遼寧省名校20領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷5

1、遼寧省名校2011年領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（5）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分 ，則的共軛復(fù)數(shù)是a.b.c.d.2. 正項等比數(shù)列中，若，則等于 a. -16b. 10c. 16d. 2563. 已知隨機變量，若，則等于 a. 0.14. 若 ，且, 則實數(shù)的值為. 1或3 . -3c. 1. 1或 -35設(shè)都是非零向量，那么命題“與共線”是命題“”的a 充分不必要條件 b 必要不充分條件c 充要條件 d 既不充分又不必要條件6. 實數(shù)、滿足 則=的取值范圍是a. 1,0b. ,0c. 1,+d. 1,1 7. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于a、b兩點，若線段ab中點

2、的橫坐標(biāo)為3，則等于 a10b8c6d48某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是 （ ）abc d9. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為abcd10. 設(shè)函數(shù) 則函數(shù)的零點個數(shù)為a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個11已知定義在r上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則 的值為 （ ） a1 b0c1d212是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數(shù)為a. 18個b. 256個c. 512個d.

3、 1024個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元），有如下的統(tǒng)計資料使用年限23456維修費用若由資料可知和呈相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費用是 萬元.正視圖側(cè)視圖俯視圖（參考公式：，）14. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是 .15. 設(shè)函數(shù)()，若，則= .16. 已知集合,有下列命題若則；若則；若則的圖象關(guān)于原點對稱；若則對于任意不等的實數(shù)，總有成立.其中所有正

4、確命題的序號是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為 （）求實數(shù)的值； （）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值18（本小題滿分12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于對于圖二，完成以下各小題：（）求兩點間的距離；（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值19（本小題滿分12分）某種食品是經(jīng)過、三道工序加工而成的，、工序的產(chǎn)品合格率分別為、已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有

5、兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場 （）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品，求這袋食品都為廢品的概率； （）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）q已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.（）求橢圓的方程；（）過點(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.（）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；（）求面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項和為，且.（）求數(shù)列的通項公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項？若是，請證明；否則，說明

6、理由.（）設(shè)為首項是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項”的充要條件是“存在整數(shù)，使”22（本小題滿分10分）選修41幾何證明選講panbm在直徑是的半圓上有兩點,設(shè)與的交點是.求證:23（本小題滿分10分）選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)求圓被直線（是參數(shù)截得的弦長.24（本小題滿分10分）選修45不等式證明選講已知是不相等的正實數(shù)，求證：參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分50分. 1. a 2. c 3. c 4. d 5b 6. d 7. b 8d 9. d 10. b 11a 12. c 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分

7、，滿分20分. 13. 12.3814. 3 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）解：（）3分因為函數(shù)在上的最大值為，所以故5分（）由（）知：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)8分又在上為增函數(shù)的周期即所以的最大值為12分18 解：（）取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， 在中， （）由， ， 又平面（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角方法二：設(shè)點到平面的距離為， 于是與平面所成角的正弦為方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 10分設(shè)平

8、面的法向量為n，則n， n，取，則n， 于是與平面所成角的正弦即 19（本小題滿分12分）解：（）袋食品都為廢品的情況為袋食品的三道工序都不合格2分有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格4分兩袋都有兩道工序不合格所以2袋食品都為廢品的概率為6分（）8分10分12分20本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力. 滿分13分解：（）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分） （）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，. 由a關(guān)于軸的對

9、稱點為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為（，0），得，即.所以即定點（1 ， 0）. （ii）由（i）中判別式，解得. 可知直線過定點 (1,0).所以 得, 令記，得，當(dāng)時，.在上為增函數(shù). 所以 ，得.故oa1b的面積取值范圍是. 21. 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列、不等式等基本知識，考查運用合理的推理證明解決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.解：（）因為，所以. （i）當(dāng)時，.（ii）當(dāng)時，由，得到，知在上.（iii）當(dāng)時，由，得到，知在上.綜上，當(dāng)時，遞增區(qū)間為；當(dāng)時, 遞增區(qū)間為. （）（i）因為，所以，即，即. （6分）因為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以.又因為，所以令，則得到與矛盾，所以不在數(shù)列中. （9分）（ii）充分性：若存在整數(shù)，使.設(shè)為數(shù)列中不同的兩項，則.又且,所以.即是數(shù)列的第項. 必要性：若數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項，則，（，為互不相同的正整數(shù)）則，令，得到 ，所以，令整數(shù)，所以.（11 分）下證整數(shù).若設(shè)整數(shù)則.令，由題設(shè)取使 即，所以即與相矛盾，所以.panbm綜上, 數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項的充要條件是存在整數(shù)，使. 22選修41幾何證明選講證明:作于為直徑,）四點共圓,四點共圓. （6分） (1)+(2)得（9分） 即（10分）23選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成