(wěn)定的。由于模糊系統(tǒng)本質(zhì)上的非線性和缺乏統(tǒng)一的系統(tǒng)描述，使得人們難以利用現(xiàn)有的控制理論和分析方法對模糊控制系統(tǒng)進行分析和設計，因此，模糊控制理論的穩(wěn)定性分析一直是一個難點課題，未形成較為完善的理論體系。正因為如此，關于模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析近年來成為眾人關注的熱點，發(fā)表的論文較多，提出了各種思想和分析方法。目前模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法主要有以下幾種： （1）基于T-S模糊模型的分析及設計方法（2）基于自適應控制技術的分析與設計方法（3）基于變結構系統(tǒng)的

26、分析與設計方法（4）基于小增益理論的分析和設計方法（5）基于相平面的分析和設計分析方法（6）基于無源性的分析與設計方法（7）基于描述函數(shù)的分析與設計方法（8）基于圓判據(jù)的分析與設計方法下面主要針對基于T-S模糊模型的分析及設計方法，對目前的理論與實際應用加以簡單綜述。進入90年代以來，模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析主要是針對T-S模糊系統(tǒng)進行的，穩(wěn)定性定義和條件大多是在Lyapunov意義穩(wěn)定性框架下的。這種方法最早是1990年Tanaka K等人在文獻8中提出的。1992年他們進行了進一步研究，得出了離散T-S模糊模型的全局漸近穩(wěn)定性充分條件14?？紤]到公共Lyapunov函數(shù)方法存在的保守性。T

27、anaka K等提出模糊Lyapunov函數(shù)方法來研究連續(xù)模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。Gao HJ等用模糊Lyapunov函數(shù)方法研究了離散模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題，得到了保守性小的結果。模糊Lyapunov函數(shù)的主要思想是針對模糊系統(tǒng)的推理方法，采用和模糊系統(tǒng)相對應的加權系數(shù)，得到相對應的加權Lyapunov函數(shù)，進而研究其穩(wěn)定性。這種方法與以往的公共Lyapunov函數(shù)方法相比條件更為寬松，不要求所有的模糊子系統(tǒng)都存在一個公共對稱矩陣。其缺點是在對連續(xù)Lyapunov函數(shù)求導時需要求解隸屬度函數(shù)的導數(shù)，不同系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)均不相同，因此不便于系統(tǒng)化設計和分析，而且計算量也很大，在系統(tǒng)階數(shù)高且規(guī)則數(shù)多

28、的情況下很難求解。分段Lyapunov函數(shù)的思想是依據(jù)隸屬度函數(shù)的性質(zhì)，將狀態(tài)空間分割成若干子集。在每一個子集上，會有一些模糊規(guī)則被激活，另一些規(guī)則不會被激活。然后為每一個子集上被激活的子系統(tǒng)尋求一個公共的Lyapunov函數(shù)。從整體上講，用來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的Lyapunov函數(shù)是個分段函數(shù)。Johansson M等給出了一個構造連續(xù)分段Lyapunov函數(shù)的方法，避免了討論Lyapunov函數(shù)在不同狀態(tài)空間集合間切換時的導數(shù)問題。Feng G等提出了分段Lyapunov函數(shù)方法，研究了一類離散模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。在應用Lyapunov函數(shù)來處理T-S模糊系統(tǒng)的分析和綜合問題時，所得結果的保

29、守性主要是來自所使用Lyapunov函數(shù)類型方面的限制。因此，如何進一步降低T-S模糊系統(tǒng)判據(jù)的保守性是穩(wěn)定性研究中一個重要問題。在實際控制系統(tǒng)中，時滯現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象是普遍存在的。它們的存在往往可以造成系統(tǒng)的性能指標下降，甚至于造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此基于Lyapunov函數(shù)，許多學者對帶有時滯或不確定的T-S模糊系統(tǒng)進行了更加深入的研究17-35。如時滯相關穩(wěn)定性分析與設計22、魯棒控制38、控制30, 31, 33、魯棒控制34、輸出反饋控制22及非脆弱和保性能控制35等。同時，基于T-S模糊模型及Lyapunov穩(wěn)定性理論，模糊關聯(lián)大系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設計方面的成果也有很多。近10年

30、來，線性矩陣不等式（LMI）被廣泛用來解決系統(tǒng)和控制中的一些問題，隨著解決LMI的內(nèi)點法的提出和MATLAB軟件中LMISE工具箱的推出，LMI這一工具越來越受到人們的注意和重視，應用LMI來解決系統(tǒng)與控制問題已成為這些領域中的一大研究熱點。線性矩陣不等式（LMI）技術是一種凸優(yōu)化技術，這種技術已經(jīng)成為模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設計的重要方法。LMI技術主要有以下特點：（1）很多設計的特征和約束條件可以用LMI來表示；（2）一個問題如果能被轉化成LMI形式，那么這個問題就可用高效的凸優(yōu)化算法求解；（3）對于許多缺少解析解的多約束多目標問題，可以用LMI技術來處理?；赥-S模糊模型的穩(wěn)定性分析

31、給模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提出了新的思路，其思想為后來的模糊狀態(tài)方程的提出奠定了基礎，但由于這類模糊系統(tǒng)的特殊性，其應用范圍仍存在一定的問題，仍須進一步研究?？偟膩砜?，Lyapunov穩(wěn)定性理論在模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設計中發(fā)揮了重要的作用，是一種較為有效的方法。目前研究中存在的主要問題是：幾乎所有文獻得到的穩(wěn)定條件是充分的，因而存在保守性；正定對稱矩陣的存在和求解問題。上面提到LMI方法、模糊Lyapunov函數(shù)方法和多規(guī)則并行自適應魯棒控制器思想等可望降低保守性。特別要提到的是LMI凸優(yōu)化技術，將它應用于模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設計已經(jīng)是一個重要的方向。這是由于LMI本身是一個優(yōu)化技術

32、，能找到符合約束條件的最優(yōu)解或次優(yōu)解，若共同的Lyapunovi函數(shù)的正定對稱矩陣存在，則LMI總能很快求出，且所求出的一般均是保守性最小的。此外LMI還可處理控制系統(tǒng)設計中許多性能指標的約束問題。另外，基于T-S模型的非線性不確定系統(tǒng)魯棒控制問題，可借助于現(xiàn)有的玩控制理論和二次穩(wěn)定理論等現(xiàn)代魯棒控制理論的方法。這些魯棒控制的理論和方法均與Lyapunov穩(wěn)定理論和LMI技術有內(nèi)在的聯(lián)系。綜上：模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析近年來有了一定的進展，但這些分析都是針對一定的特殊系統(tǒng)。模糊控制器具有一定的魯棒性，但只能從概念上講，嚴格的理論分析仍須進一步深入研究。穩(wěn)定性和魯棒性的分析仍依賴于模糊系統(tǒng)的系統(tǒng)

33、化設計方法和模糊系統(tǒng)理論的進一步研究發(fā)展。這些問題都有待于進一步研究。1.2 本文的研究課題1.2.1 選題意義基于模型的被控系統(tǒng)有利于對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標進行理論分析和仿真實驗，易于設計控制器。而T-S模糊系統(tǒng)是最常用的模糊模型，它既具有模糊的思想，可以利用專家的經(jīng)驗知識，又可以充分利用現(xiàn)有的線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的有關理論進行系統(tǒng)的分析和控制器設計研究。因此T-S模糊系統(tǒng)既適合實際工程應用又適宜于描述復雜系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，它建立了模糊系統(tǒng)和傳統(tǒng)控制理論之間的聯(lián)系，在解決非線性系統(tǒng)分析和控制問題方面顯示了巨大的潛力，正在受到越來越多的關注。近年來有許多學者對T-S模糊控制系統(tǒng)的設計方法和穩(wěn)

34、定性分析進行了大量的研究并獲得了許多成果，但是這些結果或多或少都有一定的保守性和局限性。如Tanaka等人提出的公共Lyapunov函數(shù)法，它要求對所有的局部子系統(tǒng)都存在一個公共的正定矩陣P，雖然利用LMI工具箱可以為求解帶來很大的方便26-29，但是在工程應用中對于實際的控制對象，規(guī)則數(shù)一般比較大，要尋找一個適合所有規(guī)則的公共正定矩陣P是非常困難的；Cao11-15，Johansson16等人作了進一步的研究，并且他們的研究成果在一定程度上放寬了Tanaka 等人的穩(wěn)定性判定條件，但也各自存在一些不足之處，Cao11-15等人將T-S模糊系統(tǒng)視為一種線性不確定系統(tǒng)，沒有充分利用模糊規(guī)則前件輸

35、入變量隸屬度的結構信息，局部子系統(tǒng)的不確定上界較難確定；Johansson16等人雖然利用了輸入變量隸屬度的結構信息，但局限于所尋找的分段Lyapunov 函數(shù)的連續(xù)性，需要在數(shù)量遠大于模糊規(guī)則數(shù)的局部區(qū)域內(nèi)分別尋找局部公共正定矩陣，穩(wěn)定性的判定比較困難；Ren18, 19、Wang20-22等人利用輸入變量隸屬度的結構信息，將模糊系統(tǒng)的模糊區(qū)間分成多個局部子模糊區(qū)間，然后在各個局部子模糊區(qū)間分別尋找局部的公共正定矩陣，雖然其局部子模糊區(qū)間的數(shù)量遠小于模糊規(guī)則數(shù)，但是在各個局部子模糊里仍是基于公共Lyapunov函數(shù)的；Tanaka23-25利用模糊Lyapunov函數(shù)法來進行T-S模糊控制系

36、統(tǒng)的穩(wěn)定性判定，它在一定程度上降低了公共Lyapunov 函數(shù)法的保守性，但是對于一個具有r條規(guī)則的模糊控制系統(tǒng)，它需要找到r個正定矩陣來滿足個Lyapunov不等式。若r越大，則需滿足的不等式也越多，保守性也越強，并且針對連續(xù)型T-S模糊控制系統(tǒng)，模糊Lyapunov函數(shù)法要求它的隸屬度函數(shù)連續(xù)并且可導，這也在一定程度上增加了模糊Lyapunov函數(shù)法的保守性。綜上所述，由于模糊T-S模糊控制系統(tǒng)本質(zhì)上的非線性和復雜性，其穩(wěn)定性分析尚未得到完善的解決。本文在研究基礎上，對T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性作了進一步的研究。1.2.2 論文內(nèi)容安排第一章是關于模糊控制理論的一個綜述。介紹了模糊理論的產(chǎn)

37、生背景，模糊理論的分支及應用領域，模糊理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，特別對模糊控制的穩(wěn)定性分析和魯棒控制研究成果作了詳細的介紹。在最后一節(jié)中敘述了本文的主要工作內(nèi)容。第二章介紹了模糊控制理論基礎。內(nèi)容包括模糊數(shù)學基礎，模糊邏輯系統(tǒng)及其分類；模糊系統(tǒng)的逼近特性和T-S模糊系統(tǒng)的建模方法及其基本特征。第三章闡述了T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法和相關理論基礎?；诜侄文：齃yapunov方法分別給出了連續(xù)型和離散型T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。第四章基于T-S模糊雙線性模型，研究了模糊雙線性系統(tǒng)的控制問題。首先，研究了帶有不確定的多輸入模糊雙線性系統(tǒng)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和以控制理論，得到了系

38、統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分條件。最后，對全文進行總結，并結合自己的研究體會，指出一些可進一步深入探討或有待解決的問題。第2章 模糊控制理論基礎第2章 模糊控制理論基礎自20世紀50年代以來，現(xiàn)代控制理論己經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)過程、航天航空、軍事科學、生命科學、社會經(jīng)濟及生態(tài)環(huán)境等許多領域取得了很多成功的應用。隨著科學技術和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，各個領域對控制系統(tǒng)的控制精度、響應速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應能力的要求越來越高，所涉及的研究系統(tǒng)也越來越復雜多變。對于那些難以建立精確數(shù)學模型的復雜被控對象，采用傳統(tǒng)的控制方法，有時不如一個操作人員憑著豐富的實踐經(jīng)驗所進行的控制效果好。這是因為人腦具有對模糊事物進行識別和判決的能力

39、，操作人員通過不斷學習，積累操作經(jīng)驗來實現(xiàn)對被控對象的控制。這些經(jīng)驗包括對被控對象特征的了解、在各種情況下相應的控制策略以及性能指標判據(jù)。同時，這些經(jīng)驗通常是以自然語言的形式表述，其特點是定性的描述，因而具有模糊性。模糊控制就是為適應這種要求而發(fā)展起來的。2.1 模糊數(shù)學基礎模糊集合論是模糊理論的分析基礎。對模糊集合論的討論源自于現(xiàn)實世界中廣泛存在的模糊性現(xiàn)象。模糊性通常是指對概念的定義以及語言意義的理解上的不確定性。例如，“大蘋果”、“老年人”、“高溫”、“大量”等詞語所包含的不確定性即為模糊性。顯然模糊性強調(diào)的不確定性與概率論的隨機性是不同的。2.1.1 模糊集合模糊集合是一種特別定義的集

40、合，它與經(jīng)典集合既有聯(lián)系又有深刻區(qū)別。對于普通集合來說，任何一個元素要么屬于某個集合，要么不屬于，非此即彼，界限分明，絕無模棱兩可。但對于模糊集合來說，一個元素可以是屬于又不屬于，亦此亦彼，界限模糊。定義2.1 映射稱為論域X上的模糊子集合，記為A。稱為x相對于模糊集合A的隸屬度，稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)。由定義2.1可知，論域X的一個模糊集合A完全由隸屬函數(shù)所刻劃。x對模糊集合的隸屬程度由在閉區(qū)間0,1上的取值來反映。隸屬函數(shù)是模糊集合的重要組成部分，它是人為主觀主義的一種函數(shù)。在理論上隸屬函數(shù)描述了論域內(nèi)所有元素屬于模糊集合的強度。在實際上人們常常用有限的數(shù)值來定義一個模糊集，中間則用內(nèi)插

41、法計算。常用的隸屬度賦值方法主要有如下幾種：專家：憑借人類自己的智慧和認識；推理：通過給定的一批論據(jù)和知識進行演繹和推理得出結論；排序：通過一個人、一個委員會、一次民意測驗或其他評價方法選優(yōu)，確定隸屬值；神經(jīng)網(wǎng)絡：用樣本數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練得到對應的隸屬關系；遺傳算法：利用遺傳算法計算和確定隸屬關系；歸納推理：用歸納推理的基本性質(zhì)自動調(diào)整得到隸屬函數(shù)。模糊集合有很多表示方法，最基本的表示方法是將它所包含的元素及其相應的隸屬函數(shù)表示出來?？梢杂萌缦碌男蚺夹问絹肀硎荆?（1）也可以表示為：為離散論域為連續(xù)論域常用的隸屬函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、高斯函數(shù)、線性函數(shù)、Z型隸屬函數(shù)、型隸屬函數(shù)等，在工程實際應用

42、中，為了計算方便大都采用線性函數(shù)的形式。2.1.2 模糊運算定義2.21 模糊集合F 的支撐集是所有的uU中，滿足的點組成的清晰集。模糊集合F的核是uU中使得取得最大值的點。如果模糊集合F 的支撐集在U 上只含一個點，且有，則F 就稱為模糊單值。定義2.31 交集、并集和補集：設A和B是U上的兩個模糊集合。對所有的uU ，A和B 的交集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下：對所有的uU，A和B的并集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下：對所有的uU ，A的補集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下:該定義中的算符只是交、并、補集運算的一種。不同的算符選擇對應相應形式

43、的交、并、補集邏輯運算。2.2 模糊邏輯與近似推理語言變量是自然語言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語表示的模糊集合。如，若把“速度”看成是一個模糊語言變量，則它的取值不是多少千米每小時，而是像“慢”、“快”等用模糊語言表示的模糊集合。語言變量的定義如下：定義2.41 一個語言變量可用一個五元素（的集合來表示，其中X為變量名稱；為的語言集，即語言取值的集合，而且每一個語言取值對應一個在U上的模糊集合；U是語言變量的論域；G為語言取值的語法規(guī)則；M解釋每個語言取值的語義規(guī)則。在形式邏輯中，經(jīng)常使用三段論式的演繹推理，即由大前提、小前提、結論構成的推理。這種推理可以寫成如下模型：大前提

44、：如果是A，則是B小前提：是A結論：則是B在這種推理過程中，如果大前提中的“A”與小前提的“A”是完全一樣則結論必然是“B”，這即是二值邏輯的本質(zhì)。在這種推理過程中，不管“A”和“B”代表什么，推理都普遍適用。目前的計算機就是基于這種形式邏輯進行推理的。如果大前提中的“A”與小前提的“A”不一致，形式邏輯就無法進行推理。但在這種情況下，人是可以進行思維和推理的。比如：健康的人是長壽的，非常健康，則非常長壽。在這一推理中，大前提中的“A”是健康，小前提中的“A”是非常健康，大前提與小前提不一致，無法使用形式邏輯進行推理但人們可以得到“相當長壽”的結論，這是根據(jù)大前提中的“健康”與小前中的“非常健

45、康”的“含義”的相似程度得到的。關于模糊推理可以概括為以下幾個模型：（1）單輸入單輸出模糊推理模型大前提：如果是A，則是B小前提：是結論：則是其中A和是上的模糊集；B和是上的模糊集合。（2） 多規(guī)則、單輸入單輸出模糊推理模型大前提1：如果是，則是大前提2：如果是，則是大前提m ：如果是，則是小前提：是結論：則是其中和是上的模糊集；B和是上的模糊集合。（3） 多輸入單輸出模糊推理模型大前提：如果是且.且是，則是小前提：如果是且.且是結論：則是其中和是X 上的模糊集；B和是上的模糊集合。此外還有多規(guī)則、多輸入單輸出模糊推理模型和多規(guī)則、多輸入多輸出模糊推理模型。2.3 模糊控制所謂模糊控制，既不是

46、指被控對象是模糊的，也不是指控制器是不確定的，它是指在表示知識、概念上的模糊性。雖然模糊控制算法是通過模糊語言描述的，但它所完成的卻是一項完全確定的工作。目前取模糊控制規(guī)則的方法主要有四種：（1）基于專家的經(jīng)驗和知識；（2）建立操作者的控制行為模型；（3）自組織、自學習；（4）建立被控對象的模型。模糊控制具有以下特點：控制規(guī)則用語言變量表達，用簡單的軟硬件即可實現(xiàn)，容易建立語言變量規(guī)則，同時易于實現(xiàn)實時控制，控制方法相對較簡單。系統(tǒng)魯棒性強，對過程參數(shù)的變化不敏感，尤其適用于時變非線性系統(tǒng)。另外，對于滯后系統(tǒng)，能對純滯后給予補償。模糊控制可以保證系統(tǒng)在小超調(diào)或無超調(diào)的前提下迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，充

47、分顯示了非線性控制的優(yōu)點。早期的模糊控制方法基本上都是利用人的經(jīng)驗知識來設計模糊控制器。其理論基礎是模糊集合理論和模糊邏輯，模糊控制器。就是用模糊邏輯模仿人的邏輯思維來對無法建立數(shù)學模型的系統(tǒng)實現(xiàn)控制的設備，模糊控制的基本結構如圖1所示。輸入量的規(guī) 范化輸入量的模 糊化模 糊邏 輯推 理輸出量的非 模糊 化輸出量的規(guī) 范化語 言控 制規(guī) 則模糊化器模糊推理解模糊化器輸出人的認識圖1 模糊控制器Fig.1 Fuzzy controller模糊控制器由模糊化，模糊推理和模糊決策三部分組成。模糊控制器的輸入是外模糊值，經(jīng)模糊化后轉換成模糊輸入。根據(jù)輸入條件滿足的程度和控制規(guī)則進行模糊推理得到模糊輸出

48、。該模糊輸出必須經(jīng)過模糊決策（反模糊化）轉換成非模糊量后才能用于過程的調(diào)節(jié)。模糊控制器三部分的共同基礎是知識庫，它包含模糊化所用的隸屬函數(shù)，模糊推理的控制規(guī)則及反模糊化所用的公式。其中控制規(guī)則決定了控制器的主要性能?？刂埔?guī)則由通過“或”聯(lián)接在一起的if-then規(guī)則組成，它代表了控制器輸入和輸出的關系。在這種規(guī)則中使用人類語言性模糊信息如“溫度高”、“變化快”等。模糊控制器采用人類語言信息，模擬人類思維，因此易于接受，設計簡單，維護方便。模糊控制器基于包含模糊信息的控制規(guī)則，所構成的控制系統(tǒng)比常規(guī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性好，魯棒性高。在改善系統(tǒng)特性時，模糊控制不必像常規(guī)控制系統(tǒng)那樣只能調(diào)節(jié)參數(shù)，還可以通

49、過改變控制規(guī)則、隸屬函數(shù)、推理方法及決策方法來修正系統(tǒng)特性。因此模糊控制器的設計，調(diào)整和維修變得更為簡單。在常規(guī)控制算法中，微小的錯誤和參數(shù)漂移都可能引起系統(tǒng)失控，而基于控制規(guī)則的模糊控制系統(tǒng)對某一規(guī)則的變化敏感很小。系統(tǒng)抗干擾能力強。標準模糊控制系統(tǒng)原理示意圖如圖2所示:執(zhí)行系統(tǒng)被控過程測量系統(tǒng)模糊決策模糊推理模糊化設定量知識庫（控制規(guī)則，隸屬函數(shù)，模糊變量）圖2 標準模糊控制系統(tǒng)原理示意圖Fig.2 The standard fuzzy control system模糊控制的基本問題就是要確定一套行之有效的控制策略，但是，普通的模糊控制并不具有適應過程持續(xù)變化的能力，這是因為在一些復雜的過

50、程中。在采用啟發(fā)式規(guī)則實現(xiàn)模糊控制時，己隱含地假設過程不會產(chǎn)生超出操作者經(jīng)驗范圍的顯著變化，從而使模糊控制器僅限于在操作者富于經(jīng)驗的情況下應用。并且很難精確完整地總結出控制策略。原始的控制策略往往是不完善的，必然影響控制效果：另一方面，即使控制策略較為完善，但有些過程是時變的，負載也可能發(fā)生變化，因而總是按一套固定不變的策略進行控制，其效果可能不甚理想。為了克服這種局限性，就必須使模糊控制器具有自適應和自學習的能力。從自適應模糊控制的實現(xiàn)方式來看，可將其分為直接和間接的兩種形式。直接自適應模糊控制是在無過程模型作為中介的情況下，直接根據(jù)對系統(tǒng)閉環(huán)性能的觀測來調(diào)整控制規(guī)則庫；另一方面，間接自適應

51、模糊控制則借助用觀測數(shù)據(jù)辨識所得到的過程模型在線實現(xiàn)控制器的調(diào)整。80年代以來，模糊辨識是模糊系統(tǒng)理論中較為活躍的分支之一。Pedryczl提出了基于參考模糊集的系統(tǒng)模糊關系模型的辨識方法；Takagi和Sugeno在R.MTong研究工作的基礎上，發(fā)展了用模糊集理論辨識系統(tǒng)模糊模型的語言化方法。這兩種具有代表性的模糊辨識方法均成功地應用于工業(yè)過程的建模，同時為自適應模糊控制的研究提供了有效的工具。我們將這兩種模型簡稱為P模型和T-S模型。2.4 模糊邏輯系統(tǒng)模糊邏輯系統(tǒng)是由模糊規(guī)則庫、模糊推理機、模糊產(chǎn)生器和模糊消除器四部分組成。設和均屬于語言變量，分別為模糊控制器的輸入和輸出；和分別是和上

52、的模糊集合。模糊邏輯系統(tǒng)構成了由子空間U 到子空間V上的一個映射。模糊規(guī)則庫：模糊規(guī)則庫是具有如下形式“ if - then ”規(guī)則的總和：if is and and is then y is （2），r表示模糊規(guī)則數(shù)模糊規(guī)則來源于人們離線或在線對控制過程的了解。人們通過直接觀察控制過程，或對控制過程建立數(shù)學模型仿真，對控制過程的特性能夠有一個直觀的認識。雖然這種認識并不是很精確的數(shù)學表達，只是一些定性描述，但它能夠反映過程控制的本質(zhì)，是人的智能的體現(xiàn)。在此基礎上，人們往往能夠成功地實施控制。因此，建立在語言變量基礎上的模糊控制規(guī)則為表達人的控制行為和決策過程提供了一條途徑。模糊推理機是模糊邏

53、輯系統(tǒng)和模糊控制的心臟，它根據(jù)模糊系統(tǒng)的輸入和模糊推理規(guī)則，經(jīng)過模糊關系合成和模糊推理合成等邏輯運算，得出模糊系統(tǒng)的輸出。 模糊產(chǎn)生器的作用是將一個確定的點映射為模糊集合。影射方式至少有兩種：（1）單點模糊化若對支撐集為單點模糊集，則對某一點時有，而對其余所有的點，有。幾乎所有的模糊化算子都是采用單點模糊算子。（2）非單點模糊化當時有，但當逐漸遠離x時，從1開始衰減。解模糊的作用是將V上的模糊集合映射為一個確定的點。在實際控制中，系統(tǒng)的輸出是精確的量，不是模糊集，但模糊推理或系統(tǒng)的輸出是模糊集，而不是精確的量。所以要利用模糊消除器將V上的模糊集合映射為一個確定的點。通常的去模糊化有如下幾種形式

54、：（1）最大值模糊化方法。定義如下：（2）中心加權平均去模糊方法。將模糊推理得到的模糊集合B的隸屬函數(shù)與橫坐標所圍成的面積的中心所對應的V上的數(shù)值作為精確化結果，即：（3）中心加權平均去模糊方法。對V上各模糊集合的中心加權平均得到精確化結果：在模糊邏輯系統(tǒng)中，由于取用模糊推理規(guī)則、模糊化、模糊推理合成、解模糊的方法很多，每一組組合都會產(chǎn)生不同類型的模糊邏輯系統(tǒng)。下面介紹幾種最常用的模糊邏輯系統(tǒng)，對于式（2）：（1）采用單點模糊化、乘積推理和中心平均加權去模糊所構成的模糊邏輯系統(tǒng)為：（2）采用單點模糊化、最小值推理和中心平均加權反模糊化所構成的模糊邏輯系統(tǒng)具有如下形式：（3）采用單點模糊化、乘積

55、推理和中心加權去模糊化及高斯隸屬函數(shù)所構成的模糊邏輯系統(tǒng)形式如下：（4）T-S模糊系統(tǒng)結構的基本框圖如下：if is andand isthen ：if is andand isthen 加權平均圖3 T-S模糊系統(tǒng)基本結構圖Fig.3 Structure of T-S fuzzy system其中，“ if - then ”規(guī)則形式如下：if is andand is then （3）式中，和均屬于語言變量，分別為模糊控制器的輸入和輸出；和分別是和上的模糊集合；，r表示模糊規(guī)則數(shù)，為真值參數(shù)。采用單點模糊化、乘積推理和中心加權去模糊化所構成的模糊邏輯系統(tǒng)為：其中，式中： 隸屬度。這種模糊系統(tǒng)在許多實際問題中得到了成功的應用。該模型由一個模糊關系系統(tǒng)和一組線性系統(tǒng)組成，可以看作是非線性控制中分段線性化逼近的一種擴展。首先在一系列操作點附近對系統(tǒng)線性化，然后通過隸屬函數(shù)把每個模糊子空間的局部線性模型平滑的連接起來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為。它的主要優(yōu)點就是提供了一個精確的系統(tǒng)方程，因