備考2022數(shù)學(xué)專題44 構(gòu)建方程的思想（原卷版）

1、專題44 構(gòu)建方程的思想方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù),運(yùn)用定義、公式、性質(zhì)、定理及條件,把所研究的問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程,從而使問題得到解決方程思想在數(shù)學(xué)解題中所占比重較大，綜合知識(shí)強(qiáng)、題型廣、應(yīng)用技巧靈活 1.利用勾股定理建立一元二次方程。2.利用三角形三邊關(guān)系可建立不等式。3.利用圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)角和等于360°建立一元一次方程。4.利用絕對(duì)值、根式建立方程組。5.其它許多情況建立的方程、函數(shù)關(guān)系式等?！纠}1】（2020內(nèi)江）如圖，矩形abcd中，bd為對(duì)角線，將矩形abcd沿be、bf所在直線折疊，使點(diǎn)a落在bd上的點(diǎn)m處，點(diǎn)c落

2、在bd上的點(diǎn)n處，連結(jié)ef已知ab3，bc4，則ef的長(zhǎng)為（）a3b5c5136d13【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）a6 b12 c16 d18【例題2】（2020天水）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形abcd內(nèi)作eaf45°，ae交bc于點(diǎn)e，af交cd于點(diǎn)f，連接ef，將adf繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到abg若df3，則be的長(zhǎng)為【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖，在圓內(nèi)接四邊形abcd中，若a，b，c的度數(shù)之比為4：3：5，則d的度數(shù)是 °【例題3】（2020常德）如圖，已知拋物線yax2過(guò)點(diǎn)a（3，94）（1）求拋物線的解析式；（2）

3、已知直線l過(guò)點(diǎn)a，m（32，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c，求證：mc2mamb；（3）若點(diǎn)p，d分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以oc為一邊且頂點(diǎn)為o，c，p，d的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的p點(diǎn)坐標(biāo)【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019江蘇徐州）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2？一、選擇題1（2020紹興）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cm則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）a20cm

4、b10cmc8cmd3.2cm2（2019湖北黃岡）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)o是這段弧所在圓的圓心，ab40m，點(diǎn)c是的中點(diǎn)，且cd10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）a25mb24mc30md60m3（2019貴州貴陽(yáng)）數(shù)軸上點(diǎn)a，b，m表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)m為線段ab的中點(diǎn)，則a的值是（）a3b4.5c6d184. （2020桂林模擬）若|3x2y1|+=0，則x，y的值為（）abcd二、填空題5（2020常德）如圖1，已知四邊形abcd是正方形，將dae，dcf分別沿de，df向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)da與dc重合（a、c都落在g點(diǎn)），若gf4，eg6，則dg的長(zhǎng)

5、為 6（2020長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)p在以mn為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)p不與m，n重合），pqmn，ne平分mnp，交pm于點(diǎn)e，交pq于點(diǎn)f（1）pfpq+pepm= （2）若pn2pmmn，則mqnq= 7（2020湘潭）若yx=37，則x-yx= 8（2019寧夏）如圖，ab是o的弦，ocab，垂足為點(diǎn)c，將劣弧沿弦ab折疊交于oc的中點(diǎn)d，若ab2，則o的半徑為 9（2020畢節(jié)市模擬）一個(gè)容器盛滿純藥液40l，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10l，則每次倒出的液體是 l10.（2020衢州）如圖，將一把矩形直尺abcd和一塊含30°

6、角的三角板e(cuò)fg擺放在平面直角坐標(biāo)系中，ab在x軸上，點(diǎn)g與點(diǎn)a重合，點(diǎn)f在ad上，三角板的直角邊ef交bc于點(diǎn)m，反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)f，m若直尺的寬cd3，三角板的斜邊f(xié)g83，則k 11一艘輪船在小島a的北偏東60°方向距小島80海里的b處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的c處，則該船行駛的速度為 海里/小時(shí)12.（2019湖北天門）矩形的周長(zhǎng)等于40，則此矩形面積的最大值是 三、解答題13（2020天津）如圖，a，b兩點(diǎn)被池塘隔開，在ab外選一點(diǎn)c，連接ac，bc測(cè)得bc221m，acb45°，abc58°根據(jù)

7、測(cè)得的數(shù)據(jù)，求ab的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.6014（2020武威）如圖，點(diǎn)m，n分別在正方形abcd的邊bc，cd上，且man45°把a(bǔ)dn繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到abe（1）求證：aemanm（2）若bm3，dn2，求正方形abcd的邊長(zhǎng)15（2020長(zhǎng)沙）在矩形abcd中，e為dc邊上一點(diǎn)，把a(bǔ)de沿ae翻折，使點(diǎn)d恰好落在bc邊上的點(diǎn)f（1）求證：abffce；（2）若ab23，ad4，求ec的長(zhǎng)；（3）若aede2ec，記baf，fae，求tan+tan的值16（2020

8、廣元）在rtabc中，acb90°，oa平分bac交bc于點(diǎn)o，以o為圓心，oc長(zhǎng)為半徑作圓交bc于點(diǎn)d（1）如圖1，求證：ab為o的切線；（2）如圖2，ab與o相切于點(diǎn)e，連接ce交oa于點(diǎn)f試判斷線段oa與ce的關(guān)系，并說(shuō)明理由若of：fc1：2，oc3，求tanb的值17某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線abcd表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過(guò)10人時(shí)，人均收費(fèi)為 元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？18.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即cd=2米），背水坡de的坡度i=1：1（即db：eb=1：1），如圖所示，已知ae=4米，eac=130°，求水壩原來(lái)的高度bc（參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50&