廣東省肇慶市懷集永固中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省肇慶市懷集永固中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sin2x（0）的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性，求得的值，可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=acos（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得a的最小值【解答】解：f（x）=s

2、in2（x）=cos2x，=，解得：=2，f（x）=cos4x，將函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a0），得到的新函數(shù)為g（x）=cos（4x4a），cos4a=0，4a=k+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，a的最小值為故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=acos（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題2. 已知向量，的夾角為，且，則（    ）a. b. 3c. d. 參考答案：c【分析】利用計(jì)算【詳解】由已知，故選c【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的性質(zhì)：，把向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積

3、3. 已知，方程在內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為                                   （a）          

4、0; （b）            （c）       （d）參考答案：a4. 以橢圓的右焦點(diǎn)f為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（a）           （b）          

5、（c）          （d）參考答案：a略5. 在區(qū)間1，1上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+2sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率為(     )abcd參考答案：b考點(diǎn)：幾何概型 專題：計(jì)算題分析：先將二次方程x2+2sx+t=0的兩根都是正數(shù)的s，t必須滿足的條件列出來，再在坐標(biāo)系sot中畫出區(qū)域，最后求出面積比即可解答：解：由題意可得，其區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4由二次方程x2+2sx+t=0有兩正根可得，其區(qū)域如圖所示即其區(qū)域如圖所示，面積s=s

6、2ds=所求概率p=故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是利用積分求出指定事件的面積6. 已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)時(shí)，的值為（  ）a2        b. 2       c.4         d.4參考答案：a7. 函數(shù)的定義域是 a(0,1b. (0,+)c. (1,+)d. 1,+)參考答案：答案：d解析：函數(shù)的定義域是，解得x1，選

7、d.8. i表示虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =，故選：d9. 已知p：“”，q：“直線x+y=0與圓x2+（ya）2=1相切”，則p是q的(     )a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分也非必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當(dāng)a等于時(shí)，把a(bǔ)的值代入圓的方程中，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y=0的距離d，發(fā)現(xiàn)d等于圓的半徑r，進(jìn)而得到直線與圓的

8、位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線x+y=0與圓相切時(shí)，由圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（0，a）到直線x+y=0的距離d，讓d等于圓的半徑1列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值為兩個(gè)值，綜上，得到p是q的充分非必要條件【解答】解：當(dāng)a=時(shí)，圓的方程為：x2+（y）2=1，則圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=1，所以圓心到直線x+y=0的距離d=1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系相切時(shí)，圓心坐標(biāo)為（0，a），半徑r=1，則圓心到直線ab的距離d=1，解得a=±，所以p是q的充分非必要條件故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，靈活

9、運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握必要、充分及充要條件的判斷方法，是一道中檔題10. 設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有 （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則(   )a.             b.           c.             d. 參考答案

10、：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)b3c   解析：設(shè)t=f（x）ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：c【思路點(diǎn)撥】利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是   

11、                .參考答案：  12. 已知拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，是兩曲線的公共點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率為_ 參考答案：略13. 設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且ab，則m的最小值為                 ；參考答案：-6略14. 設(shè)等差數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為

12、sn，公差為d若數(shù)列也是公差為d的等差數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式為an=參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可得：sn=na1+dan0. = +（n1）d，化簡(jiǎn)n1時(shí)可得：a1=（n1）d2+2dd分別令n=2，3，解出即可得出【解答】解：由題意可得：sn=na1+dan0=+（n1）d，可得：sn=a1+（n1）2d2+2（n1）dna1+d=a1+（n1）2d2+2（n1）dn1時(shí)可得：a1=（n1）d2+2dd分別令n=2，3，可得：a1=d2+2dd，a1=2d2+2dd解得a1=，d=an=+（n1）=故答案為：15. 若點(diǎn)(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為

13、         參考答案：816. 已知  則的最小值是_.參考答案：答案：5解析：已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)a(1，2)，b(3，4)，則的最小值是5.17. 已知樣本，的平均數(shù)為1，方差為2，則，的平均數(shù)和方差分別是_.參考答案：4,2【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】由平均數(shù)的性質(zhì)知：每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也加上同一個(gè)數(shù)    由方差的性質(zhì)知：每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)數(shù)，方差不變    本題正確結(jié)果：，【點(diǎn)睛】本題考查平均

14、數(shù)和方差的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的焦距為4，且過點(diǎn)p（，）。（）求橢圓c的方程；（）設(shè)q（xa，ya）（xa，ya0）為橢圓c上一點(diǎn)，過點(diǎn)q作x軸的垂線，垂足為e。取點(diǎn)a(q,2),連接ae，過點(diǎn)a作ae的垂線交x軸于點(diǎn)d。點(diǎn)c是點(diǎn)d關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線qc，問這樣作出的直線qc是否與橢圓c一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由。參考答案：19. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)是上一點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若是中點(diǎn)，求三棱椎的體積.參考

15、答案：證明： ，且， 又（2） 20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(i)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；()證明：當(dāng).參考答案：21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求經(jīng)過橢圓c右焦點(diǎn)f且與直線l垂直的直線的極坐標(biāo)方程；（2）若p為橢圓c上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p到直線l距離最小時(shí)，求點(diǎn)p的直角坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）消去參數(shù)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到右焦點(diǎn)的坐標(biāo)由極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程為，由此可得過點(diǎn)f且與垂直的直線的方程，化為極坐標(biāo)方程即可（2）設(shè)點(diǎn)，可得點(diǎn)到直線

16、的距離，然后根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解試題解析：（1）將參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的右焦點(diǎn)為，由得，直線的直角坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)與垂直的直線方程為，即，極坐標(biāo)方程為  （2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，其中，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)， 點(diǎn)坐標(biāo)為22. 如圖（1）所示，已知四邊形sbcd是由直角sab和直角梯形abcd拼接而成的，其中sab=sdc=90°，且點(diǎn)a為線段sd的中點(diǎn)，ad=2dc=1，ab=sd，現(xiàn)將sab沿ab進(jìn)行翻折，使得二面角sabc的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接sc，點(diǎn)e、f分別在線段sb、sc上（）證明：bda

17、f；（）若三棱錐baec的體積是四棱錐sabcd體積的，求點(diǎn)e到平面abcd的距離參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；lo：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）推導(dǎo)出saad，saab，從而sa平面abcd，進(jìn)而sabd，再求出acbd，由此得到bd平面sac，從而能證明bdaf（）設(shè)點(diǎn)e到平面abcd的距離為h，由vbaec=veabc，且=，能求出點(diǎn)e到平面abcd的距離【解答】證明：（）四邊形sbcd是由直角sab和直角梯形abcd拼接而成的，其中sab=sdc=90°，二面角sabc的大小為90°，saad，又saab，abad=a，sa平面abcd，又bd?平面abcd，