廣東省河源市橫江中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省河源市橫江中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a，b是兩個(gè)不共線的單位向量，|ab|，則(2ab)·(3ab) 參考答案：c略2. 若，則下列結(jié)論不正確的是a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用作差法證明a、b正確，根據(jù)不等式證明c正確，d錯(cuò)誤【詳解】由題意，對于a中，因，故a正確，對于b中國，因?yàn)?，故b正確，對于c中，因?yàn)?，兩邊同除以ab，可得，故c正確，對于d中，因?yàn)椋蔰錯(cuò)誤，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小

2、關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運(yùn)算能力。3. 若a（1，2，1），b（4，2，3），c（6，1，4），則abc的形狀是（）a不等邊銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等邊三角形參考答案：a【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出各邊對應(yīng)的向量，求出各邊對應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負(fù)，得出各角為銳角【解答】解：，得a為銳角；，得c為銳角；，得b為銳角；所以為銳角三角形故選項(xiàng)為a4. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（3，2），p（4）=0.842，則p（2）=（）a0.842b0.158c0.421d0.

3、316參考答案：b【考點(diǎn)】cp：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性和已知數(shù)據(jù)可得【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（3，2），p（4）=0.842，p（2）=p（4）=10.842=0.158，故選：b5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體得體積是(     )cm2abc2d4參考答案：b考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖，

4、可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積s=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故幾何體的體積v=sh=，故選：b點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀6. 設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（     ）a平均增加2個(gè)單位           b平均增加3個(gè)單位c平均減少2個(gè)單位          

5、; d平均減少3個(gè)單位參考答案：b略7. 若拋物線上一點(diǎn)m到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)m的橫坐標(biāo)和的值分別為（    ）a9，2     b1，18     c9，2或1，18     d9，18或1，2參考答案：c8. 在中，則abc一定是           （     ）a、等腰三角形

6、60;   b、等邊三角形    c、銳角三角形   d、鈍角三角形參考答案：b9. 要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝奶粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).先將800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀取，則最先檢測的5袋牛奶的編號依次是（   ）（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第8行）第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79a.55，67，

7、19，98，10    b.556，719，810，507，175c.785，567，199，507，175        d.556，719，050，717，512參考答案：c略10. 已知點(diǎn)，過點(diǎn)p恰存在兩條直線與拋物線c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）a. b. 或c. d. 或參考答案：d分析：由過點(diǎn)恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可判定一定在拋物線上，討論拋物線焦點(diǎn)位置，設(shè)出方程，將點(diǎn)代入即可得結(jié)果.詳解：過，過點(diǎn)恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一定在拋物線上：

8、一條切線，一條對拋物線的對稱軸平行的直線，若拋物線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)拋物線方程為，將代入方程可得，物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若拋物線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)拋物線方程為，代入方程可得得，將物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選d.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線、點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首項(xiàng)要判斷拋物線的焦點(diǎn)位置以及開口方向，其次根據(jù)題意列方程求出參數(shù)，從而可得結(jié)果.,二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的三個(gè)內(nèi)角,所對的邊分別為， 則邊=          

9、0;  參考答案：12. “x1”是“x2x”的條件參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意把x2x，解出來得x1或x0，然后根據(jù)命題x1與命題x1或x0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：x2x，x1或x0，x1?x2x，x1是x2x充分不必要，故答案為充分不必要13. 如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為      . w.w.w.k.s.5.u.參考答案：714. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是  

10、0;       .參考答案：0將化成，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線（如圖所示），當(dāng)直線向左上方平移時(shí)，直線在軸上的截距增大，即減少，由圖象，得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立，得，此時(shí)，；故填0. 15. 雙曲線的準(zhǔn)線方程為           。參考答案：略16. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)

11、執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)， ，；二次循環(huán)，；三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)；輸出答案 故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題17. 某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷滿分分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績不低于分的學(xué)生約有           人.參考答案：略三、 解答題：本

12、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合a=xx2-3(a+1)x+2(3a+1)<0,b=,（1）當(dāng)a=2時(shí)，求ab；（2）求使ba的實(shí)數(shù)a的取值范圍.  參考答案：1）當(dāng)a=2時(shí)，a=（2，7）b=（4，5） 3分（2）b=（2a,a2+1）,  當(dāng)a<時(shí)，a=（3a+1,2）要使必須  a>時(shí)，a=（2，3a+1）要使，必須.綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為1，3-1. 12分19. 已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m

13、的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由zbi（br），化簡為根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值（2）化簡 （m+z）2，根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】（1）zbi（br），又是純虛數(shù)，b2，即z2i（2）z2i，mr，（m+z）2（m+2i）2m2+4mi+4i2（m24）+4mi，又復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限， 解得0<m2，即m（0，2）時(shí)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題20. 已知，函數(shù)，設(shè)p：若函數(shù)在上的值域?yàn)閍，則，q

14、：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限（1）若，判斷p，q的真假；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1) p為真q為真(2) 【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的值域判斷命題的真假； (2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷求解范圍.【詳解】解：（1）若，對應(yīng)的值域?yàn)?，為?若，當(dāng)時(shí)，為真 （2），若為真，則即若為真，則當(dāng)時(shí)，即，又，因?yàn)闉檎?，為假，所以，一真一假若真假，則有；若假真，則有綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域和復(fù)合命題的真假判斷，屬于中檔題.21. 已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng) ，時(shí)，比較與的大小關(guān)系；（2）試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案：(1) (2

15、) 猜想，證明見解析分析：（1）當(dāng) ，時(shí)，計(jì)算出與的值，即可比較大?。唬?）根據(jù)（1）可猜想，利用分析法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可證明結(jié)論.詳解：（1）當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數(shù)增區(qū)間為，故，即，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22. （本小題滿分14分）究某新藥的療效，利用簡單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)： 無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100請問：（1）請分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來更準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患