廣東省肇慶市培道中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省肇慶市培道中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為a.（1）,（3）   b.（2）,（3）    c. （1）,（4）    d. （2）,（4）參考答案：c：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列性質(zhì)由可知：或如果，那么，若，則；，又因?yàn)?，所以?yīng)與異號(hào)，即，這假設(shè)矛

2、盾，所以若，則且，與退出的結(jié)論矛盾，所以，故（1）正確，故（2）錯(cuò)誤由結(jié)論（1）可知，所以數(shù)列從2016項(xiàng)開始小于1，所以最大故（3）錯(cuò)誤由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項(xiàng)開始小于1，而，所以當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為4030，故（4）正確【點(diǎn)評(píng)】：本題難度中等，解題的關(guān)鍵是熟練等比數(shù)列的性質(zhì)2. 已知為不相等的正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是                      

3、0;    參考答案：a略3. 已知曲線c：y2=1的左右焦點(diǎn)分別為f1f2，過(guò)點(diǎn)f2的直線與雙曲線c的右支相交于p，q兩點(diǎn)，且點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2，則pf1q的周長(zhǎng)為(     )ab5cd4參考答案：a考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的a，b，c，求得焦點(diǎn)，判斷三角形pf1q為等腰三角形，pqx軸，令x=2，求得|pq|，再由勾股定理，求得|pf1|，即可求得周長(zhǎng)解答：解：雙曲線c：y2=1的a=，b=1，c=2，則f1（2，0），f2（2，0），由于點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2

4、，則pqx軸，令x=2則有y2=1=，即y=即|pf2|=，|pf1|=則三角形pf1q的周長(zhǎng)為|pf1|+|qf1|+|pq|=+=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與雙曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)曲線y=eaxln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2xy+1=0，則a=（）a 0b1c2d3參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再根據(jù)曲線y=eaxln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2xy+1=0，建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：y=

5、eaxln（x+1），y=aeaxx=0時(shí)，切線的斜率為a1曲線y=eaxln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2xy+1=0，a1=2，即a=3故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是a命題是真命題        b命題是真命題  c命題是真命題       d命題是假命題 參考答案：c因命題假，命題真，所以答案選c.6. 已知集合，則集合a中元

6、素個(gè)數(shù)為（    ）a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：c【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結(jié)合，即可求出a中元素的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個(gè)，故選c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，7. 集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（     ）a或        b         

7、;  c 或         d 參考答案：c8. 已知復(fù)數(shù)，則（     ）a5         b       c -3      d參考答案：a9. 已知全集，集合, ,則圖中的陰影部分表示的集合為(    )a.  

8、60;     b.      c.       d. 參考答案：b10. 已知mod函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為mod（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如mod（12，5）=2，下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的n為77時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）a9b5c11d7參考答案：d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次代入各選項(xiàng)，計(jì)算mod（n，i）的值，驗(yàn)證輸出的結(jié)果是否為0，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=77，

9、i=2，mod（77，2）=1，不滿足條件mod（77，2）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，mod（77，3）=2，不滿足條件mod（77，3）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，mod（77，4）=1，不滿足條件mod（77，4）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，mod（77，5）=2，不滿足條件mod（77，5）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=6，mod（77，6）=5，不滿足條件mod（77，6）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，mod（77，7）=0，不滿足條件mod（77，7）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為7，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的mod（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

10、題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書不相鄰的概率為             .參考答案：12. 設(shè)f1、f2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上若點(diǎn)p到焦點(diǎn)f1的距離等于9，則點(diǎn)p到焦點(diǎn)f2的距離等于             。參考答案：13. 已知集合a0,2，a2，b1，

11、a，若ab0,1,2,4，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：214. 已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是          參考答案：15. 若向量滿足 ，則          .參考答案：016. 函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_.參考答案：略17. 設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則=參考答案：11【考點(diǎn)】根

12、的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令f（x）=t，借助函數(shù)圖象判斷方程f（x）=t的解的情況，從而得出關(guān)于t的方程t2+bt+c=0在（0，+）上根的分布情況，進(jìn)而求出x1，x2，x3【解答】解：作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，方程f（x）=t有3解；當(dāng)0t2或t2時(shí)，方程f（x）=t有兩解；當(dāng)t0時(shí)，方程f（x）=t無(wú)解關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，關(guān)于t的方程t2+bt+c=0在（0，+）上只有一解t=2令f（x）=2得x1=1，x2=1，x3=3=（1）2+12+32=11故答案為：11三、 解答題：本大題共5小

13、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司共有職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)查上、下班乘車所用時(shí)間，得下表：所用時(shí)間（分鐘）人數(shù)25501555公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額（元）與乘車時(shí)間（分鐘）的關(guān)系是，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).以樣本頻率為概率：（1）求公司一名職工每月用于路途補(bǔ)貼不超過(guò)300元的概率；ks5u（2）估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元）.參考答案：略19. 已知橢圓左頂點(diǎn)為m，上頂點(diǎn)為n，直線mn的斜率為.（）求橢圓的離心率；（）直線與橢圓交于a,c兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)p,以線段ac為對(duì)角線作正方形abcd,

14、若.（）求橢圓方程；（）若點(diǎn)e在直線mn上,且滿足,求使得最長(zhǎng)時(shí),直線ac的方程.參考答案：解：（），1分3分（）（i）方法一：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則 5分6分   9分橢圓方程為：10分（）（i）方法二：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則     5分  又即7分又即   化簡(jiǎn)為：代入整理得9分由可得橢圓方程為：10分（ii）11分12分使得最長(zhǎng)，此時(shí)使得>成立。13分直線的方程為14分20. (本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（其中)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)在時(shí)，討論函數(shù)f(x)的增減性；(3)當(dāng)x時(shí)，f(x)的值域是（1，），求n與a的值。參考答案：21. （本小題14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是(),且