廣東省汕頭市漁洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省汕頭市漁洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 袋中有3個白球和2個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率為(    )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個黑球包括1黑球1白球和2個黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因為袋中有3個白球和2個黑球,所以任意摸出2個球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑

2、1黑2；共10種；至少摸出1個黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選a.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2. 在abc中，o為abc的外接圓的圓心，則co=（    ）a. b. c. 3d. 6參考答案：a【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，故選：a.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 圓x2+y2=4在點p（1，）處的切線方程為(&

3、#160;   )ax+y2=0   bx+y4=0   cxy+4=0   dxy+2=0參考答案：b4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p的最大值為（）a7b15c31d63參考答案：b【考點】程序框圖【分析】由框圖可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量s的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) s k循環(huán)前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是

4、 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故s=15時，滿足條件sps=31時，不滿足條件sp故p的最大值15故選b5. 把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（    ）abcd參考答案：b6. 已知a、b兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從a地到達b地，在b地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回a地，把汽車離開a地的距離s表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是（      ）as=60t   bs=60t+50t cs

5、=  ds= 參考答案：d7. 集合a=y|y=x+1，xr，b=y|y=2x，xr，則ab為 （）a（0，1），（1，2）b0，1c1，2d（0，+）參考答案：d【考點】交集及其運算【分析】先理解兩個集合，可以看到a=r，b=y|y=2x，xr=（0，+），由此求出ab【解答】解：a=y|y=x+1，xr=r，b=y|y=2x，xr=（0，+），ab=（0，+），故選：d8. 設(shè)，c=log30.7，則（）acbabcabcabcdbac參考答案：a【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0，c=log30.70，則cba故選：a9.

6、 函數(shù)的圖像大致是（    ）          a              b                c       

7、      d 參考答案：c10. 全集u=0,1,2,3,4,5,6, a =3,4,5 , b=1,3 ,那么集合0,2,6是（  ）aab         bab      c(cua)(cub)       d(cua)(cub) 參考答案：c首先排除，則，則故選 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)

8、列an中，sn為其前n項和，已知a5=2s4+3，a6=2s5+3，則此數(shù)列的公比q=   ，a4，a6的等比中項為  ，數(shù)列的最大值是  參考答案：3，±243，【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】對于第一空：根據(jù)已知條件得出2s52s4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對于第二空：由a5=2s4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項公式，求出a4，a6的值，由等比中項的性質(zhì)計算可得答案；對于第三空：設(shè)bn=，計算可得數(shù)列的通項公式為bn=，分析可得bn+1bn=，結(jié)

9、合n的范圍可得bn+1bn=0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時，數(shù)列有最大值，將n=1代入計算可得答案【解答】解：a5=2s4+3，a6=2s5+3，即2s4=a53，2s5=a632s52s4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，則由a5=2s4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn1=3n，則有=，即數(shù)列的通項公式為bn=，bn+1bn=，當(dāng)n1

10、時，有bn+1bn=0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1=；故答案為：3，±243，12. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）+2cosx，（其中為常數(shù)），給出下列五個命題：存在，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；存在，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的最小值為3；若函數(shù)f（x）的最大值為h（），則h（）的最大值為3；當(dāng)=時，（，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心其中正確的命題序號為（把所有正確命題的選號都填上）參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】推導(dǎo)出f（x）=54sinsin（x+），對于，當(dāng)=k+2（kz），f（x）=cosx

11、或3cosx，則為偶函數(shù)；對于，f（x）不為奇函數(shù)；對于，f（x）的最小值為54sin；對于，f（x）的最大值為h（）=54sin，h（）的最大值為3；對于，（，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x）+2cosx=sinxcos+cosx（2sin）=cos2+（2sin）2sin（x+）（為輔助角）=54sinsin（x+）對于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），當(dāng)=k+（kz），cos=0，sin=±1，f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)則對；對于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），可得2sin1，3，即co

12、sx的系數(shù)不可能為0，則f（x）不為奇函數(shù)，則錯；對于，f（x）的最小值為54sin，則錯；對于，f（x）的最大值為h（）=54sin，當(dāng)sin=1時，h（）的最大值為3，則對；對于，當(dāng)=時，f（x）=sinxcos+cosx（2sin）=cosx+sinx=3sin（x+），當(dāng)x=，f（x）=3sin（+）=0，即有（，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心，則對故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用13. （5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx6（x）的值域       參考答案

13、：6，考點：函數(shù)的值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，從而求函數(shù)的值域解答：y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，x，cosx1，故64（cosx）2+，故答案為：6，點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題14. 數(shù)列an的通項公式為an已知它的前n項和sn6，則項數(shù)n等于：         參考答案：4815. 已知函數(shù). 若給出下列四個區(qū)間：；，則存在反函數(shù)的區(qū)間是_.（

14、將所有符合的序號都填上）參考答案：略16. “a<”是“一元二次方程x2xa0有實數(shù)解”的_條件參考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2xa0有實數(shù)解，則0，即14a0，即a，又“a<”能推出“a”，但“a”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2xa0有實數(shù)解”的充分不必要條件17. 設(shè)，將這四個數(shù)按從小到大的順序排列為                    

15、         （用“<”連接）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知角的終邊過點.（）求的值；（）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：   10分 略19. （14分）已知函數(shù)f（x）=x22ax+a1在區(qū)間上有最小值2，求a的值參考答案：考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：計算題分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值解答：函數(shù)f（x）=x22ax+a1的開口向上，對稱軸為x=a，當(dāng)a0時，f

16、（x）區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=a1=2，a=1；當(dāng)a1時，f（x）區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=12a+a1=2，a=2；當(dāng)0a1時，f（x）min=f（a）=a22a2+a1=2，即a2a1=0，解得a=（0，1），a=1或a=2點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，掌握開口向上的二次函數(shù)區(qū)間的在對稱軸x=a的左側(cè)、右側(cè)及穿過該區(qū)間是解決問題的關(guān)鍵，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,9上的最大值與最小值參考答案：（1）證明見解析；（2）最大值為

17、；小值為【詳解】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.，即.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點睛： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；（4）下結(jié)論.21. 設(shè)數(shù)列an的通項公式為（，），數(shù)列bn定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求數(shù)列bm的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意，得，解，得 . -2分成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即b3=7.-4分（2）由題意，得對