廣東省江門市長師中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、廣東省江門市長師中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）a4bcd參考答案：d【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點a時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得即a（1，1），此時z=2&#

2、215;1+1=3，當直線y=2x+z經(jīng)過點b時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即b（a，a），此時z=2×a+a=3a，目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=4×3a，即a=故選：d2. 若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）a2ib2c1d1參考答案：d考點：復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：把給出的等式變形為，然后直接利用復數(shù)的除法運算化簡為a+bi（a，br）的形式，則虛部可求解答：解：由，得所以z的虛部為1故選d點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是明確復數(shù)的虛部是實數(shù)，是基礎題3. 已

3、知函數(shù)，則的圖象大致為（   ）參考答案：b考點：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4. 設集合a=x|x2160，b=x|2x6，則ab等于（）a（2，4）b（4，6c（4，6）d（4，2）參考答案：b【考點】交集及其運算【分析】解不等式得集合a，根據(jù)交集的定義寫出ab【解答】解：集合a=x|x2160=x|x4或x4，b=x|2x6，則ab=x|4x6=（4，6故選：b5. 已知i是虛數(shù)單位，則(2+i)(3+i)=a、5-5i     b、7-5i     c、5+5i 

4、0;   d、7+5i參考答案：c6. 若則的大小關(guān)系為（   ）a         b     c         d參考答案：b7. 已知集合，則(     )   a      b      c 

5、0;     d參考答案：d略8. 設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為若對，有，則的取值范圍是（   ）（a）（b）（c）（d）參考答案：a若，所以恒有，所以，成立.當，由得，若，則有，即，解得，或（舍去），此時.若，由，得，即，解得，顯然當時，條件不成立，綜上，滿足條件的的取值范圍是，答案選a.9. 爸爸去哪兒的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個村莊  體驗農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2 ka各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是  

6、60; a. 216      b. 420          c. 720           d. 1080參考答案：d略10. 若函數(shù)，則是（    ）a最小正周期為的偶函數(shù)         b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為2的偶函數(shù)    

7、;    d最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 分組統(tǒng)計一本小說中100個句子中的字數(shù)，得出下列結(jié)果：字數(shù)15個的8句，字數(shù)610個的24句，字數(shù)1115個的34句，字數(shù)1620個的20句，字數(shù)2125個的8句，字數(shù)2630個的6句估計該小說中平均每個句子所包含的字數(shù)為          參考答案：13.7 12.   給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題

8、：（1）的定義域是r，值域是0， （2）是周期函數(shù)，最小正周期是1（3）的圖像關(guān)于直線(kz)對稱（4）在上是增函數(shù)   則其中真命題是_         參考答案：答案：（1）、（2）、（3）13. 已知關(guān)于x的方程恰好有兩個不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-114. 已知 是定義在r上的奇函數(shù)，當 時，則的值為_.參考答案：【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).b4   解析：因為是定義在r上的奇函數(shù)，所以，而，所以，故答案為.【思路點撥】直接利用函數(shù)的奇偶性解題即可。15.

9、 已知三點不共線，其中. 若對于的內(nèi)心，存在實數(shù)，使得，則這樣的三角形共有       個.參考答案：3016. 過點m(1，2)的直線l與圓c：(x-3)2+(y-4)2=25交于a，b兩點，c為圓心，當時，直線l的一般式方程為             參考答案：17. 設，且，則=        參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共7

10、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，以原點o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點a的極坐標為，直線l的極坐標方程為，且點a在直線l上（）求a的值和直線l的直角坐標方程及l(fā)的參數(shù)方程；（）已知曲線c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l與c交于m，n兩點，求的值參考答案：（），的直角坐標方程為，的參數(shù)方程為：（）【分析】（）將點的極坐標方程代入直線的極坐標方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式；（）將曲線的參數(shù)方程表示普通方程，然后將（）中直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方

11、程，并列出韋達定理，根據(jù)的幾何意義計算出和，于是可得出的值。【詳解】解：（）因為點，所以； 由得于是的直角坐標方程為； 的參數(shù)方程為：  （t為參數(shù)）     （）由： ，將的參數(shù)方程代入得，設該方程的兩根為，由直線的參數(shù)的幾何意義及曲線知，                      所以。【點睛】本題考查曲線的極坐標、參數(shù)方程與普通方程

12、之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，對于這類問題的處理，一般就是將直線的參數(shù)方程與普通方程聯(lián)立，借助韋達定理求解，考查計算能力，屬于中等題。19. 已知函數(shù)f（x）=x3x+2（）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）令g（x）=+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，對任意t（1，+），s（0，1），求證：參考答案：【考點】6d：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出切點坐標，求出導數(shù)，得到切線的斜率，然后求解函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（）化簡g（x）的表達式，求出

13、定義域，求出導函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有極值，轉(zhuǎn)化為  h（x）=x2（a+2）x+1=0有兩個不同的實根x1，x2，利用判別式推出a的范圍，判斷兩個根的范圍，然后求解a 的范圍（）轉(zhuǎn)化已知條件為?t（1，+），都有g(shù)（t）g（x2），通過函數(shù)的單調(diào)性以及最值，推出=，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)以及單調(diào)性求解即可【解答】（）解：f（1）=131+2×1=2函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為：y2=3（x1），即3xy1=0       （）解：定義域為（0，

14、1）（1，+）設h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有極值，則  h（x）=x2（a+2）x+1=0有兩個不同的實根x1，x2，=（a+2）240a0或a4而且一根在區(qū)間（e，+）上，不妨設x2e，又因為x1?x2=1，又h（0）=1，聯(lián)立可得：（）證明：由（）知，當x（1，x2），g'（x）0，g（x）單調(diào)遞減，x（x2+）時，g'（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）在（1，+）上有最小值g（x2）即?t（1，+），都有g(shù)（t）g（x2）又當x（0，x1），g'（x）0g（x）單調(diào)遞增，當x（x1，1），g'（x）0，g（x）

15、單調(diào)遞減，g（x）在（0，1）上有最大值g（x1）即對?s（0，1），都有g(shù)（s）g（x1）又x1+x2=2+a，x1x2=1，x1（0，），x2（e，+），=，k（x）在（e，+）上單調(diào)遞增，20. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中為常數(shù)，求證：e；（3）若對任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（

16、1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算x=1時y和y的值，求出切線方程即可；（2）令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證明結(jié)論即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為a（x1）0在（0，1恒成立，令f（x）=a（x1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y=，x=1時，y=0，y=，故切線方程是：y=x；（2）證明：由g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1），得：g（x1）+f（x1）=g（x2）+f（x2），令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），h（x）=，令（x）=exx，則（x）=ex，由x0，得

17、ex1，1時，（x）0，（x）遞增，故h（x）0，h（x）遞增，不成立；1時，令（x）=0，解得：x=ln，故（x）在（0，ln）遞減，在（ln，+）遞增，（x）（ln）=ln，令m（）=ln，（1），則m（）=ln0，故m（）遞減，又m（e）=0，若e，則m（）0，（x）0，h（x）遞增，不成立，若e，則m（）0，函數(shù)h（x）有增有減，滿足題意，故e；（3）若對任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，即a（x1）0在（0，1恒成立，令f（x）=a（x1），x（0，1，f（1）=0，f（x）=a，f（1）=a，f（1）0時，a，f（x）遞減，而f（1）=0，故f（x）0，f（

18、x）遞增，f（x）f（1）=0，成立，f（1）0時，則必存在x0，使得f（x）0，f（x）遞增，f（x）f（1）=0不成立，故a21. 在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為（）求曲線的參數(shù)方程；（）過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程參考答案：（）；（）試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設四邊形的周長為，點，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標點，從而求得的普通方程考點：1