廣東省湛江市農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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1、廣東省湛江市農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限,且,則         a.                        &#

2、160;            b.    c.                                d. 參考答案:b由可得,又在第四象限,則,故選

3、b.2. 若復(fù)數(shù) ,則 =    a.9+i           b9- i          c2+i          d.2-i參考答案:a略3. 設(shè)集合a=y|y=2x,xr,b=x|x210,則ab=()a(1,1)b(0,1)c(1,+)d(0,+)參考答案:c【考點(diǎn)】并集及其

4、運(yùn)算【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)a,求解一元二次不等式化簡(jiǎn)b,再由并集運(yùn)算得答案【解答】解:a=y|y=2x,xr=(0,+),b=x|x210=(1,1),ab=(0,+)(1,1)=(1,+)故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算,考查了指數(shù)函數(shù)的值域,考查一元二次不等式的解法,是基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù),當(dāng)時(shí),不等式 恒成立,則a有最大值,無(wú)最小值      b有最小值,無(wú)最大值c有最大值,無(wú)最小值      d有最小值,最大值參考答案:a5. 某多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為()

5、a2bcd4參考答案:b【考點(diǎn)】l!:由三視圖求面積、體積【分析】由已知三視圖得到幾何體形狀,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積【解答】解:該幾何體是一個(gè)正方體去掉兩個(gè)三棱錐,如圖所示,所以v=2×2×22××2×1=故選:b6. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是周期為的周期函數(shù)的是(    )   a、y=|tanx|                

6、60;  b、y=sin(2x+)   c、y=cos2x                   d、y= sinxcosx參考答案:d試題分析:四個(gè)選項(xiàng)中為奇函數(shù)的只有選項(xiàng)d,且,其周期為,故選d.考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì).7. (5分) 設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a(ar)是純虛數(shù),則a的值為() a 3 b 1 c 1 d 3參考答案:d【考點(diǎn)】: 復(fù)數(shù)的基本概念【專(zhuān)題】: 計(jì)算題【分析】:

7、 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)(ar)可以化為(a3)i,再利用純虛數(shù)的定義即可得到a解:=(a3)i是純虛數(shù),a3=0,解得a=3故選d【點(diǎn)評(píng)】: 熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面3節(jié)的容積共9升,下面3節(jié)的容積共45升,則第五節(jié)的容積為()a7升b8升c9升d11升參考答案:c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等差數(shù)列為an,由題意可得:a1+a2+a3=9,a7+a8+a9=45,解出即可得答案【解答】解:設(shè)等差數(shù)列為an,由題意可得:a1+a2+a3=9,a7+a8+a9=45,a1+a9=

8、a2+a8=a3+a7=2a5,上述兩式相加可得:6a5=54a5=9故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題9. 從如圖所示的正方形oabc區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn),則點(diǎn)m取自陰影部分的概率為(     )(a)        (b)       (c)    (d) 參考答案:b略10. 若函數(shù)的圖象按向量平移后,得到函數(shù)的圖象,則向量等于   

9、60;                                                  &#

10、160;               (    )       a(-1,1)                        &#

11、160;                  b(1,-1)       c(1,1)                         

12、60;                  d(-1,-1)參考答案:c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示,過(guò)o外一點(diǎn)a作一條直線(xiàn)與o交于c,d兩點(diǎn),ab切o于b,弦mn過(guò)cd的中點(diǎn)p已知ac=4,ab=6,則mp·np= 參考答案:略12. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位),則的模為_(kāi).參考答案:13. 給出以下三個(gè)命題:函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是;若函數(shù)的值域是r,則;若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于

13、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)其中正確的命題序號(hào)是_參考答案:略14. 數(shù)列an滿(mǎn)足=1, 記 若對(duì)任意恒成立,則正整數(shù)m的最小值是          .參考答案:1015. 設(shè)函數(shù) (0,0)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為, y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為       參考答案:7的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,又0,y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,解得7 16. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,將直線(xiàn)y=x與直線(xiàn)x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)

14、圓錐,圓錐的體積v圓錐=x2dx=x3|=據(jù)此類(lèi)比:將曲線(xiàn)y=2lnx與直線(xiàn)y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體,該旋轉(zhuǎn)體的體積v=參考答案:(e1)【考點(diǎn)】l5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái));lf:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)類(lèi)比推理,結(jié)合定積分的應(yīng)用,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積【解答】解:由曲線(xiàn)y=2lnx,可得x=,根據(jù)類(lèi)比推理得體積v=dy=(e1),故答案為:(e1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算,根據(jù)類(lèi)比推理是解決本題的關(guān)鍵17. 給出可行域 ,在可行域內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)滿(mǎn)足的概率是      &

15、#160;      .參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。(1);(2);(3);(4);(5)。 (i)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);(ii)根據(jù)()的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論。參考答案:19. (本小題滿(mǎn)分14分)已知,設(shè)函數(shù)(1)若在 上無(wú)極值,求的值;(2)若存在,使得是在0, 2上的最大值,求t的取值范圍;(3)若(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))對(duì)任意恒成立時(shí)m的最大值

16、為1,求t的取值范圍參考答案:(),又在(0, 2)無(wú)極值                              3分()當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,        由得:在時(shí)無(wú)解  當(dāng)時(shí),不合題意;  當(dāng)時(shí),在

17、單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,   即 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,滿(mǎn)足條件綜上所述:時(shí),存在,使得是在0,2上的最大值.8分 20. 如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)與(為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線(xiàn)交橢圓于(不重合),求的取值范圍.參考答案:略21. 已知函數(shù)f(x)=lnx+ax(ar)在點(diǎn)(1,f(1)處切線(xiàn)方程為y=2x1(i)求a的值()若k2,證明:當(dāng)x1時(shí),()若k2且kz,對(duì)任意實(shí)數(shù)x1恒成立,求k的最大值參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間

18、上函數(shù)的最值【分析】(i)求出導(dǎo)數(shù),求得切線(xiàn)的斜率,解方程可得a=1;()運(yùn)用分析法證明,即證lnxk(1)1,即xlnx+xk(x3)0,x1令g(x)=xlnx+xk(x3),求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,即可得證;()求得g(x)在x1時(shí)取得最小值g(ek2)=3kek2,由題意可得3kek20(k2)恒成立,令h(x)=3xex2,求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,可得最大值,計(jì)算h(2),h(2+ln3),h(4),h(5)的符號(hào),即可得到所求k的最大值【解答】解:(i)函數(shù)f(x)=lnx+ax的導(dǎo)數(shù)為f(x)=+a,由題意可得切線(xiàn)的斜率為2,即f(1)=2,即有1+a=2,解得a=1;()證明:由題意可得要證當(dāng)x1時(shí),即證lnxk(1)1,即xlnx+xk(x3)0,x1令g(x)=xlnx+xk(x3),g(x)=2+lnxk,由k2,x1,可得2k0,lnx0,即有g(shù)(x)0,則g(x)在x1遞增,即有g(shù)(x)g(1)=1+2k0,則當(dāng)x1時(shí),;()若k2,lnx+2k0,可得xek2;lnx+2k0,可得1xek2即有g(shù)(x)在(ek

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