廣東省湛江市吳川中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省湛江市吳川中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合,a是s的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有，則稱(chēng)為a的一個(gè)“孤立元素”，那么s中無(wú)“孤立元素”的非空子集有（ ）個(gè)（a）16       （b）17        （c）18      （d）19參考答案：a2. 已知全集，集合，那么集合(  )a

2、60;                  b c                       d 參考答案：a3. 若復(fù)數(shù)，則( )a       &

3、#160;  b       c1         d參考答案：b略4. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）a         b       c.          d參考答案：c5. 在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，的值為（&#

4、160;   ）.                          .             . 參考答案：b6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（  ）   

5、      a                          b                   &#

6、160;      c                             d參考答案：b 7. 等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+1，其前n項(xiàng)和為sn，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為(     )a120b70c75d100參考答案：

7、c【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得sn=n（n+2），進(jìn)而可得=n+2，分析可得數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+1，則其首項(xiàng)為3，公差為2，其前n項(xiàng)和為sn=n（n+2），則=n+2，數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2，有a1=3，a10=12，則其前10項(xiàng)的和為=75；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)，推出數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而選擇合適的求和公式8. 設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任

8、意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（    ）（a）充要條件           （b）充分而不必要條件（c）必要而不充分條件   （d）既不充分也不必要條件參考答案：c試題分析：由題意得，故是必要不充分條件，故選c. 9. 在邊長(zhǎng)為2的正三角形abc中，     a1           

9、60;   b-1          c3             d-3參考答案：b10. 函數(shù)的值域?yàn)?#160;    （  ）       a.         b.  &

10、#160;     c.         d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合, ,則集合所表示圖形的面積是參考答案：12. 雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為          參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當(dāng)是雙曲線通徑時(shí)最小即有即有 13. 不等式x2的

11、解集是：        參考答案：x|x5   14. 若滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_(kāi).參考答案：(-6,3)15. 已知全集為r，集合，則          參考答案：2,3)則 16. 直線與圓相交于m，n兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是_參考答案：17. 如圖，點(diǎn), ,分別是四面體的頂點(diǎn)或其棱的中點(diǎn)，則在同一平面    內(nèi)的四點(diǎn)組 （

12、）共有          個(gè).參考答案：33三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為。（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓c外一點(diǎn)，且點(diǎn)p到橢圓c的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)p的軌跡方程參考答案：解析：（1）由題意得，所以，所以，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）由題意可設(shè)兩條直線的斜率存在，則其中的一條切線方程為，則另一條切線為.聯(lián)立，消得因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，化簡(jiǎn)得.同理可得。又因?yàn)槭沁@兩條切線的交點(diǎn)，所以聯(lián)立解得，所以.

13、所以，因?yàn)?，所以，將和代入式，?當(dāng)與軸垂直，軸時(shí)，或與軸垂直軸時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足條件的的坐標(biāo)為，滿(mǎn)足上述方程，所以點(diǎn)p的軌跡方程為點(diǎn)評(píng)：本題的第（2）問(wèn)與2012年廣東文科高考和2011年廣東理科第（1）問(wèn)有幾分相似，方法很類(lèi)似，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，計(jì)算量較大.可以看出往年的高考題就是最好的模擬試題！ 19. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直角梯形中，現(xiàn)將沿線段折成的二面角，設(shè)分別是的中點(diǎn) () 求證：平面；（ii）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí)，與平面所成角為.    參考答案：（）證明：取中點(diǎn)，連接，易得四邊形為梯形，有在平面上

14、，又， 結(jié)合平面，平面，得平面；6分（）分別以，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，有， 設(shè)平面的法向量為，則根據(jù)，取，得到 設(shè)點(diǎn)，于是， 有題知, 即，解得 點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成角為14分20. 集合，若命題，命題，且是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：    故        在為減函數(shù)，故，又命題，命題，是必要不充分條件，故且，從而略21. 如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)a、b、c為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，a為橢圓的右端點(diǎn)，bc過(guò)中心o，且，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)p、q是橢圓

15、上位于直線ac同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于a、c），且滿(mǎn)足，試討論直線bp與直線bq斜率之間的關(guān)系，并求證直線pq的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）又條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），又是等腰三角形，所以，把點(diǎn)代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設(shè)直線代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，為定值.考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩點(diǎn)間連線的斜率22. 從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同（）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2