傳輸原理課件7-傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)

1、7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳輸原理課件傳輸原理課件7-7-傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)質(zhì)7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)27.1 傳質(zhì)微分方程的推導(dǎo)傳質(zhì)微分方程的推導(dǎo)XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz IP-OP+R=S質(zhì)量守恒定律7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)3體的質(zhì)量增量單位時(shí)間微元的質(zhì)量消耗生成單位時(shí)間微元體微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流入質(zhì)量守恒定律XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz以雙組分（以雙組分（A A、B B）混合物系統(tǒng)為例）混合物系統(tǒng)為例流體的質(zhì)量平均速度為流體的質(zhì)量平均速度為

2、v v，三個(gè)分量：三個(gè)分量： v vx x， v vy y， v vZ Z，多組分系統(tǒng)中，流體作多維流動(dòng)多組分系統(tǒng)中，流體作多維流動(dòng)非穩(wěn)態(tài)和有化學(xué)反應(yīng)的條件下傳質(zhì)非穩(wěn)態(tài)和有化學(xué)反應(yīng)的條件下傳質(zhì)帶擴(kuò)散的連續(xù)性方程帶擴(kuò)散的連續(xù)性方程傳傳輸輸過過程：程：流動(dòng)方向上存在流動(dòng)方向上存在A的的濃度梯度引起的濃度梯度引起的流體宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)的主流體宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)的主體流動(dòng)引起的體流動(dòng)引起的組分組分A的生成（或消耗）的生成（或消耗）7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)4體的質(zhì)量增量單位時(shí)間微元的質(zhì)量消耗生成單位時(shí)間微元體微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流入XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyI

3、PzOPz IP - OP + R = S組分組分A沿沿x方向輸入微元體總的質(zhì)量流量：方向輸入微元體總的質(zhì)量流量：x方向：方向：dydzjvAxxA)(組分組分A沿沿x方向輸出微元體總的質(zhì)量流量：方向輸出微元體總的質(zhì)量流量：組分組分A沿沿x方向在微元體凈質(zhì)量流量：方向在微元體凈質(zhì)量流量：dydzdxxjvAxxA)(dydzdxxjvjvAxxAAxxA)()(IPxOPx- OPxIPx7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)5體的質(zhì)量增量單位時(shí)間微元的質(zhì)量消耗生成單位時(shí)間微元體微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流入XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz IP -

4、 OP + R = Sy方向：方向：組分組分A沿沿y方向在微元體凈質(zhì)量流量方向在微元體凈質(zhì)量流量:z方向：方向：組分組分A沿沿z方向在微元體凈質(zhì)量流量方向在微元體凈質(zhì)量流量:dxdzdyyjvAyyA)(dxdydzzjvAzzA)(IPy - OPyIPz - OPz7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)6體的質(zhì)量增量單位時(shí)間微元的質(zhì)量消耗生成單位時(shí)間微元體微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流入XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz IP - OP + R = S IP - OPdydzdxxjvAxxA)(dxdzdyyjvAyyA)(dxdydzzjvAzz

5、A)(R項(xiàng)項(xiàng)dxdydzAS項(xiàng)項(xiàng)dxdydzrA7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)7AAAzAyAxzAyAxArzjyjxjzvyvxv)()()(體的質(zhì)量增量單位時(shí)間微元的質(zhì)量消耗生成單位時(shí)間微元體微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間流入zvyvxvzvyvxvAzAyAxzyxA)(0)()()(AAAzAyAxzAyAxArzjyjxjzvyvxvA0)(AAzAyAxZyxAArzjyjxjzvyvxvdd7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)8xDjAABAx 22xDxjAABAx AAAAABZyxAArzyxDzvyvxvdd)()(222222AAAAA

6、BZyxAARzcycxcDzvyvxvcddc)()(222222通用的傳通用的傳質(zhì)方程質(zhì)方程質(zhì)量守恒定律7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)9AAAAABZyxAArzyxDzvyvxvdd)()(222222帶擴(kuò)散的連續(xù)性方程帶擴(kuò)散的連續(xù)性方程AAAAABArzyxDdd)(222222AAAAABARzCyCxCDddC)(222222總密度或總濃度恒定，總密度或總濃度恒定，D DABAB為常數(shù)，有化學(xué)反應(yīng)的不穩(wěn)態(tài)為常數(shù)，有化學(xué)反應(yīng)的不穩(wěn)態(tài)三維對(duì)流傳質(zhì)過程。三維對(duì)流傳質(zhì)過程。雙組分系統(tǒng)不可壓縮流體雙組分系統(tǒng)不可壓縮流體的傳質(zhì)微分方程的傳質(zhì)微分方程常物性常物性ConstBA7. 傳

7、質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)10)(222222zyxDAAAABA)(222222zCyCxCDCAAAABA分子傳質(zhì)微分分子傳質(zhì)微分方程方程常物性系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，常物性系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，且不考慮主體流動(dòng)情況且不考慮主體流動(dòng)情況菲克第菲克第二定律二定律總密度或總濃度恒定，無化學(xué)反應(yīng)時(shí)，在固體或停滯流總密度或總濃度恒定，無化學(xué)反應(yīng)時(shí)，在固體或停滯流體中的不穩(wěn)態(tài)三維分子擴(kuò)散傳質(zhì)過程。體中的不穩(wěn)態(tài)三維分子擴(kuò)散傳質(zhì)過程。AAAAABZyxAArzyxDzvyvxvdd)()(2222227. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)11)(222222zyxDAAAABA分子傳質(zhì)分子傳質(zhì)

8、微分方程微分方程穩(wěn)態(tài)下的分子擴(kuò)散傳質(zhì)：穩(wěn)態(tài)下的分子擴(kuò)散傳質(zhì)：AAAAABZyxAArzyxDzvyvxvdd)()(2222220A0)(222222zyxDAAAAB穩(wěn)態(tài)下穩(wěn)態(tài)下分子傳質(zhì)分子傳質(zhì)微分方程微分方程總密度或總濃度恒定，無化學(xué)反應(yīng)時(shí)，在固體或停滯流總密度或總濃度恒定，無化學(xué)反應(yīng)時(shí)，在固體或停滯流體中的穩(wěn)態(tài)三維分子擴(kuò)散傳質(zhì)過程。體中的穩(wěn)態(tài)三維分子擴(kuò)散傳質(zhì)過程。7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)12常見的單值性條件常見的單值性條件初始條件初始條件0Awj0AA邊界條件給定表面濃度邊界條件給定表面濃度AwAAwA邊界條件給定表面通量邊界條件給定表面通量AwAwkn1邊界條件給定化

9、學(xué)反應(yīng)速率邊界條件給定化學(xué)反應(yīng)速率0AwAfAwcAwkn邊界條件對(duì)流傳質(zhì)邊界條件對(duì)流傳質(zhì)7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)：體系內(nèi)濃度場(chǎng)不隨時(shí)間變化，物體中無質(zhì)量蓄積，通過物體各截面的傳質(zhì)通量為常數(shù)。根據(jù)擴(kuò)散介質(zhì)的不同分：根據(jù)擴(kuò)散介質(zhì)的不同分：氣體中的擴(kuò)散、液體中的擴(kuò)散、固體中的擴(kuò)散。找出內(nèi)部濃度分布規(guī)律、擴(kuò)散通量找出內(nèi)部濃度分布規(guī)律、擴(kuò)散通量7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)（1 1）氣）氣- -氣穩(wěn)定擴(kuò)散氣穩(wěn)定擴(kuò)散zcDJzcDJBBABAABA ,2211AAzcAzcJdzDdc 二元?dú)怏w混合物中，二元?dú)怏w混合物中，A A、B B兩組元以等摩

10、爾、逆兩組元以等摩爾、逆向進(jìn)行一維擴(kuò)散，且無化學(xué)反應(yīng)，系統(tǒng)內(nèi)總壓向進(jìn)行一維擴(kuò)散，且無化學(xué)反應(yīng)，系統(tǒng)內(nèi)總壓力和總摩爾濃度不變，求組分的擴(kuò)散通量和組力和總摩爾濃度不變，求組分的擴(kuò)散通量和組分濃度分布。分濃度分布。穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)，p = pA+ pB = const， c = cA+ cB = const由由Fick I得：1221AAAccDJDczzsDDDzczcJJBAABBABA , , Q7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)022dzcdA邊界條件：解得：211 22 12112111212:AAAAAAAAAccc zczczzzzzcczzorcczz2121 I: AAAAccc

11、FickJDDzzz RTcpRTnVpAAAAAQ1212zzppRTDJAAAz =z1時(shí)，cA=cA1z =z2時(shí)，cA=cA2由7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)111212111212AAAAAAAAcczzcczzppzzppzzl濃度分布：濃度分布：l擴(kuò)散通量：擴(kuò)散通量：濃度線形分布，任意點(diǎn)壓力濃度線形分布，任意點(diǎn)壓力pA、pB之和為之和為總壓力總壓力p221212121 ,/()AAAAAAccJDkmolm hzzppDJRTzz 7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)121TT0TTxx111212111212AAAAAAAAcczzcczzppzzppzz21

12、212121 AAAAAAAcccJDDzzzppDJRTzz 12()TTdTqdx 傳質(zhì)傳熱氣氣-氣氣等摩爾、逆向穩(wěn)定擴(kuò)散的質(zhì)量傳遞等摩爾、逆向穩(wěn)定擴(kuò)散的質(zhì)量傳遞與一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱相類似與一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱相類似線性分布7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì) 所謂等分子反向定態(tài)擴(kuò)散即所謂等分子反向定態(tài)擴(kuò)散即NANB 的擴(kuò)散，的擴(kuò)散，即即A的凈擴(kuò)散通量與的凈擴(kuò)散通量與B的凈擴(kuò)散通量的凈擴(kuò)散通量大小相等、大小相等、方向相反的擴(kuò)散叫等分子反向定態(tài)擴(kuò)散。方向相反的擴(kuò)散叫等分子反向定態(tài)擴(kuò)散。 多發(fā)生在蒸發(fā)潛熱相等的蒸餾過程。如A組分向液面擴(kuò)散并溶于液體，而每mol組分A放出的溶解熱恰好使1mol的B組分蒸

13、發(fā)， 此種擴(kuò)散即為等分子反向定態(tài)擴(kuò)散7. 傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)方程及擴(kuò)散傳質(zhì)例：如圖所示，氣體氨（例：如圖所示，氣體氨（A）與氣體氮（）與氣體氮（B）在具有均勻直徑）在具有均勻直徑的管子兩端作等分子反向穩(wěn)定擴(kuò)散，氣體的溫度為的管子兩端作等分子反向穩(wěn)定擴(kuò)散，氣體的溫度為298K，總，總壓力壓力P為為1.01325105Pa，擴(kuò)散距離為，擴(kuò)散距離為0.1m，在端點(diǎn)，在端點(diǎn)1處處PA1=1.013104Pa，另一端，另一端PA2= 0.507104Pa，DAB= 0.2310-4m2/s。試計(jì)算。試計(jì)算（1）擴(kuò)散通量）擴(kuò)散通量JA、JB；（；（2）組分）組分A的濃度分布。的濃度分布。12z解：根據(jù)2121ABAAADppJRTzz 44720.23 10(0.507 1.013) 104.7 10/()8314 2980.1 0AJkmolm s 544111.01325 101.013 109.1195 10BApppPa544221.01325 1