《備考2022中考數(shù)學總復(fù)習高效課堂奪分策略精品課件》30第七章 第五節(jié)

1、第五節(jié)相似三角形知識點一知識點一 比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段abab，cdcd的長度分別的長度分別是是m m，n n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即abcdabcdmn.mn.比例線段：四條線段比例線段：四條線段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a與與b b的比等于的比等于c c與與d d的比，的比，即即 ，那么這四條線段，那么這四條線段a a，b b，c c，d d叫做成比例線段，簡稱比例線段叫做成比例線段，簡稱比例線段acbd比例線段的性

2、質(zhì)比例線段的性質(zhì)(1)(1)如果如果 ，那么，那么 _；(2)(2)如果如果adadbc(abc(a，b b，c c，d d都不等于都不等于0)0)，那么，那么 _；(3)(3)如果如果 (b(bd dn0)n0)，那么，那么 _acbdadadbcbcababcdmnacmbdn+cdab平行線分線段成比例平行線分線段成比例(1)(1)基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(2)(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩邊的延長線或兩邊的延長線) )，所得，所得的對應(yīng)線

3、段成比例如圖，的對應(yīng)線段成比例如圖，abcdefabcdef，則，則知識點二知識點二 相似多邊形相似多邊形相似多邊形：各角分別相似多邊形：各角分別_，各邊對應(yīng)，各邊對應(yīng) _，那么這兩個多，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做 _相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)(1)相似多邊形的對應(yīng)角相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊之比等于，對應(yīng)邊之比等于_(2)(2)相似多邊形的周長比等于相似多邊形的周長比等于_，面積比等于，面積比等于 _ 相等相等 成比例成比例相似比相似比相等相等相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方知識點三知識點

4、三 相似三角形相似三角形相似三角形：三角分別相似三角形：三角分別_、三邊對應(yīng)、三邊對應(yīng)_的兩個三角形叫做的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(1)(1)兩角分別兩角分別 _的兩個三角形相似；的兩個三角形相似；(2)(2)兩邊對應(yīng)兩邊對應(yīng) _且夾角且夾角 _的兩個三角形相似；的兩個三角形相似；(3)(3)三邊對應(yīng)三邊對應(yīng) _的兩個三角形相似；的兩個三角形相似；(4)(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

5、角形相似相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)(1)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中位線的比都等于中位線的比都等于 _；(2)(2)相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_，面積比等于，面積比等于_相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方常見相似三角形基本模型常見相似三角形基本模型(1)a(1)a字型字型(2)“8”(2)“8”字型字型(3)(3)母子型母子型(4)(4)一線三等角型一線三等角型(5)(5)一線三垂直型一線三垂直型知識點

6、四知識點四 位似位似位似多邊形：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點位似多邊形：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點p p，pp所在的直線都經(jīng)過同一點所在的直線都經(jīng)過同一點o o，且有，且有opopkop(k0)kop(k0)，那么這樣的兩個，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點多邊形叫做位似多邊形，點o o叫做叫做_k k就是這兩個位似多邊形就是這兩個位似多邊形的的_位似中心位似中心相似比相似比位似圖形與相似圖形位似圖形與相似圖形 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形位似中心位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形位似中心是對應(yīng)點連線的交點，可能在圖形外

7、也可能在圖形內(nèi)或圖形上是對應(yīng)點連線的交點，可能在圖形外也可能在圖形內(nèi)或圖形上位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)(1)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 _，面積之比等于相似比的平方；面積之比等于相似比的平方；(2)(2)在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)同一個數(shù)k(k0)k(k0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形，所對應(yīng)的圖形與原圖形_ _ ，位似中心是，位似中心是_，它們的相似比為它們的相似比為_；(3)(3)位似圖形的對應(yīng)邊平行位似圖形的對應(yīng)邊平

8、行( (或共線或共線) )且成比例，對應(yīng)角相等且成比例，對應(yīng)角相等. .相似比相似比位似位似坐標原點坐標原點|k|k|核心考點核心考點 相似三角形相似三角形1 1命題規(guī)律分析：命題規(guī)律分析：2 2命題研究專家點撥：命題研究專家點撥：(1)(1)證明兩個三角形相似，最簡單的方法是找兩組對應(yīng)角相等；但如果角證明兩個三角形相似，最簡單的方法是找兩組對應(yīng)角相等；但如果角度不好找時，可考慮邊對應(yīng)成比例；度不好找時，可考慮邊對應(yīng)成比例；(2)(2)解題時，注意相似三角形的基本模型的應(yīng)用解題時，注意相似三角形的基本模型的應(yīng)用百變例題百變例題 (2018(2018江西江西) )如圖，在如圖，在abcabc中，

9、中，abab8 8，bcbc4 4，caca6 6，cdabcdab，bdbd是是abcabc的平分線，的平分線，bdbd交交acac于點于點e.e.求求aeae的長的長【分析分析】 要求要求aeae的長，由題意知道的長，由題意知道acac的長，從而只需得到的長，從而只需得到aeae與與cece的比例的比例關(guān)系，結(jié)合圖形可知，利用關(guān)系，結(jié)合圖形可知，利用“8”8”字型相似即可證明字型相似即可證明cdecdeabeabe；而；而abab長已知，故需求長已知，故需求cdcd的長，由的長，由bdbd平分平分abcabc及及cdabcdab，證明，證明cdcdbcbc即可即可【自主解答自主解答】解：解

10、：bdbd為為abcabc的平分線，的平分線，abdabddbc.dbc.又又abcdabcd，d dabdabd，dbcdbcd d，bcbccdcd4 4，aebaebcedced，aebaebcedced， ，即，即 2 2，aeae2ec2ec，即，即ecec ae.ae.acacaeaeecec6 6，aeae aeae6 6，即，即aeae4.4.1212abaecdceae8ce4百變一：百變一：“a” a” 字型模型字型模型如圖，在如圖，在abcabc中，中，debcdebc， 百變二：百變二：“8”8”字型模型字型模型如圖，四邊形如圖，四邊形abcdabcd的對角線的對角線acac，bdbd相交于點相交于點o o，且，且bobo3ao3ao，coco3do3do，s saboabo3 3，s scodcod2 2，若四邊形，若四邊形abcdabcd的面積為的面積為1515，則，則bocboc的面積為的面積為( () )a a3 3 b b6 6 c c9 9 d d1212百變?nèi)喝怪蹦Ｐ桶僮內(nèi)喝怪蹦Ｐ?2017(2017江西江西) )如圖，正方形如圖，正方形abcdabcd中，點中，點e e，f f，g g分別在分別