備考2022數(shù)學專題10 數(shù)據(jù)的收集整理與描述（原卷版）

1、專題10 數(shù)據(jù)的收集整理與描述知識點一:與統(tǒng)計調查有關的幾個概念（1）總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；（2）個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；（3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量知識點二：全面調查和抽樣調查調查的方式有兩種：全面調查和抽樣調查： 1.全面調查：考察全面對象的調查叫全面調查. 全面調查也稱作普查，調查的方法有：問卷調查、訪問調查、電話調查等.全面調查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)；（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）.2抽樣調查：若調查時因考察對象牽扯面較廣，調查范圍大，不宜采用全面

2、調查，因此，采用抽樣調查. 抽樣調查只抽取一部分對象進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.抽樣調查的意義：（1）減少統(tǒng)計的工作量；（2）抽樣調查是實際工作中應用非常廣泛的一種調查方式，它是總體中抽取樣本進行調查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調查.3判斷全面調查和抽樣調查的方法在于：全面調查是對考察對象的全面調查，它要求對考察范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調查則是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況.注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異. 在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.調查方法：問

3、卷，觀察，走訪，試驗，查閱資料。知識點三：扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖及其特點1扇形統(tǒng)計圖：生活中，我們會遇到許多關于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖.（1）扇形統(tǒng)計圖的特點：用扇形面積表示部分占總體的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的百分比之和為100或1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100進行檢查即可.（2）扇形統(tǒng)計圖的畫法：把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點

4、的周角是360°，則圓心角是36°的扇形占整個面積的1/10，即10. 同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的1/5，即20. 因此畫扇形統(tǒng)計圖的關鍵是算出圓心角的大小.扇形的面積與圓心角的關系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小. 扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關系是：圓心角的度數(shù)百分比×360°.（3）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，缺點是在不知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.2條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的

5、條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖. （1）條形統(tǒng)計圖的特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.（2）條形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比.注意：（1）條形統(tǒng)計圖的縱軸一般從0開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對比；（2）條形圖分縱置個橫置兩種.知識點四：直方圖1.頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)2.頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)。一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組

6、的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量3.在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表4.列頻率分布表的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差 （2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成512組） （3）將數(shù)據(jù)分組 （4）列頻率分布表。5.頻數(shù)頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)知識點五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)

7、分布表，在平面直角坐標系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖.2條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況.直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義. 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙.3頻數(shù)

8、折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖.4頻數(shù)分布直方圖的畫法：（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；（2）求出最大值與最小值的差；（3）確定組距，分組；（4）列出頻數(shù)分布表；（5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.5畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項：（1）分組時，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時，比題中要求數(shù)據(jù)。單位多一位. 例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時

9、要求數(shù)據(jù)到0.5即可.（2）組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當數(shù)據(jù)在100以內。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調查研究的良好習慣和科學態(tài)度。記憶理解本章思維導圖。全面調查抽樣調查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結論 【例題1】（2020徐州模擬）為了解某市參加中考的32000名學生的體重情況，抽查了其中1500名學生的體重進行統(tǒng)計分析，下列敘述正確的是（）a32000名學生是總體b每名學生是總體的一個個體c1500名學生的體重是總體的

10、一個樣本d以上調查是普查【例題2】（2020株洲）王老師對本班40個學生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：尺碼smlxlxxlxxl頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學生所穿校服尺碼為“l(fā)”的人數(shù)有個【例題3】（2020浙江湖州）為了解學生對網上在線學習效果的滿意度，某校設置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學生，要求每名學生都只選其中的一項，并將抽查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校

11、共有1000名學生參與網上在線學習，根據(jù)抽查結果，試估計該校對學習效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學生共有多少人？數(shù)據(jù)的收集整理與描述單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1（2020河南）要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是（）a中央電視臺開學第一課的收視率b某城市居民6月份人均網上購物的次數(shù)c即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量d某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程2（2020揚州）某班級組織活動，為了解同學們喜愛的體育運動項目，設計了如圖尚不完整的調查問卷：準備在“室外體育運動，籃球，足球，游泳，球類運動”中選取三個作為該調查問卷問題的

12、備選項目，選取合理的是（）abcd3（2020上海）我們經常將調查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關系的是（）a條形圖b扇形圖c折線圖d頻數(shù)分布直方圖4（2020南京）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，20122019年年末全國農村貧困人口的情況如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（）a2019年末，農村貧困人口比上年末減少551萬人b2012年末至2019年末，農村貧困人口累計減少超過9000萬人c2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農村貧困人口減少1000萬人以上d為在2020

13、年末農村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農村貧困人口的任務5.（2019江西）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）a.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比b.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%c.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%d.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°6（2019湖南郴州）下列采用的調查方式中，合適的是（）a為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式b我市某企業(yè)為了解所生產的產品的合格率，采用普查的方式c某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調

14、查，采用抽樣調查的方式d某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式7.中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了解某中學2500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，從中隨機調查400個家長，結果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）a調查方式是普查b該校只有360個家長持反對態(tài)度c樣本是360個家長d該校約有90%的家長持反對態(tài)度8.下列調查中，調查本班同學的視力；調查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；對乘坐某班次客車的乘客進行安檢其中適合采用抽樣調查的是（）abcd9.如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含

15、前一個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款人數(shù)最多的一組是（）a510元 b1015元 c1520元 d2025元10.（2019貴陽）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國app”在一天中各項目學習時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）a甲比乙大b甲比乙小c甲和乙一樣大d甲和乙無法比較二、填空題（每空3分，共21分）11（2020自貢）某中學新建食堂正式投入使用，為提高服務質量，食堂管理人員對學生進行了“最受歡迎菜品”的調查統(tǒng)計以下是打亂了的調查統(tǒng)計順序，請按正確順序重新排序（只填番號）： 繪制扇形圖；收集最受學生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；

16、利用扇形圖分析出最受學生歡迎的菜品；整理所收集的數(shù)據(jù)12（2020常德）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學生課外閱讀情況，隨機收集了30名學生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如下：閱讀時間（x小時）x3.53.5x55x6.5x6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為 13（2020溫州）某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質量進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中質量在77.5kg及以上的生豬有 頭14下列調查中，最適合用普查方式的是_.a調查一批電視機的使用壽命情況b調查某中學九年級一班學生的視力情況c調查

17、重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況d調查重慶市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況15為了了解2020年河南省中考數(shù)學考試情況，從所有考生中抽取600名考生的成績進行考查，指出該考查中的總體是_,樣本是_。 16下列調查中，適合用普查（全面調查）方法的是_. a.電視機廠要了解一批顯像管的使用壽命；b.要了解我市居民的環(huán)保意識；c.要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量；d.要了解某校數(shù)學教師的年齡狀況.三、解答題（7個小題，共69分）17（10）（2020長沙）2020年3月，中共中央、國務院頒布了關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”

18、為了解某校學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調查活動共抽取人；（2）m，n；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學生總人數(shù)為3000人，根據(jù)調查結果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù)18（10）（2020武漢）為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經濟”改策某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：a表示“非常支持”，b表示“支持”，c表示“不關心”，d表示“不支持”，調查他們對該政策態(tài)度的情況，將結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取了名居民進行調查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，d類所對應

19、的扇形圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的b類居民大約有多少人？19（10）（2020泰州）2020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護行動某校小交警社團在交警帶領下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖表：2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計表騎乘摩托車騎乘電動自行車戴頭盔人數(shù)1872不戴頭盔人數(shù)2m（1）根據(jù)以上信息，小明認為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%你是否同意他的觀點？請說明理由；（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導