大學(xué)物理氣體動(dòng)理論習(xí)題課

1、大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)大學(xué)物理氣體動(dòng)理論習(xí)題課大學(xué)物理氣體動(dòng)理論習(xí)題課大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：組成、作用力、運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：組成、作用力、運(yùn)動(dòng)一、基本概念一、基本概念模型：質(zhì)點(diǎn)群、忽略作用力、經(jīng)典規(guī)律模型：質(zhì)點(diǎn)群、忽略作用力、經(jīng)典規(guī)律二、兩個(gè)基本公式二、兩個(gè)基本公式knnmp323120v壓強(qiáng)的微觀解釋壓強(qiáng)的微觀解釋kTmk232102v溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)三、能量均分定理三、能量均分定理氣體分子平均動(dòng)能氣體分子平均動(dòng)能kT21平衡態(tài)下，每個(gè)自由度具有相同平均動(dòng)能平衡態(tài)下，每個(gè)自由度具有相同平均動(dòng)能kTi2四、理想氣體內(nèi)能公式四、理想氣體內(nèi)能公式)(212TTRiM

2、mE氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能kTk23大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)五、速率分布函數(shù)五、速率分布函數(shù)物理意義？物理意義？vvdd)(NNfMRT.601v平均速率：平均速率：方均根速率：方均根速率：MRT.7312v最概然速率：最概然速率：MRTp41. 1v0d)(vvvvfvvvvd)(22f0)(ddvvf大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)六、平均碰撞頻率六、平均碰撞頻率ndZv22平均自由程平均自由程pdkTndZ22221v道爾頓分壓定律：道爾頓分壓定律：321pppp例例1: 說明下列各式的意義說明下列各式的意義:（1）vv d)(Nf在在v v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)速率區(qū)間內(nèi)的分子

3、數(shù) .（2）vvvvd)(21fvvvvd)(21fNN在在v1 v2速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率.（3）vvvd)(0f在在0 速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率.解解:（1） （2） （3）000d)(ddvvvvvvfNNNNf(v)vT1T2例例2. 圖為同一種氣體圖為同一種氣體, 處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線線, 試問試問: (1) 哪一條曲線對應(yīng)的溫度高哪一條曲線對應(yīng)的溫度高? (2) 如果這兩條曲如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲

4、線, 問哪問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣條曲線對應(yīng)的是氧氣, 哪條對應(yīng)的是氫氣哪條對應(yīng)的是氫氣?解解:MRTp2v(1) T1 v 0)0 ( v vo )1、作速率分布曲線、作速率分布曲線.2、由、由N 和和v0求常量求常量C.3、求粒子的平均速率、求粒子的平均速率.4、求粒子的方均根速率、求粒子的方均根速率.Cvov)(vfo解解:0d)(vvf01vC1d000vvvCC (2)例例3. 有有 N 個(gè)粒子個(gè)粒子, 其速率分布函數(shù)為其速率分布函數(shù)為:)(vfC ( vo v 0)0 ( v vo )1、作速率分布曲線、作速率分布曲線.2、由、由N 和和v0求常量求常量C.3、求粒子的平均速率、求粒

5、子的平均速率.4、求粒子的方均根速率、求粒子的方均根速率.解解: (3)22dd)(020000vvvvvvvvvCCf200202231dd)(0vvvvvvvvCf0233vv (4)例例4. 試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率. 設(shè)設(shè)(1) 在溫度在溫度t = 1000時(shí)時(shí). (2) t = 0時(shí)時(shí).解解:1123kTJ1063. 212731038. 1232023MRT1213v13sm11941028127331. 832223kTJ1065. 52731038. 123212313sm493102827331. 83MRT2223v例例5

6、. 容器內(nèi)有某種理想氣體容器內(nèi)有某種理想氣體, 氣體溫度為氣體溫度為273K, 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01atm, 密度為密度為1.2410-2 kg m-3 . 試求：試求：（1）氣體分子的方均根速率）氣體分子的方均根速率;（2）氣體的摩爾質(zhì)量）氣體的摩爾質(zhì)量, 并確定它是什么氣體并確定它是什么氣體;（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（4）單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能）單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能;（5）若氣體的摩爾數(shù)為）若氣體的摩爾數(shù)為0.3mol , 其內(nèi)能是多少其內(nèi)能是多少.解解: MRT32v由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程 RTMmpV Vm2521024.

7、 110013. 101. 033pv-1sm494例例5. 容器內(nèi)有某種理想氣體容器內(nèi)有某種理想氣體, 氣體溫度為氣體溫度為273K, 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01atm, 密度為密度為1.2410-2 kg m-3 . 試求：試求：（1）氣體分子的方均根速率）氣體分子的方均根速率;pRTpRTVmM1 -52molkg10013. 101. 027331. 81024. 1-13molkg1028氮?dú)獾獨(dú)?N2 )或一氧化碳或一氧化碳(CO)氣體或乙烯氣體或乙烯(C2H4).例例5. 容器內(nèi)有某種理想氣體容器內(nèi)有某種理想氣體, 氣體溫度為氣體溫度為273K, 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01atm, 密度為密

8、度為1.2410-2 kg m-3 . 試求：試求：（2）氣體的摩爾質(zhì)量）氣體的摩爾質(zhì)量, 并確定它是什么氣體并確定它是什么氣體;解解: 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能:J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(僅考慮雙原子氣體分子僅考慮雙原子氣體分子): J2731038. 12223kTJ107 . 321例例5. 容器內(nèi)有某種理想氣體容器內(nèi)有某種理想氣體, 氣體溫度為氣體溫度為273K, 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01atm, 密度為密度為1.2410-2 kg m-3 . 試求：試求：（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；）氣體分

9、子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；解解: 單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù):kTpn J10013. 101. 023235pJ105 . 13kTnEk23例例5. 容器內(nèi)有某種理想氣體容器內(nèi)有某種理想氣體, 氣體溫度為氣體溫度為273K, 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01atm, 密度為密度為1.2410-2 kg m-3 . 試求：試求：（4）單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能）單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能;解解: 根據(jù)內(nèi)能公式根據(jù)內(nèi)能公式 RTiMmE2J27331. 8253 . 0J107 . 13例例5. 容器內(nèi)有某種理想氣體容器內(nèi)有某種理想氣體, 氣體溫度為氣體溫度為273K, 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01a

10、tm, 密度為密度為1.2410-2 kg m-3 . 試求：試求：（5）若氣體的摩爾數(shù)為）若氣體的摩爾數(shù)為0.3mol , 其內(nèi)能是多少其內(nèi)能是多少.解解: 例例6. 求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù).(已知已知分子直徑分子直徑d = 2 10-10m)解解:8MRTv 1331070. 110227331. 88sm325235m1069. 22731038. 110013. 1kTPnm721014. 221nd19s1095. 7vz（約（約80億次）億次）討論題討論題. 試求試求 1mol 理想氣體由初態(tài)理想氣體由初態(tài)(T1, V1)經(jīng)

11、某一過程到達(dá)經(jīng)某一過程到達(dá)終態(tài)終態(tài)(T2, V2)的熵變的熵變. 假定氣體的定體摩爾熱容假定氣體的定體摩爾熱容 CV 為一恒量為一恒量.解解 1:（T1V1）（T2V1）等容升溫等容升溫 S1（T2V1）（T2V2）等溫膨脹等溫膨脹 S2121lndd21TTCTTCTQSVTTV122222lnd1d121VVRVVRTTQTSVV121221lnlnVVRTTCSSSV（T1V1）（T1V2）等溫膨脹等溫膨脹 S1（T1V2）（T2V2）等容升溫等容升溫 S2解解 2:121111lnd1d121VVRVVRTTQTSVV122lndd21TTCTTCTQSVTTV121221lnlnVV

12、RTTCSSSV解解 3:21dddTVpETQS2121ddVVRTTCV1212lnlnVVRTTCV自由膨脹過程的熵計(jì)算：自由膨脹過程的熵計(jì)算：設(shè)計(jì)連接初、末態(tài)的可逆過程設(shè)計(jì)連接初、末態(tài)的可逆過程21TT 設(shè)計(jì)等溫可逆過程連接初末態(tài)設(shè)計(jì)等溫可逆過程連接初末態(tài)12lnVVRTQS 0大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)RTMmpV D填空題kTpVNkTVNnkTpC大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)kTk23B大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)CnkTp A大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)VpEpVpViETRiMmE223252221DC大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)nkTpkTk23J102 . 621Pa109 . 93ApdkTndV

13、TpnTndZ222221)(C2恒定恒定vv大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)等壓等容等溫 TRMmpVVpRTMmpVdddMRT32vK462TRTMmpV Pa102 . 15p大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)4(a)(a)(b)(b)baMRTp41. 1v5在室溫27C下，1mol 氫氣和1mol 氧氣的內(nèi)能比為 ；1g氫氣和1g氧氣的內(nèi)能比為 。11252522222OOHHHeHRTMmRTMmEE116253212521252522222OOHHHeHRTRTRTMmRTMmEE大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)6溫度分子的平均動(dòng)能1mol氣體分子的內(nèi)能質(zhì)量為m千克氣體分子的內(nèi)能大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)7標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：cm106262pdkT22pdkTcm1065p=0.1atm時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：132s103 . 182kTpMRTdZp=0.1atm時(shí)：kTpMRTdZ822-1s.21031 Z大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)8-1KJ2 .20S等溫膨脹過程：2lnln121RTVVRTMmTQS等體升溫過程：2ln25d2d5462735462732RTTRiMmTQS2ln272ln252ln21RRRSSS大學(xué)物理學(xué) 分子動(dòng)力學(xué)1兩個(gè)完全相同的容器分別盛有氫氣和氦氣。如果兩種氣體的壓強(qiáng)、溫度相等，求它們的