平面幾何中的向量的方法PPT課件

1、平面幾何中的向量的方法第1頁/共15頁復習向量數(shù)量積的坐標表示向量模的計算平面內(nèi)兩點間的距離公式向量垂直的充要條件第2頁/共15頁 綜合方法不使用其他工具，對幾何元素及其關(guān)系直接進行討論； 解析方法以數(shù)（代數(shù)式）和數(shù)（代數(shù)式）的運算為工具，對幾何元素及其關(guān)系進行討論； 向量方法以向量和向量的運算為工具，對幾何元素及其關(guān)系進行討論； 分析方法研究幾何可以采用不同的方法第3頁/共15頁例1 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型?,鄰邊長度之間的關(guān)系嗎形對角線的長度與兩條你能發(fā)現(xiàn)平行四邊ADABBDADABACBADC分析baADAB,令,babaDBAC2222 ,baADAB涉及長度問題常常

2、考慮向量的數(shù)量積第4頁/共15頁BADC解 babaACACAC2bbabbaaa 222bbaa 2222bbaaBD+ 2 2222222ADABBDACba平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍第5頁/共15頁“三部曲”1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；2.通過向量運算，研究幾元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；3.把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系第6頁/共15頁ADCBEFRT例2 如圖,連接ABCD的一個頂點至AD、DC邊的中點E、F,BE、BF分別與AC交于R、T兩點,你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？課件演示

3、分析:由于AR,RT,TC在AC上,只要判斷AR,RT,TC與AC的關(guān)系.,之間的關(guān)系即可判斷ACATARAD與第7頁/共15頁解:batrbaACATARADAB則設(shè),“轉(zhuǎn)化”“運算”Rnn, bar設(shè)ba21AEABEBRmmEBmER,21 ba設(shè)ERAEAR ERAEAR babr2121mADCBEFRT第8頁/共15頁利用實數(shù)與向量的積證明共線、平行、長度問題babba2121mn0ba21mnmn0210mnmn31 mnACATACAR32 ,31“翻譯”TCRTARADCBEFRT第9頁/共15頁利用向量的數(shù)量積可解決長度、角度、垂直等問題求證:直徑上的圓周角為直角。已知:如

4、圖, AC為 O的一條直徑，ABC是圓周角求證： ABC=90ABCO證明:則設(shè),baOBAO 0 22bababaBCABbabaaba且,BCOCAB ABBC 即ABC=90第10頁/共15頁如圖,AD、BE、CF是ABC的三條高.求證：AD、BE、CF相交于一點.FABCDEABCDEH分析：設(shè)AD與BE交于H，只要證CHAB，即高CF與CH重合，即CF過點H只須證CHAB 由此可設(shè)aBCbCApCH如何證 ？0 ABp利用ADBC，BECA，對應向量垂直。0apab0apb)(BCHA00)(bpabbpaCABH0)(0bapbpapBACHBACH0第11頁/共15頁解：設(shè)AD與BE交于H，aBCbCApCH0(apab0ap)bBCHA0bpab0bp)(aCABH0b)(ap0bpapBACHBACH0即高CF與CH重合,CF過點H,AD、BE、CF交于一點第12頁/共15頁小結(jié)利用向量解決平面幾何中的問