廣東省肇慶市香山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省肇慶市香山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點e，e恰好是直線ef1與的切點，則橢圓的離心率為a.b.c.d. 參考答案：c因為直線與圓相切，所以圓的半徑為。因為e，e恰好是直線ef1與的切點，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選c.2. 定義在r上的函數(shù)滿足，則的值為a  -1      b  0

2、0;       c  1       d 2.參考答案：c略3. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，則|=（）abc5d25參考答案：c【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的?！緦ｎ}】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長，對|a+b|=兩邊平方，變化為有模長和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故選c【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，根據(jù)所

3、給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的應(yīng)用4. 若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且對任意并有則f(19)等于（   ）a0b1c18d19參考答案：a略5. 設(shè)函，則滿足的的取值范圍是 (   )a，2     b0，2       c   d 參考答案：c6. 在1萬km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是（）abcd參考

4、答案：c【考點】幾何概型【分析】由已知得這是一個幾何概型，其中所有事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1萬平方千米，滿足條件的平面區(qū)域為40平方千米，代入幾何概型計算公式即可求解【解答】解：記“在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面”為事件a，所以事件a發(fā)生的概率p（a）=故選：c7. 按下面圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是a6                       &

5、#160;        b21                                   c156       

6、60;                   d231參考答案：答案：d 8. 定義在上的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式中，一定成立的是（    ）a                   b  

7、     c                           d參考答案：b9. 復(fù)數(shù)的值是（      ）a     b        c4&#

8、160;           d4參考答案：d10. 截至2019年10月，世界人口已超過75億.若按千分之一的年增長率計算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個（    ）a. 新加坡（570萬）b. 希臘（1100萬）c. 津巴布韋（1500萬）d. 澳大利亞（2500萬）參考答案：c【分析】由指數(shù)冪的計算方式求得答案.【詳解】由題可知，年增長率為0.001，則兩年后全世界的人口有萬，則兩年增長的人口為萬故選：c【點睛】本題考查指數(shù)式的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7

9、小題,每小題4分,共28分11. 極坐標系是以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)），圓c的極坐標方程為：2cos，若直線l經(jīng)過圓c的圓心，則常數(shù)a的值為           。參考答案：略12. （5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為參考答案：7【考點】： 程序框圖【專題】： 算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)s=256時，滿足條件s100，退出循環(huán)，輸出i的值為7解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=1，i

10、=3不滿足條件s100，s=8，i=5不滿足條件s100，s=256，i=7滿足條件s100，退出循環(huán)，輸出i的值為7故答案為：7【點評】： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果為      。參考答案：0614.     的展開式中？x5的系數(shù)為_參考答案：-14略15. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c、若（bc）cosa=acosc，則cosa=參考答案：考點：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函

11、數(shù).專題：計算題分析：先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinbcosa=sinb，進而可求得cosa的值解答：解：由正弦定理，知由（bc）cosa=acosc可得（sinbsinc）cosa=sinacosc，sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb，cosa=故答案為：點評：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用考查對三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運用能力16. 將函數(shù)的圖像繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線.若對于每一個旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個函數(shù)的圖像，則的最大值為_參考答案：17. (選修

12、41 幾何證明選講）如圖：eb、ec是o的兩條切線，b、c是切點，a、d是o上兩點，如果e460，dcf320，則a的度數(shù)是                 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，取得極值.求在上的最大值與最小值.試討論方程：解的個數(shù).參考答案：解析：（1）：由已知：-（2分）      

13、    如下表-（4分）大于0   0  小于0  0 大于0遞增極大值 遞減極小值遞增故有：時，最大值為=0-（5分）                  最小值為-（6分）（2）：-（7分）      如下圖：-（8分）     

14、0;  -（10分）   故有：             -（13分）19. 在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線c的極坐標方程；（2）若點p的極坐標為，過p的直線與曲線c交于a，b兩點，求的最大值參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標方程；（2）先求出ab的參數(shù)方程，代入曲線c的普通方程，利用韋達定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解

15、：（1）由，得， 即，所以，即，故曲線c的極坐標方程為. （2）因為p的極坐標為，所以p的直角坐標為，故可設(shè)ab的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入，得， 設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， 所以， 故的最大值為.【點睛】本題考查普通方程，參數(shù)方程，極坐標方程之間的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，試比較與的大小。參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由得a的值，則由x2+x-xlnxbx2+2x轉(zhuǎn)化為，判斷函數(shù)的單調(diào)性，

16、得得最小值，可得實數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，時，函數(shù)在單調(diào)遞增；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，可得結(jié)論試題解析：（1） ，a=1，f（x）=x2+x-xlnx由x2+x-xlnxbx2+2x ，                    令，可得在上遞減，在上遞增，所以      （2），時，函數(shù)在單調(diào)遞增   

17、;   ， ，必有極值，在定義域上不單調(diào) （3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減  時，即 而時，  考點：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用21. （本小題滿分12分）如圖，已知abc中，ab=1，ac=2，bac=120°，點m是邊bc上的動點，動點n滿足man=30°（點a，m，n按逆時針方向排列）。（1）若，求bn的長：（2）若，求abn面積的最大值。參考答案：（1）由，得點n在射線ac上，an=4，bn2=1+16-2×1×4×cos120°=21，即bn=；5分（2）設(shè)

18、bam=x，則cam=120°-x，因為abc的面積等于abm與acm面積的和，所以，得：，7分又man=30°，=3，所以am·an·cos30°=3，即an=4sinx+cosx，所以abn的面積即10分（其中：，為銳角），所以當(dāng)時，abn的面積最大，最大值是。12分22. 已知函數(shù)，（1）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)根，求a的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；（2）當(dāng)時，方程，即，令，求得，令，分類討論利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，定義域，則，所以，函數(shù)在處的切線方程為