4[1]26[1]2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)5

1、 22246448212yx22yx2yx二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)y=a(x-h)2+ka0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)當(dāng)xh時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)xh時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 x=h時(shí)時(shí),y最小最小=kx=h時(shí)時(shí),y最大最大=k頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式216212xxy2121yx6x212接下來，利用圖象的對稱性列表（請?zhí)畋恚┙酉聛?，利用圖象的對稱性列表（請?zhí)畋恚﹛345678933.557.53.557.5xyO510510配方可得配方可

2、得由此可知，拋物線由此可知，拋物線 的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是（6，3），對稱軸，對稱軸是直線是直線 x = 6216212xxy36212x216212xxy216212xxyy x26x+21怎樣平移拋物線怎樣平移拋物線y x2得到拋得到拋物線物線212121yx6x212 abacabxacbxaxy44)2(222 )44,2(2abacab abx2 )44,2(2abacab abx2 答案：答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)，對稱軸是直線對稱軸是直線 x1 的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。和對稱軸。2247yxx2ya xhk2215yx練習(xí)練習(xí)1 用配方法把用配

3、方法把化為化為二2-7=3Y=2(x+1) 的形式，求出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)21522yxx 2ya xhk練習(xí)練習(xí)2： 用公式法把化為21522yxx 15,1,22abc 221541144221,2112422422bacbaa 21122yx 解：在中，頂點(diǎn)為（1，2），對稱軸為直線 x1。 的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）對稱軸是直線 x22286yxx 2ya xhk2222yx 練習(xí)練習(xí):3 用公式法把化成 的圖象，利用函數(shù)圖象回答：練習(xí)練習(xí)4畫出2286yxx (1)x取什么值時(shí)，y0？(2)x取什么值時(shí)，y0？(3)x取什么值時(shí)，y0？(4)x取什么

4、值時(shí)，y有最大值或最小值？解：列表xy221006304622860yxx （2,2）x=2（0,6）（1,0）（3,0）（4,6）2286yxx 由圖象知：由圖象知：(1)當(dāng)當(dāng)x1或或x3時(shí)，時(shí)， y0；(2)當(dāng)當(dāng)1x3時(shí)，時(shí)， y0；(3)當(dāng)當(dāng)x1或或x3時(shí)，時(shí)， y0；(4)當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)， y有最大值有最大值2。xy所以當(dāng)x2時(shí)， 。解法一（配方法）：2281yxx22277x 7y最小值2241xx224441xx練習(xí)練習(xí)5 當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)取何值時(shí)，二次函數(shù) 有最大有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？值或最小值，最大值或最小值是多少？2281yxx因?yàn)樗援?dāng)x2時(shí)， 。

5、因?yàn)閍20，拋物線 有最低點(diǎn)，所以y有最小值， 2281yxx224 2 18842,722 244 2bacbaa 7y最小值總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法(1)用配方法；(2)用公式法解法二（公式法）：又例例6已知函數(shù)已知函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)x為何值為何值時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。隨自變量的值的增大而減小。211322yxx 解法一： ， 102a 拋物線開口向下， 21169922xx 21913222x 21352x 對稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。 211322yxx 102a 331222ba 解法二：，拋物線開口向下， 對稱軸是直線x3，當(dāng) x

6、3時(shí)，y隨x的增大而減小。二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)條件條件圖象圖象增減性增減性最大最大(小小)值值a0a0XYoXYo頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) a4bac4,a2b2對稱軸對稱軸a2bx 直直線線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) a4bac4,a2b2對稱軸對稱軸a2bx 直直線線當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的增大而減??；增大而減小；abx2當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的增大而減小增大而減小. .abx2當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的增大而增大增大而增大. .abx2當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的增大而增大；增大而增大；abx2當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y達(dá)到達(dá)到最小值：最小值：a2bxabacy442無最大值無最大值. .當(dāng)當(dāng) 時(shí)