廣西壯族自治區(qū)崇左市高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)崇左市高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）m在x（0，）上有兩個不同零點、，則cos（+）=（）abcd參考答案：d【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由題意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，運用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求【解答】解：、是函數(shù) g（x）=2sinx+cosxm在（0，）內(nèi)的兩個零點，即、是方程2sinx+c

2、osx=m在（0，）內(nèi)的兩個解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，2×2×cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故選：d2. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象a關(guān)于點對稱            b關(guān)于直線對稱c關(guān)于點對稱            d關(guān)于直線對稱參考答案：a3

3、. 若向量，滿足，則實數(shù)k=（    ）a1         b1       c4       d0參考答案：b，解得，故選b. 4. 如圖：樣本a和b分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（ ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】從圖形中可以看出樣本a的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本b的數(shù)據(jù)均不小于10，a中數(shù)據(jù)波動程

4、度較大，b中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論【詳解】樣本a的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本b的數(shù)據(jù)均不小于10，由圖可知a中數(shù)據(jù)波動程度較大，b中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選：b.5. （5分）集合，則下列關(guān)系正確的是（）a?ra?rbba?rbcb?radab=r參考答案：a考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：本題的關(guān)鍵是理清集合a、b的關(guān)系，抓住代表元素，認清集合的特征解答：集合b=y|y=，0x4b=y|0y2，crb=y|y0或y2又a=x|4x2，cra=x|x4或x2cra?crb，故a正確，b、c、d錯誤故選：a點評：本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎(chǔ)題要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系

5、，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征6. （3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線c1，c2，c3，c4對應(yīng)a的值依次是（）a、2、2、b2、2c、2、2、d2、2、參考答案：b考點：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷解答：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合c1特征；當a=時，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合c2特征；當a=

6、時，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合c3特征；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合c4特征綜上，曲線c1，c2，c3，c4對應(yīng)a的值依次是2、2故選：b點評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目7. 設(shè)方程的兩個根分別為，則ab c      d. 參考答案：沒有答案略8. 設(shè)，則不等式的解集為（   ）a.     b.    c.   

7、;  d. 參考答案：a9. 已知向量=（1，0），=（cos，sin），則|+|的取值范圍是（）a0，b0，c1，2d，2參考答案：d【考點】93：向量的模；9j：平面向量的坐標運算【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍【解答】解析：|a+b|=，cos 0，1|a+b|，2故選d10. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（     ）a        b   

8、     c         d    參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，平移目標直線可知，當直線過點a（3，0），點b（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標直線z=x2y可知，當直線過點a（3，0）時，z取最大值3，當直線過

9、點b（1，2）時，z取最小值3，故z=x2y的取值范圍為：3，3故答案為：3，312. 定義：對于實數(shù)m和兩定點m，n，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長為4的正方形abcd中，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)m的取值范圍是        參考答案：或  以ab為x軸，ad為y軸，a為原點建立平面直角坐標系。所以 。因為p點位置不確定，所以分四種情況討論：當p點在ab上時，設(shè) ， 所以 所以 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當 時，有1個解當 時，有2個解（2）當p點在bc上時，設(shè) ， 所以 所以 根

10、據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當 時，有1個解當 時，有2個解當 時，有1個解（3）當p點在cd上時，設(shè) ， 所以 所以 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當 時，有1個解當 時，有2個解（4）當p點在ad上時，設(shè) ， 所以 所以 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當 時，有1個解當 時，有2個解當 時，有2個解由（1）可知，當 時，有2個解。所以當 時，也有2個解綜上所述，當或有4個解，滿足“4度契合”。 13. 不等式的解集是_參考答案：【分析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】不等式可化為，解得， 所求不等式的解集是故答案為：【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14. 已知圓o為正a

11、bc的內(nèi)切圓，向abc內(nèi)投擲一點，則該點落在圓o內(nèi)的概率是參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應(yīng)的概率【解答】解：正三角形邊長為a，該正三角形的面積s正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=×a=a，內(nèi)切圓面積為s內(nèi)切圓=r2=a2；點落在圓內(nèi)的概率為p=故答案為：【點評】本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵15. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是_參考答案：16. 在abc中，a，b，b45°，則a等于_參考答案：  60°或

12、120°略17. 函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，且.（1）求|；（2）若，求f(x)的最大值和最小值參考答案：解析：（1）因為，所以，所以（2）因為，所以，所以當時，取得最小值；當時，取得最大值-1. 19. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（當時，）（）寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（）據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾

13、病有效，求服藥一次后治療疾病有效時間.參考答案：（）（）小時20. 如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，且，點是棱上的動點.(）當平面時，確定點在棱上的位置；(）在（）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（）在梯形中，由，得，又，故為等腰直角三角形. 連接，交于點，則   平面,又平面,.在中，即時，平面. (）方法一：在等腰直角中，取中點，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，平面在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故就是二面角的平面角          

14、0; 在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值為 方法二：以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系設(shè)，則，設(shè)為平面的一個法向量，則，解得，           設(shè)為平面的一個法向量，則，又，解得二面角的余弦值為  21. 已知集合，.  (1) 求，；  (2) 若，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），           &

15、#160;                 2分  ，                                      2分