信號(hào)與系統(tǒng) 第一章ppt教材

1、szucai2007:email6535382(O)2:電話曾德懷姓名信號(hào)與系統(tǒng)主講課程:課程建設(shè)基本框架課程建設(shè)基本框架:電類專業(yè)研究生必考課電類專業(yè)研究生必考課課程課程:信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)主教材主教材概述概述信息時(shí)代的特征 用信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的理論和手段來解決科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)問題信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域 工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控 宇宙探測(cè)、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指宇宙探測(cè)、軍事偵

2、察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)揮系統(tǒng) 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場(chǎng)信息經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場(chǎng)信息 、股市分析、股市分析 電子出版、新聞傳媒、影視制作電子出版、新聞傳媒、影視制作 遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會(huì)議遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會(huì)議 虛擬儀器、虛擬手術(shù)虛擬儀器、虛擬手術(shù):共同點(diǎn)某些現(xiàn)象性質(zhì)的信息。量的信號(hào)都包含了作為一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立變. 1的特性。的信號(hào)或是某些所需要出響應(yīng)而產(chǎn)生另外系統(tǒng)總是對(duì)給定信號(hào)作. 2信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在通訊通訊 古老通訊方式古老通訊方式:烽火、旗語、信號(hào)燈烽火、旗語、信號(hào)燈 近代通訊方式近代通訊方式:電報(bào)、電話、無線通訊電報(bào)、電話、無線通訊 現(xiàn)

3、代通訊方式現(xiàn)代通訊方式:計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊 21世紀(jì)通信革命世紀(jì)通信革命。通信網(wǎng)走向智能信息網(wǎng)實(shí)現(xiàn)異語通信播電視網(wǎng)電信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)、廣三網(wǎng)技術(shù)的融合3.2.)(. 1一.本課程的地位,任務(wù)和特點(diǎn)1.目的目的:承上啟下的技術(shù)基礎(chǔ)課。通過本課程承上啟下的技術(shù)基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)信號(hào)的學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)信號(hào)處理、網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制理論等處理、網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制理論等課程打下良好的基礎(chǔ)。課程打下良好的基礎(chǔ)。2.任務(wù)任務(wù):研究信號(hào)與系統(tǒng)及其內(nèi)在聯(lián)系的一門研究信號(hào)與系統(tǒng)及其內(nèi)

4、在聯(lián)系的一門課程課程.3.特點(diǎn)特點(diǎn):嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論,現(xiàn)代技術(shù)的實(shí)踐背景現(xiàn)代技術(shù)的實(shí)踐背景.信號(hào)與系統(tǒng)要解決的問題 什么是信號(hào)？什么是信號(hào)？信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號(hào)信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容的具體內(nèi)容。 什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。物組合而成的具有特定功能的整體。 信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？信號(hào)與系統(tǒng)選用教材 清華大學(xué)，鄭君里、楊為里、應(yīng)啟珩編寫清華大學(xué)，鄭君里、楊為里、應(yīng)啟珩編寫的信號(hào)與系統(tǒng)上下冊(cè)；的信號(hào)與系統(tǒng)上下冊(cè)；2000

5、年修訂后年修訂后再版。再版。 1987年獲全國(guó)通訊類圖書一等獎(jiǎng)；年獲全國(guó)通訊類圖書一等獎(jiǎng)； 該書基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論該書基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論系統(tǒng)性強(qiáng)，例題具有代表性，圖解說明性系統(tǒng)性強(qiáng)，例題具有代表性，圖解說明性強(qiáng)，習(xí)題豐富，答案齊全，文字簡(jiǎn)潔強(qiáng)，習(xí)題豐富，答案齊全，文字簡(jiǎn)潔 便于自學(xué)便于自學(xué)二.內(nèi)容的組織安排1.兩大類： 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng) 確定性信號(hào) 離散信號(hào)與系統(tǒng) 線性時(shí)不變系統(tǒng)2.分析手段：時(shí)域分析 變換域分析 3.數(shù)學(xué)摸型: 輸入輸出法 狀態(tài)變量法 配合實(shí)驗(yàn)和演示自學(xué))11,10, 9(8712654321信號(hào)信號(hào)系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)緒論緒論f(t)h(t)y(t)時(shí)

6、域時(shí)域頻域頻域 F(s)H(s)y(s)復(fù)頻域復(fù)頻域F(z)H(z)y(z)離散離散FAX狀態(tài)狀態(tài)三.分析主線連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出法離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)變量法)(F)(H)(Y四.本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系與分工1.電路分電路分析基礎(chǔ)析基礎(chǔ)(著眼點(diǎn)，側(cè)重面，分析方著眼點(diǎn)，側(cè)重面，分析方法，激勵(lì)源法，激勵(lì)源)2.電子線路和電子線路和數(shù)字通信數(shù)字通信(線性和非線性線性和非線性;確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào))3.數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理(本課程為其先修課本課程為其先修課)五五.參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1.信號(hào)與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題信號(hào)與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題 (清華，樂正友）清華，樂正友） 2.電路電路,信號(hào)與系

7、統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) (科學(xué)科學(xué),麻省麻省,西伯特等編西伯特等編)3.signal and system (A.LANV.Open.HEM)4.信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng) （高教（高教 出版社，第四版，管致中）出版社，第四版，管致中）5.Exploration in signals and systems using MATLAB (Buck.Daniel) 6. 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)理論，方法和應(yīng)用（徐守時(shí)，中科大）理論，方法和應(yīng)用（徐守時(shí)，中科大） 六、信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法六、信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法 1.著重掌握信號(hào)與系統(tǒng)分析的物理含義，將數(shù)學(xué)概念、物理概念、及其工程概念結(jié)合。 2.注意提

8、出問題，分析問題與解決問題的方法。 3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)(學(xué)會(huì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)分析)，通過上機(jī)訓(xùn)練，加深對(duì)物理含意的理解。 4. 把理論-抽象-設(shè)計(jì)這三部曲有機(jī)的結(jié)合起來，培養(yǎng)自己獨(dú)立解決問題的能力和方法。 第一章第一章 緒論緒論本章的基本要求 :初步認(rèn)識(shí)一些名詞術(shù)語;了解本課程的研究范圍、學(xué)習(xí)目標(biāo);知道一些在研究過程中將要采用的主要方法和手段。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容1.信號(hào)、系統(tǒng)的定義、分類及特性，信號(hào)與系統(tǒng)的相互關(guān)系，以及信號(hào)與系統(tǒng)分析方法概述。 2.重點(diǎn)掌握確定信號(hào)及線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性。 具體來講具體來講信號(hào)與波形信號(hào)與波形沖激信號(hào)的定義及其基本性質(zhì)沖激信號(hào)的定義及其基本性質(zhì)信號(hào)的

9、運(yùn)算及相應(yīng)的波形變換信號(hào)的運(yùn)算及相應(yīng)的波形變換信號(hào)的分解信號(hào)的分解系統(tǒng)的描述及分類系統(tǒng)的描述及分類線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性與應(yīng)用線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性與應(yīng)用1.1 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 典型信號(hào)典型信號(hào) 系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性一一. 消息、信號(hào)、信息消息、信號(hào)、信息消息消息(Message):運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)變化的直接反映，待傳輸與處運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)變化的直接反映，待傳輸與處理原始對(duì)象之含意。如語理原始對(duì)象之含意。如語言言,文字文字,圖像和數(shù)據(jù)中包含的內(nèi)容。圖像和數(shù)據(jù)中包含的內(nèi)容。信號(hào)信號(hào)(Signal):信號(hào)是消息的載體。消息是信號(hào)的具體內(nèi)容。信號(hào)是消息的載體

10、。消息是信號(hào)的具體內(nèi)容。廣義講，一切運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)的變化都可以用數(shù)學(xué)抽象的方式廣義講，一切運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)的變化都可以用數(shù)學(xué)抽象的方式表現(xiàn)為信號(hào)。記為表現(xiàn)為信號(hào)。記為f(t),f(x,y,z,)或或f(x,y,z,t)，也就是時(shí)間也就是時(shí)間,空空間的函數(shù)，有一維或多維之分。間的函數(shù)，有一維或多維之分。二二.電路、信號(hào)與系統(tǒng)電路、信號(hào)與系統(tǒng)信息信息(Information):傳送傳送,交換交換,存儲(chǔ)和提取的抽象內(nèi)容，能存儲(chǔ)和提取的抽象內(nèi)容，能消除某些知識(shí)的不肯定性，使受信者的消除某些知識(shí)的不肯定性，使受信者的知識(shí)狀態(tài)改變知識(shí)狀態(tài)改變，從，從不肯定到肯定，從無知到有知。不肯定到肯定，從無知到有知。電路電路:

11、對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工處理的具體結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工處理的具體結(jié)構(gòu)(局部局部)信號(hào)信號(hào):帶有信息的物理量帶有信息的物理量系統(tǒng)系統(tǒng):信號(hào)所通過的全部電路信號(hào)所通過的全部電路(全局全局)系統(tǒng)系統(tǒng)(L)f(t)y(t)實(shí)際問題實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型模型解答模型解答賦于物理解釋賦于物理解釋數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)抽抽象象數(shù)學(xué)解析數(shù)學(xué)解析系統(tǒng)方框圖示例防混迭濾波器A/D數(shù)字處理系統(tǒng)D/A平滑濾波器輸出輸出輸入輸入f(t)f(t)信號(hào)處理系統(tǒng)信號(hào)處理系統(tǒng)傳感器發(fā)送設(shè)備信道接收設(shè)備傳感器信息源信息源輸入信號(hào)輸入信號(hào)輸出信號(hào)輸出信號(hào)有用信息有用信息電視廣播通信系統(tǒng)框圖電視廣播通信系統(tǒng)框圖三、信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系三、信號(hào)與系

12、統(tǒng)之間的關(guān)系 1. 信號(hào)必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收， 離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號(hào)； 2. 系統(tǒng)的重要功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理， 。沒有信號(hào), 系統(tǒng)的存在就沒有意義。系統(tǒng)有兩個(gè)重要的客體，一是信息；二是信號(hào)。1.2 信號(hào)的描述信號(hào)的描述,分類及其運(yùn)算分類及其運(yùn)算 1.按實(shí)際用途：電視，雷達(dá)，控制，載波，廣播，通信按實(shí)際用途：電視，雷達(dá)，控制，載波，廣播，通信.2.按信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律：隨機(jī)信號(hào)，確定信號(hào)按信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律：隨機(jī)信號(hào)，確定信號(hào).確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。確定信號(hào)t隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本t3. 按自變

13、量t的取值特點(diǎn)： 連續(xù)時(shí)間信號(hào):用全體實(shí)數(shù)描寫時(shí)間. 離散時(shí)間信號(hào):用特定的整數(shù)(實(shí)數(shù))描寫時(shí)間. 1.2信號(hào)的描述信號(hào)的描述,分類及其運(yùn)算分類及其運(yùn)算 1.按實(shí)際用途：電視，雷達(dá)，控制，載波，廣播，通信按實(shí)際用途：電視，雷達(dá)，控制，載波，廣播，通信.2.按信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律：隨機(jī)信號(hào)，確定信號(hào)按信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律：隨機(jī)信號(hào)，確定信號(hào).確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。確定信號(hào)t隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本t 3.按自變量按自變量t的取值特點(diǎn)：的取值特點(diǎn)： 連續(xù)時(shí)間信號(hào):用全體實(shí)數(shù)描寫時(shí)間. 離散時(shí)間信號(hào):用特定的整數(shù)(實(shí)數(shù))描寫時(shí)間. 1.2

14、.2 典型信號(hào)典型信號(hào) 一、指數(shù)信號(hào)一、指數(shù)信號(hào) 指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為 ( )tftK et0(0)tK e)(tf(0)tKe(0)tKeK 下面，我們將給出一些典型信號(hào)的表達(dá)式和波形。 二、正弦信號(hào)二、正弦信號(hào) 正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 ，統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，一般寫作2( )sin()f tKtKf(t)tT2cossinj tetjtcossinj tetjt)(21sintjtjeejt)(21costjtjeet三、復(fù)指數(shù)信號(hào)三、復(fù)指數(shù)信號(hào) 如果指數(shù)信號(hào)的指數(shù)因子為一復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)信號(hào)，其表示式為()( )cossinstjtttf tKeKeKetjKet四、四、Sa(t

15、)函數(shù)（抽樣函數(shù)）函數(shù)（抽樣函數(shù)） 所謂抽樣函數(shù)是指sin t與 t 之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號(hào)Sa(t)表示tttsin)(Sa)(Sa tt221 tSa 的性質(zhì)： tSa （1） 是偶函數(shù)，在 t 正負(fù)兩方向振幅都逐漸衰減。Sa( ) t dt0Sa( )2t dt （2） )(Sa tt2211.3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 兩個(gè)信號(hào)的和（或差）仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之和（或差），即12( )( )( )f tf tf t12( )( )( )f tf tf t或 兩個(gè)信號(hào)的積仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之積，即)()()(21tftf

16、tf( )( )f tKf t1.3.1 信號(hào)的相加運(yùn)算信號(hào)的相加運(yùn)算1.3.2 信號(hào)的乘法和數(shù)乘運(yùn)算信號(hào)的乘法和數(shù)乘運(yùn)算 信號(hào)的數(shù)乘運(yùn)算是指某信號(hào)乘以一實(shí)常數(shù)K，它是將原信號(hào)每一時(shí)刻的值都乘以K ，即1.3.3 信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換運(yùn)算信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換運(yùn)算 （1）反褶運(yùn)算）反褶運(yùn)算 （2）時(shí)移運(yùn)算）時(shí)移運(yùn)算)()(0ttftft00時(shí)，時(shí)，f(t)在在 t 軸上整體右移軸上整體右移t00時(shí)，時(shí)，f(t)在在 t 軸上整體左移軸上整體左移t0f(t)11t0f(t-t0)1t0t0 +10tf(t+t0)1-t0-t0 +1 （3）尺度變換運(yùn)算）尺度變換運(yùn)算)2()(tftf

17、壓縮壓縮 擴(kuò)展擴(kuò)展)2()(tftf-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t1)2(tf解法一：先求表達(dá)式再畫波形。解法一：先求表達(dá)式再畫波形。231220( 22)102210221221ttftttt 及110( )101011ttf tttt 及)(tf11t例例1-7：信號(hào)如下圖所示，求信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。132312111213022ttttt 及)22( tf11t2132例例1-7：信號(hào)如下圖所示，求：信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。231220( 22)102210221221

18、ttftttt 及)(tf11t1)1(2)22()2()()(tftftftftf時(shí)移尺度反褶解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。例例1-7：信號(hào)如下圖所示，求：信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。)(tf11t1)( tf 11t10)2(tf 1t2112)22( tf11t21321.3.4 信號(hào)的微分與積分運(yùn)算信號(hào)的微分與積分運(yùn)算 （1）微分運(yùn)算）微分運(yùn)算 例例1-8 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的微分的微分 ，并畫出并畫出的波形。的波形。 )(tf)(tff(t)t110（-1）t110)(tf( ) ( )(1) ( )(1)f

19、tu tu tttt 解：解：f(t) = t u(t) - u(t-1)(tf 信號(hào) f(t) 的微分 仍然是一個(gè)信號(hào)，它表示信號(hào)隨時(shí)間變化的變化率。 ( )(1)(1)u tu tt(2) 積分運(yùn)算積分運(yùn)算0)(1tf 解解 : 1）當(dāng) t 1 時(shí)，10122)(dtftdftf)()()1( 例例1-10 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的積分的積分 ，并畫出其波形。并畫出其波形。所以所以( 1)( )2 ( )(1)2 (1)2( )2(1) (1)ftt u tu tu ttu ttu t0)(1tf 1）當(dāng) t 1 時(shí)，10122)(dtf 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本

20、身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。一、單位斜變信號(hào)一、單位斜變信號(hào))0( ,)(tttR)( ,)(000ttttttR11t0R(t)1t0t0R(t-t0)t0+1 斜變信號(hào)指的是從某一時(shí)刻開始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。其表示式為 1.4 階躍信號(hào)與沖激信號(hào)階躍信號(hào)與沖激信號(hào)二、單位階躍信號(hào)二、單位階躍信號(hào))(tu)0(,0t)0( , 1t1t0u(t)工程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)工程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn) u（t）呢？請(qǐng)看下例：呢？請(qǐng)看下例：如果開關(guān)S在t = t0 時(shí)閉合，則電容上的電壓為u（t - t0) 。u（t-t0）波形如下圖所示：u（t- t0 ）t01

21、t0解：解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)S 閉合后，C上的電壓會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。即：)(0100)(tutttvc例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)S、E、C都是理想元件都是理想元件（內(nèi)阻為（內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0 時(shí)時(shí)S閉合，求電閉合，求電容容C上的電壓。上的電壓。CSE=1V+-)(tvc u(t)的性質(zhì)的性質(zhì)：?jiǎn)芜吿匦?，即?)(00)()(ttfttutf 某些脈沖信號(hào)可以用階躍信號(hào)來表示。例例1：Et2)(tG212( )( )( ) ()()22G tf tf tE u tu t所以，矩形脈沖G(t)可表示為因?yàn)?( )(),2f tEu t),2

22、()(2tEutf2Et)(1tftE)(2tf2( ) ( )(1)f tt u tu t10sgn( )10ttt或： 1)sgn(21)(ttu例例2：f(t)011t011t)(1tf011t)(2tf例例3：利用階躍信號(hào)來表示利用階躍信號(hào)來表示“符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)”（signum）sgn(t)01-1t2 ( ) 1u t三、單位沖激信號(hào)三、單位沖激信號(hào)( ) t2t0)(tvc10 我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù))(t(1)()(tti0t( )( )Cdvti tCdt例：例：圖中假設(shè)S、E、C都是理 想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng) t = 0時(shí)S閉合，求回路電流i（t）。C=1F

23、i(t)SE=1V22t01i(t)演示1. 的定義方法的定義方法)(t（1）用表達(dá)式定義( )0 (0)( )1ttt dt 這種定義方式是狄拉克提出來的，因此， 又稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)。)(t 同理可以定義 ，即)(0tt 1)()(0)(000dttttttt0（1）t)(0tt 0t（1）)(tt0(2) 用極限定義用極限定義(t)t(1)t212442001( )lim ()()22tu tu t)(t我們可以用各種規(guī)則函數(shù)系列求極限的方法來定義 。例如例如:（a）用矩形脈沖取極限定義用矩形脈沖取極限定義演示（b）用三角脈沖取極限定義用三角脈沖取極限定義t(1)(t)001(

24、 )lim(1) ()()ttu tu t222t1演示2. 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì))4()()()(00tfdttftt)3()()()()(000tttftttf( ) ( )(0) ( )(1)f ttftdttfdttft)()0()()(綜合式（2）和式（4），可得出如下結(jié)論： 沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽?。êY選）出來。沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽取（篩選）出來。（1）取樣特性）取樣特性)2()0(f)(tf)0(f)(t) 1 ( ) 1 ()0(f)()0(tf)(t（2） 是偶函數(shù)，即 )()(tt（3）( )td 00()()tt du tt )(

25、)(ttudtd00()()du ttttdt（1）)(tt01t0u(t)u(t)與 的關(guān)系：)(t0010tt)(tu( )td )()(00ttudtt)(tu例：例：00() (2 )tt u tt dt000010tt0 ( )()jtetttdt四、沖激偶函數(shù)四、沖激偶函數(shù) 沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn)沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn) 正、負(fù)極正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶函數(shù)，以性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶函數(shù)，以 表示。表示。)(t0001jtjtjttt teee 000(2 )()t tu ttut)(tt0)(tt（1）0t1)(ts0dttds )

26、(21210t00)()()(00tfdttftt)()(tt （1）沖激偶是奇函數(shù)，即) 0 ()()(fdttft （3） （4）0)(dtt 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì) （2）)() 0 ()() 0 ()()(tftfttf(2)積分積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo))(tt00)(tt(1)(ttu)(tu)(t)(t 、 、 和 之間的關(guān)系：)(ttu0t)(tu01t函數(shù)名特性)(t)(t引出. 1)0(0)(1)(ttdtt0)()()(dttdttdt，抽樣. 3)()(tt)()(tt奇偶. 2)0()()()()0()()(fttftfttf)0()()()()0()()0()()(fd

27、tttftftfttf積分. 4)()(tudt)()(tdt1.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解信號(hào)的分解信號(hào)的分解求響應(yīng)求響應(yīng)再迭加再迭加時(shí)域時(shí)域:tje卷積積分法卷積積分法頻域頻域:)(t付立葉變換法付立葉變換法復(fù)頻域復(fù)頻域:steLaplace變換法變換法離散時(shí)域離散時(shí)域:)(k卷積和卷積和離散變域離散變域:kzZ變換法變換法信信號(hào)號(hào)直流直流交流交流偶分量偶分量奇分量奇分量系系列列沖沖激激系系列列階階躍躍指指數(shù)數(shù)分分量量正正交交函函數(shù)數(shù)集集1.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解（1）任意信號(hào)分解為偶分量與奇分量之和）任意信號(hào)分解為偶分量與奇分量之和 偶分量定義為偶分量定義為)()(tftfee奇分量定義

28、為奇分量定義為)()(tftfoo)()(21)(:)2()1 (tftftfe)()(21)(:)2()1 (tftftfo任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即( )( )( )(1)eof tftft)2()()()(tftftfoe)(tfot01/2-1/21-11)(tfet01/2-1)( tf t01-1例例2:t11)(tf)()(tftfo0)(tfe例例1:)(tft011（2）任意信號(hào)分解為脈沖分量）任意信號(hào)分解為脈沖分量 任意信號(hào)分解為沖激信號(hào)的迭加任意信號(hào)分解為沖激信號(hào)的迭加當(dāng) t = 0 時(shí)，第一個(gè)矩形脈沖為 )()()0(t

29、tutufttttutuft)()()0(lim0ttft)()0(lim0 一個(gè)信號(hào)可近似分解為許多脈沖分量之和。這里又一個(gè)信號(hào)可近似分解為許多脈沖分量之和。這里又分為兩種情況，一是分解為矩形窄脈沖分量，窄脈沖組分為兩種情況，一是分解為矩形窄脈沖分量，窄脈沖組合的極限就是沖激信號(hào)的迭加；另一種情況是分解為階合的極限就是沖激信號(hào)的迭加；另一種情況是分解為階躍信號(hào)分量的迭加。躍信號(hào)分量的迭加。tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(f)(tkf) 1()()(tktutktutkftt2t)(tf0tktk ) 1(tttktutktutkft) 1()()(lim0ttkttkft)()(l

30、im0當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)，第時(shí)，第 k+1個(gè)矩形脈沖為個(gè)矩形脈沖為tk將上述將上述0 n個(gè)矩形脈沖迭加，個(gè)矩形脈沖迭加，就得到就得到f(t)的表達(dá)式，即的表達(dá)式，即nktttkttkftf00)()(lim)(當(dāng) 時(shí)，0t tnkttkdt000lim,tdtftf0)()()()(tftk ) 1(tktt2t0)0(f)(tkf演示(3)任意信號(hào)分解成正交函數(shù)分量任意信號(hào)分解成正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量如果用正交函數(shù)集表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。就是相互正交的。 例如，各次諧波的正弦與余弦信號(hào)構(gòu)成的三角函數(shù)集就是正例如，各次諧波

31、的正弦與余弦信號(hào)構(gòu)成的三角函數(shù)集就是正交函數(shù)集。任何周期信號(hào)交函數(shù)集。任何周期信號(hào)f(t)只要滿足狄里赫利條件，就可以由只要滿足狄里赫利條件，就可以由這些三角函數(shù)的線性組合來表示，稱為這些三角函數(shù)的線性組合來表示，稱為f(t)的三角形式的傅里葉的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)。同理，級(jí)數(shù)。同理， f(t)還可以展開成指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。還可以展開成指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型及其分類1.6.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型CRi(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)( )( )( )LLdi tdi tvtLLdtdt)()()(tridttdiLtvL 對(duì)于同一

32、物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可以得到不同形式對(duì)于同一物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。 對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。( )dv tFmamdt( )( )Ldi tvtLdtmLF)(tvL)(tv)(timv(t)F+-x(t)CLRi(t)該系統(tǒng)可建立如下兩種數(shù)學(xué)該系統(tǒng)可建立如下兩種數(shù)學(xué)模型：模型：RtitvtxdttdiLtidttdvCcc)()()()()()(（2）-狀態(tài)方程（兩個(gè)一狀態(tài)方程（兩個(gè)一 階微分方程組）階微分方程組）dttdxCtidttdiRCdttidLC)()()()(2

33、2（1）-輸入輸出方程（一個(gè)二階微分方程）輸入輸出方程（一個(gè)二階微分方程） 對(duì)于同一物理系統(tǒng)，而且在相同的工作條件之下，數(shù)對(duì)于同一物理系統(tǒng)，而且在相同的工作條件之下，數(shù)學(xué)模型也不惟一。學(xué)模型也不惟一。 1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)-微分方程微分方程 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)-差分方程差分方程1.6.2 系統(tǒng)分類系統(tǒng)分類3）集總參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)-常微分方程常微分方程 分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)-偏微分方程偏微分方程 只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱為集總系統(tǒng)；含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)是分布參數(shù)系統(tǒng)。 4）線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)-線性微分方程線性微分方程 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)-非非線性微分方程線性微分方程 5）時(shí)變系統(tǒng)）時(shí)變系統(tǒng)-變系數(shù)微分方程變系數(shù)微分方程 時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)-常系數(shù)微分方程常系數(shù)微分方程 本課程本課程 研究的是：研究的是： 線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) -常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程 線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的離散時(shí)間系統(tǒng)線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的離散時(shí)間系統(tǒng) -常系數(shù)線性差分方程常系數(shù)線性差分方程 1.7 線性時(shí)不變系統(tǒng)特性線性時(shí)不變系統(tǒng)特性 線性系統(tǒng)的定義：符合迭加性與均勻性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的定