預測與決策--10.灰色預測G

1、第第 八八 章章 灰灰 色色 預預 測測內(nèi)容回顧v主要內(nèi)容：生成列與關聯(lián)度生成列與關聯(lián)度2GM（1，1）模型）模型3灰色預測理論灰色預測理論1GM（1，1）模型應用）模型應用4系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界 來說是一無所知的。系統(tǒng)一部分信息已知，另一部分未知，系統(tǒng)內(nèi)各因素間的關系不確定。系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的。黑色系統(tǒng)黑色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)白色系統(tǒng)白色系統(tǒng)一、灰一、灰 色色 預預 測測 理理 論論Grey、Probability、Fuzzy的區(qū)別的區(qū)別灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)概率論概率論模糊集模糊集內(nèi)涵內(nèi)涵小樣本不確定小樣本不確定大樣本不確定大樣本不確定認知不確定認知不確定依據(jù)依據(jù)信息覆蓋信息覆蓋概率分布

2、概率分布隸屬度函數(shù)隸屬度函數(shù)手段手段生成生成統(tǒng)計統(tǒng)計邊界取值邊界取值特點特點少數(shù)據(jù)少數(shù)據(jù)多數(shù)據(jù)多數(shù)據(jù)經(jīng)驗經(jīng)驗( (數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)) )要求要求允許任意分布允許任意分布要求典型分布要求典型分布函數(shù)函數(shù)目標目標現(xiàn)實規(guī)律現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律認知表達認知表達信息準則信息準則最少信息最少信息無限信息無限信息經(jīng)驗信息經(jīng)驗信息 ：灰色預測是對既含有已知信息又含有不確既含有已知信息又含有不確定信息定信息的系統(tǒng)進行預則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關的灰色過程進行預測。：灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度相異程度，即進行關聯(lián)分析關聯(lián)分析；對原始數(shù)據(jù)進行生成處理生成處理來尋找系統(tǒng)變動 的規(guī)

3、律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列， 然后建立相應的微分方程模型微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況?；疑A測法二、生成列與關聯(lián)度 為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列生成列。1、生成列累加（累加（accumulated generating operation, AGO）累加是將原始序列通過累加得到生成列。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加累加和累減累減兩種。 （1）數(shù)據(jù)處理方式累加的規(guī)則累加的規(guī)則X(0)X X(1)(1)X X(2)(2)X(0)(1)X X(1)(1)(1)(1) X X(0)(0

4、)(1)(1)X X(2)(2)(1)(1) X X(1)(1)(1)(1)X(0)(2)X X(1)(1)(2)(2)X X(1)(1)(1)+ X(1)+ X(0)(0)(2)(2)X X(2)(2)(2) (2) X X(2)(2)(1)+ X(1)+ X(1)(1)(2)(2)X(0)(3) X X(1)(1)(3)(3)X X(1)(1)(2)+X(2)+X(0)(0)(3)(3) X X(2)(2)(3) (3) X X(2)(2)(2)+X(2)+X(1)(1)(3)(3)X(0)(n)X X(1)(1)(n)(n)X X(1)(1)(n-1)+X(n-1)+X(0)(0)(n)

5、(n)X X(2)(2)(n) (n) X X(2)(2)(n-1)+X(n-1)+X(1)(1)(n)(n)記原始時間序列為：生成列為：上標1表示一次累加，同理，可作m次累加： 000001 ,2 ,3 ,.XXXXXn 111111 ,2 ,3 ,.XXXXXn 11kmmiXkXi 對非負數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機性弱化 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認為時間序 列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。 一般隨機序列的多次累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近指數(shù)曲線逼近。灰色預測的灰色預測的核心思想核心思想累減（IAGO） 將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 累減是累加的逆運算，累減可將累加生成列 還

6、原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為： 0111XkXkXk規(guī)定： 100X2、關聯(lián)度ABCDxt關聯(lián)分析實質(zhì)上是一種曲線間幾何形狀的分析比較，即幾何形狀越接近，則發(fā)展變化趨勢越接近，關聯(lián)程度越大；反之亦然。 0000minminmaxmax( )maxmaxjjjljliijjlXlXlXlXlkXkXkXlXl2、關聯(lián)度 關聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法，在計算關聯(lián)度之前需先計算關聯(lián)系數(shù)。（1）關聯(lián)系數(shù)設則關聯(lián)系數(shù)定義為： 00001 ,2 ,.,XXXXn 1 ,2 ,.,iiiiXXXXn第第k k個點的個點的絕對誤差絕對誤差兩級最小差兩級最小差兩級最大差兩級

7、最大差分辨率分辨率（0 0，1 1）參考序列：比較序列：式中： 為第k個點 稱為分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好；一級 合格；二級 勉強合格；三級 不合格；四級d. 計算小殘差概率：令:，則： 0010.6745PPiS 00iei 010.6745SS0iPP eSv 第八步、精度檢驗之三后驗差檢驗12345方差方差2.8743.2783.3373.3903.6790.003700.0460.0170.0920.0650.0658C0.2366S00.6745 S10.172912345均值均值00.0460.0170.0920.0650.044ei0.0440.0050.0270.0480.021p=135. 0,95. 0Cp為一級，所以本模型為一級。 小結小結 GM(1,1)模型及其檢驗?；疑到y(tǒng)概念；灰色預測原理；生成列與關聯(lián)度；GM(1,1)模型