廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 半徑為r的球的內(nèi)接正方體的表面積是                               (   

2、0; )   a.           b.            c.          d.參考答案：d2. 奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在上的最大值是，最小值為，則的值是（   ）a. 5        

3、0; b . -5        c.  -13       d.  -15參考答案：d3. 給出下列命題：零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；若都是單位向量，則；向量與相等，則所有正確命題的序號(hào)是( )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對(duì)三個(gè)命題的真假性逐一進(jìn)行判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】.根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位

4、向量不一定相等，故錯(cuò)誤；向量與互為相反向量，故錯(cuò)誤所以選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基礎(chǔ)題.4. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是 a          b    c                    d參考答案：a5. （5分）下列函數(shù)

5、f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（）af（x）=（x1）0，g（x）=1bf（x）=x，g（x）=cf（x）=x2，g（x）=（x+1）2df（x）=|x|，g（x）=參考答案：d考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：要判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，只要函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則即解析式相同即可，根據(jù)這點(diǎn)即可找出正確選項(xiàng)解答：a對(duì)于f（x）需限制x10，g（x）的定義域是r，f（x），g（x）的定義域不同，不是同一函數(shù)；bg（x）=|x|，f（x），g（x）的解析式不同，即對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；cf（x），g（x）解析式不同，不是同一函數(shù)；dg（x）=|x|，f（x），g（

6、x）是同一函數(shù)故選：d點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則，以及兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的充要條件：定義域，對(duì)應(yīng)法則相同6. 命題則在下述判斷：p或q為真；p或q為假；p且q為真；p且q為假；非p為真；非q為假其中正確的的個(gè)數(shù)為（    ）   a2         b.3         c.4       d5 參考答案：c 

7、;  解析: 正確.7. 若直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為a.  2                b.4               c.6           &#

8、160;    d.8參考答案：d8. 設(shè)p，q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“?”：p?q=x|xpq且x?pq如果p=x|0x2，q=x|x1，則p?q=（）a0，1）（2，+）b0，1（2，+）c1，2d（2，+）參考答案：b【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】根據(jù)已知得到p、q中的元素，然后根據(jù)p?q=x|xpq，且x?pq求出即可【解答】解：因?yàn)閜?q=x|xpq，且x?pqp=x|0x2，q=x|x1，則p?q=x|0x1x|2x即0，1（2，+）故選：b【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解集合的定義的能力，以及運(yùn)用新運(yùn)算的能力，比較基礎(chǔ)9. 參考答案：a

9、10. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿(mǎn)液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，h是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則h與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（      ）參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)f（x）=f（x）g（x） 有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的范圍（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，求b的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)

10、系 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)f（x）=f（x）g（x） 有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求k的范圍（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，畫(huà)出圖象，利用圓的切線(xiàn)關(guān)系求出b的取值范圍解答：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=f（x）g（x） 有兩個(gè)零點(diǎn)，即f（x）=g（x） 有兩個(gè)不等的實(shí)根即函數(shù)f（x）=|x3|+1與g（x）=kx，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)由圖象得k的范圍是 （）（2）由h（x）=，得 x2+y2=4（y0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)

11、根，即兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)m（x）=2x+b，過(guò)（2，0）時(shí)，b=4 有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)=2，可得b=2，b=2（舍去）b的取值范圍2，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力12. 化簡(jiǎn)=_.參考答案：1略13. 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，在側(cè)面對(duì)角線(xiàn)上取一點(diǎn)，在側(cè)面對(duì)角線(xiàn)上取一點(diǎn)，使得線(xiàn)段平行于對(duì)角面，若是正三角形，則的邊長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：當(dāng)，分別為與的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)為等邊，邊長(zhǎng)為14. 已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+23的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】令x+2

12、=0，則由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，則x=2，y=2，故y=ax+23的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）15. 已知函數(shù)f（x）=x+sinx，則f（）+f（）+f（）+f（）的值為參考答案：4033【考點(diǎn)】3o：函數(shù)的圖象；3t：函數(shù)的值【分析】根據(jù)題意，求出f（2x）的解析式，分析可得f（x）+f（2x）=2，將f（）+f（）+f（）+f（）變形可得f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1），計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinx，f（2x）=（2x）+sin（2x）=（2x）sinx，則有f（x）+f（2x）=2，f（）+

13、f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）=4033；故答案為：4033【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心16. 如果且，那么參考答案：17. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐p-abcd中，cd平面pad，點(diǎn)q在棱ab上.（1）證明：pd平面abcd.（2）若三棱錐p-adq的體積為，求點(diǎn)b到平面pdq的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）線(xiàn)面垂直只需證明pd和平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)

14、垂直即可，易得，另外中已知三邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理易得,所以平面。（2）點(diǎn)b到平面pdq距離通過(guò)求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可?！驹斀狻浚?）證明：在中，所以.所以是直角三角形，且，即.因?yàn)槠矫鎝ad，平面pad，所以.因?yàn)?，所以平面abcd.（2）解：設(shè).因?yàn)?，所以的面積為.因?yàn)槠矫鎍bcd，所以三棱錐的體積為，解得.因?yàn)?，所以，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，則.設(shè)點(diǎn)b到平面pdq的距離為h，則，解得，即點(diǎn)b到平面pdq的距離為.【點(diǎn)睛】此題考察立體幾何的證明，線(xiàn)面垂直只需證明線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別垂直即可，第二問(wèn)考察了三棱錐等體積法，通過(guò)變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

15、屬于中檔題目。19. （9分）如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形,pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分別是pb,pc的中點(diǎn).()證明：ef平面pad；()求四棱錐e-abcd的體積v；()求二面角e-ad-c的大小.參考答案：()e，f分別是pb，pc的中點(diǎn)efbc       1分bcadefad       2分ad平面pad,ef平面padef平面pad  3分()(法1)ap=ab,bp=2,ap平面abcd  ab

16、=ap=    4分s矩形abcd=ab·bc=2  vp-abcd=s矩形abcd·pa=  5分  v=vp-abcd=   6分()(法2)連接ea,ec,ed,過(guò)e作egpa交ab于點(diǎn)g 則eg平面abcd,且eg=pa 4分ap=ab,pab=90°,bp=2ap=ab=,eg=       5分s矩形abcd=ab·bc=2v=s矩形abcd·eg=    

17、;       6分()pa平面abcdadpa  abcd是矩形adab  apab=a  ad平面abp  ae平面abp  adae  bae為所求二面角的平面角8分  abp是等腰直角三角形，e是pb中點(diǎn)  所求二面角為45° 9分20. 在abc中，a，b，c為三個(gè)內(nèi)角a，b，c為相應(yīng)的三條邊，若，且（1）求證：a=c；（2）若|=2，試將表示成c的函數(shù)f（c），并求f（c）值域參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平

18、面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由已知及正弦定理化簡(jiǎn)可得sinb=sin2c，解得b=2c或b+2c=，利用角c的范圍及三角形內(nèi)角和定理分類(lèi)討論即可得證（2）由b+2c=，可得cosb=cos2c由，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合a=c，可得，從而可求f（c）=，結(jié)合c的范圍，利用余弦定理的圖象和性質(zhì)即可得解f（c）值域【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinb=sin2c，b=2c或b+2c=  若b=2c，且，b+c（舍）； b+2c=，所以 a=c，（2）b+2c=，cosb=cos2c，a2+c2+2ac?cosb=4，（a=c），從而 f（c）=，2f（c）3，所以 f（c）值域是（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角形內(nèi)角和定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21. abc的三個(gè)內(nèi)角為a、b、c，求當(dāng)a為何值時(shí)，取得最大值，并求出