類型一 圓的基本性質(zhì)證明與計算-備考2022年中考數(shù)學(xué)第二輪重難題型突破（解析版）

1、類型一 圓的基本性質(zhì)證明與計算命題點1垂徑定理例1、如圖，cd是o的直徑，ab是弦(不是直徑)，abcd于點e，則下列結(jié)論正確的是( )aae>beb.cdaecdadecbe【答案】：d命題點2圓周角定理例2、如圖，點o為優(yōu)弧所在圓的圓心，aoc108°，點d在ab的延長線上，bdbc，則d_【答案】：27°重難點1垂徑定理及其應(yīng)用例3、已知ab是半徑為5的o的直徑，e是ab上一點，且be2.(1)如圖1，過點e作直線cdab，交o于c，d兩點，則cd_； 圖1 圖2 圖3 圖4探究：如圖2，連接ad，過點o作ofad于點f，則of_；(2)過點e作直線cd交o于c

2、，d兩點若aed30°，如圖3，則cd_；若aed45°，如圖4，則cd_【答案】：（1）8 , （2） 【思路點撥】由于cd是o的弦，因此利用圓心到弦的距離(有時需先作弦心距)，再利用垂徑定理，結(jié)合勾股定理，求出弦的一半，再求弦【變式訓(xùn)練1】如圖，點a，b，c，d都在半徑為2的o上若oabc，cda30°，則弦bc的長為( )a4 b2 c. d2【答案】：d【變式訓(xùn)練2】【分類討論思想】已知o的半徑為10 cm，ab，cd是o的兩條弦，abcd，ab16 cm，cd12 cm，則弦ab和cd之間的距離是_【答案】：2cm或14cm1垂徑定理兩個條件是過圓心、垂

3、直于弦的直線，三個結(jié)論是平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧與劣弧2圓中有關(guān)弦的證明與計算，通過作弦心距，利用垂徑定理，可把與圓相關(guān)的三個量，即圓的半徑，圓中一條弦的一半，弦心距構(gòu)成一個直角三角形，從而利用勾股定理，實現(xiàn)求解3事實上，過點e任作一條弦，只要確定弦與ab的交角，就可以利用垂徑定理和解直角三角形求得這條弦長重難點2圓周角定理及其推論例3、已知o是abc的外接圓，且半徑為4.(1)如圖1，若a30°，求bc的長；(2)如圖2，若a45°：求bc的長；若點c是的中點，求ab的長；(3)如圖3，若a135°，求bc的長 圖1 圖2 圖3【答案】（1）4（2）4.,8（3

4、）4.【點撥】連接ob，oc，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，構(gòu)建可解的等腰三角形求解【解析】解：(1)連接ob，oc.boc2a60°，oboc，obc是等邊三角形bcob4.(2)連接ob，oc.boc2a90°，oboc，obc是等腰直角三角形oboc4，bc4.點c是的中點，abca45°.acb90°.ab是o的直徑ab8.(3)在優(yōu)弧上任取一點d，連接bd，cd，連接bo，co.a135°，d45°.boc2d90°.oboc4，bc4.【變式訓(xùn)練3】如圖，bc是o的直徑，a是o上的一點，oac32

5、6;，則b的度數(shù)是( )a58° b60° c64° d68°【答案】：a【變式訓(xùn)練4】將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點c在半圓上點a，b的讀數(shù)分別為88°，30°，則acb的大小為( )a15° b28° c29° d34°【答案】c1在圓中由已知角求未知角，同(等)弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系是一個重要途徑，其關(guān)鍵是找到同一條弧2弦的求解可以通過連接圓心與弦的兩個端點，構(gòu)建等腰三角形來解決3一條弦所對的兩種圓周角互補，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補在半徑已知的圓內(nèi)接三角形中，若已知

6、三角形一內(nèi)角，可以求得此角所對的邊注意同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，避免把數(shù)量關(guān)系弄顛倒重難點3圓內(nèi)接四邊形例4、如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形延長ab與dc相交于點g，aocd，垂足為e，連接bd，gbc50°，則dbc的度數(shù)為( )a50° b60° c80° d90°【答案】c【思路點撥】延長ae交o于點m，由垂徑定理可得2，所以cbd2ead.由圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可推得adegbc，而ade與ead互余，由此得解【變式訓(xùn)練5】如圖所示，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，bcd120°，則bod的大小是( )a80&

7、#176; b120° c100° d90°【答案】b【變式訓(xùn)練6】如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，e為bc延長線上一點若an°，則dce_【答案】n°1找圓內(nèi)角(圓周角，圓心角)和圓外角(頂角在圓外，兩邊也在圓外或頂點在圓上，一邊在圓內(nèi)，另一邊在圓外)的數(shù)量關(guān)系時，常常會用到圓內(nèi)接四邊形的對角互補和三角形外角的性質(zhì)2在同圓或等圓中，如果一條弧等于另一條弧的兩倍，則較大弧所對的圓周角是較小弧所對圓周角的兩倍能力提升1如圖，在o中，如果2，那么( )aabac bab2ac cab2ac dab2ac【答案】c2如圖，在半徑為4的o中，弦aboc，

8、boc30°，則ab的長為( )a2 b2 c4 d4【答案】d3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o經(jīng)過原點o，并且分別與x軸、y軸交于點b，c，分別作oeoc于點e，odob于點d.若ob8，oc6，則o的半徑為( )a7 b6 c5 d4【答案】c4如圖，在o中，弦bc與半徑oa相交于點d，連接ab，oc.若a60°，adc85°，則c的度數(shù)是( )a25° b27.5° c30° d35°【答案】d5如圖，abc是o的內(nèi)接三角形，abac，bca65°，作cdab，并與o相交于點d，連接bd，則dbc的大小為( )

9、a15° b35° c25° d45°【答案】a 6如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形abde的兩組對邊，延長線相交于點f，c.若f27°，a53°，則c的度數(shù)為( )a30° b43° c47° d53°【答案】c7 如圖，小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識，將一寬度為2 cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)分別是“4”和“16”(單位：cm)，請你幫小華算出圓盤的半徑是_cm.【答案】10cm8如圖，bac的平分線交abc的外接圓于點d，abc的平分線交ad于點e.

10、(1)求證：dedb；(2)若bac90°，bd4，求abc外接圓的半徑【答案】：(1)證明：ad平分bac，be平分abc，baecad，abecbe.dbcbae.dbecbedbc，debabebae, dbedeb.dedb.(2)連接cd.，cdbd4.bac90°，bc是直徑bdc90°.bc4.abc外接圓的半徑為2.9如圖，四邊形abcd中，adbc，abc90°，ab5，bc10，連接ac，bd，以bd為直徑的圓交ac于點e.若de3，則ad的長為( )a5 b4 c3 d2提示：過點d作dfac于點f，利用adfcab，defdba可

11、求解【答案】d10如圖，ab是半圓的直徑，ac是一條弦，d是的中點，deab于點e，且de交ac于點f，db交ac于點g.若，則_【答案】11如圖1是小明制作的一副弓箭，點a，d分別是弓臂bac與弓弦bc的中點，弓弦bc60 cm.沿ad方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂bac始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點d拉到點d1時，有ad130 cm，b1d1c1120°.(1)圖2中，弓臂兩端b1，c1的距離為30cm；(2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點d2，使弓臂b2ac2為半圓，則d1d2的長為(1010)cm.【答案】,12如圖所示，ab為o的直徑，cd為弦，且cdab，垂足為h.(1)如果o的半徑為4，cd4，求bac的度數(shù)；(2)若點e為的中點，連接oe，ce.求證：ce平分ocd；(3)在(1)的條件下，圓周上到直線ac的距離為3的點有多少個？并說明理由【答案】：(1)ab為o的直徑，cdab，chcd2.在rtcoh中，si