第八章 相關(guān)與回歸分析

1、第八章第八章 相相關(guān)與回歸關(guān)與回歸分析分析v 1. 了解相關(guān)于回歸分析概念、特點(diǎn)，以及相關(guān)分析與了解相關(guān)于回歸分析概念、特點(diǎn)，以及相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系；回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系；v 2. 掌握相關(guān)與回歸分析的定性和定量分析方法；掌握相關(guān)與回歸分析的定性和定量分析方法；v 3. 掌握回歸模型的擬合方法、對(duì)回歸方程擬合精度的掌握回歸模型的擬合方法、對(duì)回歸方程擬合精度的測(cè)定和評(píng)價(jià)的方法測(cè)定和評(píng)價(jià)的方法知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)8.1 相關(guān)分析概相關(guān)分析概述述v 辯辯證唯物主義告訴我們，物質(zhì)世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的統(tǒng)一證唯物主義告訴我們，物質(zhì)世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的統(tǒng)一整體。無(wú)論是社會(huì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，還是自然、生

2、態(tài)等現(xiàn)整體。無(wú)論是社會(huì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，還是自然、生態(tài)等現(xiàn)象，都是在相互聯(lián)系、相互制約中存在并不斷發(fā)展變化的。象，都是在相互聯(lián)系、相互制約中存在并不斷發(fā)展變化的。一現(xiàn)象的存在和發(fā)展，往往影響其他現(xiàn)象的發(fā)生和發(fā)展；一現(xiàn)象的存在和發(fā)展，往往影響其他現(xiàn)象的發(fā)生和發(fā)展；眾多事物此消彼長(zhǎng)的變化，又會(huì)影響一些事物特定的發(fā)展眾多事物此消彼長(zhǎng)的變化，又會(huì)影響一些事物特定的發(fā)展變化；現(xiàn)象整體的發(fā)展，受制于整體內(nèi)部各個(gè)因素的彼此變化；現(xiàn)象整體的發(fā)展，受制于整體內(nèi)部各個(gè)因素的彼此關(guān)聯(lián)與變化推動(dòng)，也受到整體外部環(huán)境及相關(guān)條件的制約關(guān)聯(lián)與變化推動(dòng)，也受到整體外部環(huán)境及相關(guān)條件的制約與影響這已是眾所周知的事實(shí)。相關(guān)與回歸分

3、析，正是研與影響這已是眾所周知的事實(shí)。相關(guān)與回歸分析，正是研究和解釋現(xiàn)象與現(xiàn)象、事物與事物彼此之間的依存度、關(guān)究和解釋現(xiàn)象與現(xiàn)象、事物與事物彼此之間的依存度、關(guān)聯(lián)度和因果關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。聯(lián)度和因果關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。v 隨著計(jì)算計(jì)科學(xué)的不斷普及和發(fā)展，在現(xiàn)代管理科學(xué)、自隨著計(jì)算計(jì)科學(xué)的不斷普及和發(fā)展，在現(xiàn)代管理科學(xué)、自然科學(xué)，特別是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究中，相關(guān)于回然科學(xué)，特別是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究中，相關(guān)于回歸分析已經(jīng)成為越來(lái)越重要、內(nèi)容越來(lái)越豐富、方法越來(lái)歸分析已經(jīng)成為越來(lái)越重要、內(nèi)容越來(lái)越豐富、方法越來(lái)越先進(jìn)、計(jì)算操作越來(lái)越簡(jiǎn)便的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法。越先進(jìn)、計(jì)算操作越來(lái)越簡(jiǎn)便的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法。

4、v8.1.1相關(guān)關(guān)系的概念與特點(diǎn)相關(guān)關(guān)系的概念與特點(diǎn)v 一般地說(shuō)，客觀現(xiàn)象或事物之間相互聯(lián)系和相互制約的關(guān)一般地說(shuō)，客觀現(xiàn)象或事物之間相互聯(lián)系和相互制約的關(guān)系，可分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系兩類。確定性關(guān)系，系，可分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系兩類。確定性關(guān)系，在數(shù)學(xué)上稱函數(shù)關(guān)系，是指現(xiàn)象之間客觀存在的，在數(shù)量在數(shù)學(xué)上稱函數(shù)關(guān)系，是指現(xiàn)象之間客觀存在的，在數(shù)量變化上按一定法則嚴(yán)格確定的相互依存關(guān)系。一般地，可變化上按一定法則嚴(yán)格確定的相互依存關(guān)系。一般地，可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示：用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示：v y=f(x)v 在函數(shù)關(guān)系中，現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系。即對(duì)于在函數(shù)關(guān)系中，現(xiàn)象之間

5、存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系。即對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量的確定的值與之某一變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量的確定的值與之相對(duì)應(yīng)。而且變量間的關(guān)系可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)公式表相對(duì)應(yīng)。而且變量間的關(guān)系可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)。例如，圓的面積（達(dá)出來(lái)。例如，圓的面積（s ）與半徑（）與半徑（ r）的函數(shù)關(guān)系）的函數(shù)關(guān)系為：為： ；電流；電流( I)與電壓與電壓( U)和電阻和電阻( R)的關(guān)系是的關(guān)系是I=U/R ；產(chǎn)品總成本是產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本的乘積；某；產(chǎn)品總成本是產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本的乘積；某農(nóng)作物總產(chǎn)量等于單位面積產(chǎn)量與種植面積的乘積等等。農(nóng)作物總產(chǎn)量等于單位面積產(chǎn)量與種植面積的

6、乘積等等。這類現(xiàn)象的變化關(guān)系是一種確定性關(guān)系，即已知某現(xiàn)象數(shù)這類現(xiàn)象的變化關(guān)系是一種確定性關(guān)系，即已知某現(xiàn)象數(shù)值，就可求解出另一現(xiàn)象的數(shù)值。值，就可求解出另一現(xiàn)象的數(shù)值。2rsv 相關(guān)關(guān)系則是指現(xiàn)象之間客觀存在的，在數(shù)量上受隨機(jī)因相關(guān)關(guān)系則是指現(xiàn)象之間客觀存在的，在數(shù)量上受隨機(jī)因素的影響、非確定性的相互依存關(guān)系。也就是說(shuō)，現(xiàn)象之素的影響、非確定性的相互依存關(guān)系。也就是說(shuō)，現(xiàn)象之間確實(shí)存在相互依存關(guān)系，但這種關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格間確實(shí)存在相互依存關(guān)系，但這種關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的。與函數(shù)關(guān)系相比有如下主要特點(diǎn)：的。與函數(shù)關(guān)系相比有如下主要特點(diǎn)： 1.相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)為數(shù)量上的相互依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系表

7、現(xiàn)為數(shù)量上的相互依存關(guān)系。 2. 相關(guān)關(guān)系在數(shù)量上表現(xiàn)為非確定性的相互依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系在數(shù)量上表現(xiàn)為非確定性的相互依存關(guān)系。v8.1.2 相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類v 現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系是復(fù)雜的，它們各以不同的方式和程現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系是復(fù)雜的，它們各以不同的方式和程度相互作用，表現(xiàn)出不同的類型和形態(tài)。從不同的角度，度相互作用，表現(xiàn)出不同的類型和形態(tài)。從不同的角度，按不同的標(biāo)志劃分，相關(guān)關(guān)系有不同的種類。而不同種類按不同的標(biāo)志劃分，相關(guān)關(guān)系有不同的種類。而不同種類的相關(guān)關(guān)系，則需用不同的方法進(jìn)行研究?，F(xiàn)象間的相關(guān)的相關(guān)關(guān)系，則需用不同的方法進(jìn)行研究。現(xiàn)象間的相關(guān)關(guān)系主要有以下分類：關(guān)系主要

8、有以下分類： 1.按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少來(lái)劃分，可分為單相關(guān)和按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少來(lái)劃分，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)v 單相關(guān)是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，也稱一元相關(guān)。單單相關(guān)是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，也稱一元相關(guān)。單相關(guān)主要用來(lái)研究一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)主要用來(lái)研究一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的相關(guān)關(guān)系。例如，身高與體重、降雨量與單產(chǎn)、機(jī)床使用壽命與維修例如，身高與體重、降雨量與單產(chǎn)、機(jī)床使用壽命與維修費(fèi)用等都是單相關(guān)。復(fù)相關(guān)是指多個(gè)自變量與因變量間的費(fèi)用等都是單相關(guān)。復(fù)相關(guān)是指多個(gè)自變量與因變量間的相關(guān)關(guān)系，也稱多元相關(guān)。復(fù)相關(guān)主要用來(lái)研究一個(gè)因變相關(guān)關(guān)系，也稱多元相關(guān)。

9、復(fù)相關(guān)主要用來(lái)研究一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的關(guān)系。例如，氣溫、降雨量、施肥量與多個(gè)自變量之間的關(guān)系。例如，氣溫、降雨量、施肥量、播種面積與糧食總產(chǎn)量的相關(guān)關(guān)系，資金周轉(zhuǎn)率、流量、播種面積與糧食總產(chǎn)量的相關(guān)關(guān)系，資金周轉(zhuǎn)率、流通費(fèi)用、銷售量、銷售價(jià)格與銷售利潤(rùn)間的相關(guān)關(guān)系等均通費(fèi)用、銷售量、銷售價(jià)格與銷售利潤(rùn)間的相關(guān)關(guān)系等均是復(fù)相關(guān)關(guān)系。是復(fù)相關(guān)關(guān)系。 2.按相關(guān)的方向分，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)按相關(guān)的方向分，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)v 正相關(guān)是指直線相關(guān)中，兩個(gè)變量的變動(dòng)方向相同，變量正相關(guān)是指直線相關(guān)中，兩個(gè)變量的變動(dòng)方向相同，變量 增加，變量增加，變量 隨之增加；變量隨之增加；變量 減少，變量

10、減少，變量 隨之減少。例如，隨之減少。例如，在一般情況下，身高增加，體重也增加；在一定范圍內(nèi)，在一般情況下，身高增加，體重也增加；在一定范圍內(nèi)，施肥量增多，單產(chǎn)也會(huì)增多；在正常情況下，居民貨幣收施肥量增多，單產(chǎn)也會(huì)增多；在正常情況下，居民貨幣收入增加，商品零售額也增多，商品價(jià)格的上漲，供給也會(huì)入增加，商品零售額也增多，商品價(jià)格的上漲，供給也會(huì)增加等，這些都是正相關(guān)。負(fù)相關(guān)是指在直線相關(guān)中，兩增加等，這些都是正相關(guān)。負(fù)相關(guān)是指在直線相關(guān)中，兩個(gè)變量的變動(dòng)方向相反，即變量個(gè)變量的變動(dòng)方向相反，即變量x 增加，變量增加，變量y 隨之減少；隨之減少；變量變量x 減少，變量減少，變量y 隨之增加。例如，

11、商品價(jià)格上漲，需隨之增加。例如，商品價(jià)格上漲，需求會(huì)下降，商品價(jià)格下降，需求會(huì)上升。求會(huì)下降，商品價(jià)格下降，需求會(huì)上升。 3.按相關(guān)的表現(xiàn)形式分，分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)按相關(guān)的表現(xiàn)形式分，分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)v 線性相關(guān)是指兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系大致呈現(xiàn)一條直線，線性相關(guān)是指兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系大致呈現(xiàn)一條直線，故也稱直線相關(guān)。其特點(diǎn)是當(dāng)一個(gè)變量增減故也稱直線相關(guān)。其特點(diǎn)是當(dāng)一個(gè)變量增減1個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)，另一個(gè)變量也按一個(gè)大致固定的量變化。非線性相關(guān)是指另一個(gè)變量也按一個(gè)大致固定的量變化。非線性相關(guān)是指兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)取值在坐標(biāo)系中大致呈一條曲線，故也稱兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)取值在坐標(biāo)系中大致呈

12、一條曲線，故也稱曲線相關(guān)，如拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等?？陀^現(xiàn)象表曲線相關(guān)，如拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等?？陀^現(xiàn)象表現(xiàn)形態(tài)為直線或曲線，這是現(xiàn)象本身所固有的，不是人的現(xiàn)形態(tài)為直線或曲線，這是現(xiàn)象本身所固有的，不是人的主觀意識(shí)所決定的。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，要針對(duì)現(xiàn)象表主觀意識(shí)所決定的。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，要針對(duì)現(xiàn)象表現(xiàn)出的不同形式的相關(guān)關(guān)系，結(jié)合具體情況、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)以現(xiàn)出的不同形式的相關(guān)關(guān)系，結(jié)合具體情況、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)以及理論分析后加以確定。進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，首先要確定相及理論分析后加以確定。進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，首先要確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)。關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)。 4.按照相關(guān)的密切程度分，分為完全相關(guān)、不完全

13、相關(guān)按照相關(guān)的密切程度分，分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)和不相關(guān)v 當(dāng)一個(gè)變量的值完全由另一個(gè)變量的值所決定，即稱為完當(dāng)一個(gè)變量的值完全由另一個(gè)變量的值所決定，即稱為完全相關(guān)，即前述的函數(shù)關(guān)系，如全相關(guān)，即前述的函數(shù)關(guān)系，如 ；兩個(gè)變量各自獨(dú)立，；兩個(gè)變量各自獨(dú)立，互不影響，稱為不相關(guān)，如股票價(jià)格和氣溫之間，一般是互不影響，稱為不相關(guān)，如股票價(jià)格和氣溫之間，一般是不相關(guān)的。介于這二者之間，稱為不完全相關(guān)，通常相關(guān)不相關(guān)的。介于這二者之間，稱為不完全相關(guān)，通常相關(guān)分析是指對(duì)不完全相關(guān)現(xiàn)象的分析。分析是指對(duì)不完全相關(guān)現(xiàn)象的分析。v 以上相關(guān)關(guān)系的種類，如圖以上相關(guān)關(guān)系的種類，如圖8-1所示。所示

14、。（a）完全相關(guān)）完全相關(guān)yx（b）不完全相關(guān)）不完全相關(guān)（c）無(wú)相關(guān)）無(wú)相關(guān)xy（d）曲線相關(guān)）曲線相關(guān)（e）正相關(guān)）正相關(guān)xy（f）負(fù)相關(guān)）負(fù)相關(guān)xy圖圖8-2 相關(guān)關(guān)系的組合類型相關(guān)關(guān)系的組合類型v8.1.3相關(guān)分析的內(nèi)容相關(guān)分析的內(nèi)容v 相關(guān)分析是對(duì)客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間存在的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分相關(guān)分析是對(duì)客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間存在的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析研究的一種統(tǒng)計(jì)分析法。其目的在于分析現(xiàn)象間所存在析研究的一種統(tǒng)計(jì)分析法。其目的在于分析現(xiàn)象間所存在的相關(guān)關(guān)系及其所表現(xiàn)出的規(guī)律性進(jìn)行數(shù)量上的推斷和認(rèn)的相關(guān)關(guān)系及其所表現(xiàn)出的規(guī)律性進(jìn)行數(shù)量上的推斷和認(rèn)識(shí)，以便為回歸分析提供依據(jù)。在實(shí)際工作中，有非常廣識(shí)，

15、以便為回歸分析提供依據(jù)。在實(shí)際工作中，有非常廣泛的應(yīng)用。相關(guān)分析的主要內(nèi)容和程序如下。泛的應(yīng)用。相關(guān)分析的主要內(nèi)容和程序如下。 1.判別現(xiàn)象間有無(wú)相關(guān)關(guān)系判別現(xiàn)象間有無(wú)相關(guān)關(guān)系 2.判定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)和密切程度判定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)和密切程度 3.選擇合適的數(shù)學(xué)模型選擇合適的數(shù)學(xué)模型 4.測(cè)定變量估計(jì)值的準(zhǔn)確程度測(cè)定變量估計(jì)值的準(zhǔn)確程度 5.對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)8.2 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷v8.2.1相關(guān)關(guān)系的一般判斷相關(guān)關(guān)系的一般判斷v 進(jìn)行相關(guān)分析，首先要判明現(xiàn)象間是否存在相關(guān)關(guān)系。而進(jìn)行相關(guān)分析，首先要判明現(xiàn)象間是否存在相關(guān)關(guān)系。而判斷現(xiàn)象間是否存

16、在相關(guān)關(guān)系，一般采用定性分析、編制判斷現(xiàn)象間是否存在相關(guān)關(guān)系，一般采用定性分析、編制相關(guān)表和繪制相關(guān)圖等方法相關(guān)表和繪制相關(guān)圖等方法 1. 定性分析法定性分析法v 所謂定性分析，就是根據(jù)所研究現(xiàn)象質(zhì)的規(guī)定性，運(yùn)用有所謂定性分析，就是根據(jù)所研究現(xiàn)象質(zhì)的規(guī)定性，運(yùn)用有關(guān)理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，來(lái)進(jìn)行分析和判斷。關(guān)理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，來(lái)進(jìn)行分析和判斷。例如，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論來(lái)判斷居民的貨幣收入與社會(huì)商品購(gòu)例如，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論來(lái)判斷居民的貨幣收入與社會(huì)商品購(gòu)買力是否存在相關(guān)關(guān)系；根據(jù)遺傳理論，來(lái)判斷父輩身高買力是否存在相關(guān)關(guān)系；根據(jù)遺傳理論，來(lái)判斷父輩身高與子輩的身高是否存在相關(guān)關(guān)系等。定性

17、分析是進(jìn)行相關(guān)與子輩的身高是否存在相關(guān)關(guān)系等。定性分析是進(jìn)行相關(guān)分析的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，可根據(jù)需要通過(guò)編制相關(guān)表和分析的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，可根據(jù)需要通過(guò)編制相關(guān)表和繪制相關(guān)圖來(lái)進(jìn)行分析。繪制相關(guān)圖來(lái)進(jìn)行分析。 2.相關(guān)圖法相關(guān)圖法v 相關(guān)圖也稱相關(guān)散點(diǎn)圖，簡(jiǎn)稱散點(diǎn)圖。是指根據(jù)相關(guān)表中相關(guān)圖也稱相關(guān)散點(diǎn)圖，簡(jiǎn)稱散點(diǎn)圖。是指根據(jù)相關(guān)表中的觀測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中繪制的點(diǎn)狀圖形。若用的觀測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中繪制的點(diǎn)狀圖形。若用 和和 分別代分別代表兩個(gè)變量，把相關(guān)表中的對(duì)應(yīng)觀測(cè)值一一描繪在坐標(biāo)系表兩個(gè)變量，把相關(guān)表中的對(duì)應(yīng)觀測(cè)值一一描繪在坐標(biāo)系中，則形成了相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形，據(jù)此就可觀測(cè)現(xiàn)象中，則形成了相關(guān)

18、點(diǎn)分布狀況的圖形，據(jù)此就可觀測(cè)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的情況。下面舉例說(shuō)明繪制方法。間相關(guān)關(guān)系的情況。下面舉例說(shuō)明繪制方法。v 【例【例81】 在某個(gè)地區(qū)抽取了在某個(gè)地區(qū)抽取了9家生產(chǎn)同類產(chǎn)品的企業(yè)，家生產(chǎn)同類產(chǎn)品的企業(yè)，其月產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本的資料如表其月產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本的資料如表8-1所示。試?yán)L制相所示。試?yán)L制相關(guān)圖，并說(shuō)明月產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)關(guān)系。關(guān)圖，并說(shuō)明月產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)關(guān)系。v 根據(jù)規(guī)模經(jīng)濟(jì)理論，可初步判斷產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本之間根據(jù)規(guī)模經(jīng)濟(jì)理論，可初步判斷產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本之間存在著相關(guān)關(guān)系，然后繪制散點(diǎn)圖，就可以比較直觀地看存在著相關(guān)關(guān)系，然后繪制散點(diǎn)圖，就可以比較直觀地看出兩個(gè)

19、變量之間的關(guān)系。如圖出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。如圖8-3所示。所示。020406080100024681012單位成本（元）月產(chǎn)量（千件）圖圖8-3 9家企業(yè)的月產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本散點(diǎn)圖家企業(yè)的月產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本散點(diǎn)圖v 從上圖可看出，隨著月產(chǎn)量的增加，單位成本有降低的趨從上圖可看出，隨著月產(chǎn)量的增加，單位成本有降低的趨勢(shì)，而且呈現(xiàn)出線性特征或形態(tài)。由此，可初步斷定產(chǎn)量勢(shì)，而且呈現(xiàn)出線性特征或形態(tài)。由此，可初步斷定產(chǎn)量與單位成本是直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。與單位成本是直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。v 必須指出，如果與某一變量相關(guān)的因素有多個(gè)，則可分別必須指出，如果與某一變量相關(guān)的因素有多個(gè)，則可分別繪制相對(duì)應(yīng)的相關(guān)圖，

20、然后通過(guò)多個(gè)相關(guān)圖的對(duì)比，大致繪制相對(duì)應(yīng)的相關(guān)圖，然后通過(guò)多個(gè)相關(guān)圖的對(duì)比，大致可看出與各因素的密切程度，進(jìn)而判斷主要因素和次要因可看出與各因素的密切程度，進(jìn)而判斷主要因素和次要因素。素。 3.相關(guān)表相關(guān)表v 相關(guān)表就是把被研究現(xiàn)象的觀察值對(duì)應(yīng)排列形成的統(tǒng)計(jì)表，相關(guān)表就是把被研究現(xiàn)象的觀察值對(duì)應(yīng)排列形成的統(tǒng)計(jì)表，它是相關(guān)分析的重要方法。它是相關(guān)分析的重要方法。v 對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行相關(guān)分析，研究其相互關(guān)系，首先要通過(guò)對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行相關(guān)分析，研究其相互關(guān)系，首先要通過(guò)實(shí)際調(diào)查取得一系列成對(duì)的變量值，作為相關(guān)分析的原始實(shí)際調(diào)查取得一系列成對(duì)的變量值，作為相關(guān)分析的原始數(shù)據(jù)。如某地區(qū)工業(yè)勞動(dòng)者人數(shù)與工業(yè)

21、增加值的歷史資料數(shù)據(jù)。如某地區(qū)工業(yè)勞動(dòng)者人數(shù)與工業(yè)增加值的歷史資料對(duì)應(yīng)排列形成如下相關(guān)表對(duì)應(yīng)排列形成如下相關(guān)表v 應(yīng)指出，相關(guān)表中的兩列數(shù)據(jù)稱為相關(guān)數(shù)列，它不同于變應(yīng)指出，相關(guān)表中的兩列數(shù)據(jù)稱為相關(guān)數(shù)列，它不同于變量數(shù)列。相關(guān)表中的數(shù)值是變量的觀測(cè)值，是實(shí)際資料，量數(shù)列。相關(guān)表中的數(shù)值是變量的觀測(cè)值，是實(shí)際資料，是樣本數(shù)據(jù)，它是判別向關(guān)系的基礎(chǔ)。在相關(guān)表中，如果是樣本數(shù)據(jù)，它是判別向關(guān)系的基礎(chǔ)。在相關(guān)表中，如果觀測(cè)值的分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律，則表明現(xiàn)象間存在相關(guān)關(guān)觀測(cè)值的分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律，則表明現(xiàn)象間存在相關(guān)關(guān)系，如果隨著一個(gè)變量數(shù)值的增加或減少，另一個(gè)變量也系，如果隨著一個(gè)變量數(shù)值的增加或減少

22、，另一個(gè)變量也大致以以某一固定的速率和數(shù)量增加或減少，這就可以初大致以以某一固定的速率和數(shù)量增加或減少，這就可以初步斷定現(xiàn)象存在相關(guān)關(guān)系。如果兩個(gè)變量的觀察值未表現(xiàn)步斷定現(xiàn)象存在相關(guān)關(guān)系。如果兩個(gè)變量的觀察值未表現(xiàn)出任何規(guī)律性，則可以判定現(xiàn)象間不存在在相關(guān)關(guān)系。出任何規(guī)律性，則可以判定現(xiàn)象間不存在在相關(guān)關(guān)系。v 相關(guān)表按資料是否分組，可分為簡(jiǎn)單相關(guān)表和分組相關(guān)表。相關(guān)表按資料是否分組，可分為簡(jiǎn)單相關(guān)表和分組相關(guān)表。簡(jiǎn)單相關(guān)表是資料未經(jīng)分組的相關(guān)表。它是把變量值按照簡(jiǎn)單相關(guān)表是資料未經(jīng)分組的相關(guān)表。它是把變量值按照從小到大的順序并配合結(jié)果變量值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的從小到大的順序并配合結(jié)果變量值一

23、一對(duì)應(yīng)而平行排列的統(tǒng)計(jì)表。如表統(tǒng)計(jì)表。如表8-2就是簡(jiǎn)單相關(guān)表。分組相關(guān)表，是在簡(jiǎn)就是簡(jiǎn)單相關(guān)表。分組相關(guān)表，是在簡(jiǎn)單相關(guān)表的基礎(chǔ)上，將原始資料進(jìn)行分組而編制的統(tǒng)計(jì)表。單相關(guān)表的基礎(chǔ)上，將原始資料進(jìn)行分組而編制的統(tǒng)計(jì)表。分組相關(guān)表又可分為單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)分組相關(guān)表又可分為單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表兩種。表兩種。v 單變量分組表，是在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量中，只對(duì)自單變量分組表，是在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量中，只對(duì)自變量進(jìn)行分組，而因變量不進(jìn)行分組的相關(guān)表。如表變量進(jìn)行分組，而因變量不進(jìn)行分組的相關(guān)表。如表8-3所示。所示。v 從表從表8-3和圖和圖8-4可以看出，這可以看

24、出，這380名女大學(xué)生的身高和名女大學(xué)生的身高和體重之間存在著明顯的正相關(guān)關(guān)系。體重之間存在著明顯的正相關(guān)關(guān)系。圖圖8-4 380名女大學(xué)生的體重和身高散點(diǎn)圖名女大學(xué)生的體重和身高散點(diǎn)圖v 雙變量分組表，是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量都進(jìn)行分組雙變量分組表，是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量都進(jìn)行分組的相關(guān)表。即對(duì)總體進(jìn)行復(fù)核分組，一個(gè)分組設(shè)在主體欄的相關(guān)表。即對(duì)總體進(jìn)行復(fù)核分組，一個(gè)分組設(shè)在主體欄或主詞欄，另一個(gè)分組設(shè)在敘述欄或賓詞欄，形成棋盤式或主詞欄，另一個(gè)分組設(shè)在敘述欄或賓詞欄，形成棋盤式的表格。例如，根據(jù)某省建材集團(tuán)的表格。例如，根據(jù)某省建材集團(tuán)2010年汽車運(yùn)材成本年汽車運(yùn)材成本和運(yùn)量資料，編

25、制雙變量分組表如表和運(yùn)量資料，編制雙變量分組表如表8-4所示。所示。v 這張雙變量相關(guān)表，按照相關(guān)圖的形式作了特別設(shè)計(jì)，形這張雙變量相關(guān)表，按照相關(guān)圖的形式作了特別設(shè)計(jì)，形成了圖表結(jié)合的模式，因此，反映這兩個(gè)現(xiàn)象之間的相關(guān)成了圖表結(jié)合的模式，因此，反映這兩個(gè)現(xiàn)象之間的相關(guān)形態(tài)、方向和程度更加清楚關(guān)。除上例外，在其他方面也形態(tài)、方向和程度更加清楚關(guān)。除上例外，在其他方面也都可以編制類似的雙變量分組相關(guān)表，如工業(yè)企業(yè)按產(chǎn)量都可以編制類似的雙變量分組相關(guān)表，如工業(yè)企業(yè)按產(chǎn)量和成本水平同時(shí)分組、對(duì)同行業(yè)的商業(yè)企業(yè)按企業(yè)規(guī)模和和成本水平同時(shí)分組、對(duì)同行業(yè)的商業(yè)企業(yè)按企業(yè)規(guī)模和流通費(fèi)水平同時(shí)分組等等。這種

26、雙變量相關(guān)表，可作為探流通費(fèi)水平同時(shí)分組等等。這種雙變量相關(guān)表，可作為探尋最佳方案、提高經(jīng)濟(jì)效益的一種工具。但是，由于根據(jù)尋最佳方案、提高經(jīng)濟(jì)效益的一種工具。但是，由于根據(jù)雙變量相關(guān)表的資料計(jì)算相關(guān)分析指標(biāo)比較復(fù)雜所以，在雙變量相關(guān)表的資料計(jì)算相關(guān)分析指標(biāo)比較復(fù)雜所以，在實(shí)際相關(guān)分析中使用較少。實(shí)際相關(guān)分析中使用較少。v8.2.2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)v 通過(guò)前述相關(guān)圖表，我們僅可以對(duì)變量間的相關(guān)關(guān)系作出通過(guò)前述相關(guān)圖表，我們僅可以對(duì)變量間的相關(guān)關(guān)系作出一般性的判斷，只是相關(guān)分析的開始。如果要想進(jìn)一步分一般性的判斷，只是相關(guān)分析的開始。如果要想進(jìn)一步分析變量間的密切程度，就必須用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量和判斷

27、。析變量間的密切程度，就必須用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量和判斷?，F(xiàn)實(shí)中，現(xiàn)象之間一般存在著直線和曲線兩種相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)實(shí)中，現(xiàn)象之間一般存在著直線和曲線兩種相關(guān)關(guān)系，而且多為直線相關(guān)，這就決定了直線相關(guān)分析在實(shí)際中也而且多為直線相關(guān)，這就決定了直線相關(guān)分析在實(shí)際中也最為常用。這里僅介紹直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。最為常用。這里僅介紹直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。 1.相關(guān)系數(shù)的含義相關(guān)系數(shù)的含義v 相關(guān)系數(shù)是指直線相關(guān)條件下，說(shuō)明兩種現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)相關(guān)系數(shù)是指直線相關(guān)條件下，說(shuō)明兩種現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一般用系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一般用r 表示。其定義公式為：表示。其定義公式為：v ￥1890年，英國(guó)

28、統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾生（皮爾生（Karl Pearson）便提出了相關(guān)系數(shù)的公式。便提出了相關(guān)系數(shù)的公式。v v （8-1）nyynxxnyyxxryxxy2_2_2)()()(v 式中：式中：r相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)， 變量變量x與變量與變量y的協(xié)方的協(xié)方差，差， 變量變量x的標(biāo)準(zhǔn)差，的標(biāo)準(zhǔn)差， 變量變量y的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。v 需要說(shuō)明的是，需要說(shuō)明的是， 0，即為正，說(shuō)明變量，即為正，說(shuō)明變量x與變量與變量y為為正相關(guān)，正相關(guān)， 0，即為負(fù)，說(shuō)明變量，即為負(fù)，說(shuō)明變量x與變量與變量y為負(fù)相關(guān)為負(fù)相關(guān)（這一點(diǎn)將在稍后說(shuō)明）。（這一點(diǎn)將在稍后說(shuō)明）。v r與與 同符號(hào)，且同符號(hào)，

29、且r0時(shí)，變量時(shí)，變量x與變量與變量y為正相關(guān)；為正相關(guān)；r0時(shí)，變量時(shí)，變量x與變量與變量y為負(fù)相關(guān)。為負(fù)相關(guān)。2xyxy2xy2xy2xyv 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義公式可知，相關(guān)系數(shù)有如下含義：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義公式可知，相關(guān)系數(shù)有如下含義：v （1）相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù) r的取值范圍是：的取值范圍是：-1 r1。因?yàn)閰f(xié)方差。因?yàn)閰f(xié)方差的絕對(duì)值最小為的絕對(duì)值最小為0，最大為，最大為 和和 的乘積。的乘積。v （2） r的絕對(duì)值越接近于的絕對(duì)值越接近于1，表明相關(guān)關(guān)系越密切；，表明相關(guān)關(guān)系越密切；r 的的絕對(duì)值越接近于絕對(duì)值越接近于0，表明相關(guān)關(guān)系越不密切。，表明相關(guān)關(guān)系越不密切。v （3） r+

30、1或或 r-1，表明兩變量完全相關(guān)。，表明兩變量完全相關(guān)。v （4） r0，表明兩變量無(wú)直線相關(guān)關(guān)系。，表明兩變量無(wú)直線相關(guān)關(guān)系。v （5） r0，表明兩變量呈正直線相關(guān)；，表明兩變量呈正直線相關(guān)； r0，表明兩，表明兩變量呈負(fù)直線相關(guān)關(guān)系。變量呈負(fù)直線相關(guān)關(guān)系。v 實(shí)際中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，已總結(jié)出了一個(gè)判別現(xiàn)象間實(shí)際中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，已總結(jié)出了一個(gè)判別現(xiàn)象間相關(guān)密切程度的一般標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)密切程度的一般標(biāo)準(zhǔn)，xyv 即：即：r 0.3，視為無(wú)相關(guān)；，視為無(wú)相關(guān)；0.3 r0.5，為，為低度相關(guān)；低度相關(guān)；0.5r 0.8，顯著相關(guān)（中度相關(guān)）；，顯著相關(guān)（中度相關(guān)）；r 0.8，為高度相關(guān)

31、。，為高度相關(guān)。 2. 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算v 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算根據(jù)資料的分組情況，既可采用定義公式，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算根據(jù)資料的分組情況，既可采用定義公式，也可采用簡(jiǎn)捷公式，還可采用其他計(jì)算方法。也可采用簡(jiǎn)捷公式，還可采用其他計(jì)算方法。v （1）根據(jù)定義公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)（未分組資料）根據(jù)定義公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)（未分組資料）v 具體計(jì)算時(shí)，要用相關(guān)資料設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算表，將定義公式具體計(jì)算時(shí)，要用相關(guān)資料設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算表，將定義公式中的基本數(shù)據(jù)先計(jì)算出來(lái)，即先列出中的基本數(shù)據(jù)先計(jì)算出來(lái)，即先列出5個(gè)計(jì)算欄，：個(gè)計(jì)算欄，： 2_2_)( ,)(),(),( ,yyxxyyxxyyxxv 【例【例81】

32、已知某地區(qū)社會(huì)生產(chǎn)總值和社會(huì)商品零售總】已知某地區(qū)社會(huì)生產(chǎn)總值和社會(huì)商品零售總額的歷史資料如下表所示，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。額的歷史資料如下表所示，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。v 解：（解：（1）列表計(jì)算相關(guān)資料，如表）列表計(jì)算相關(guān)資料，如表86所示。所示。v v 62（億元）（億元） v 31（億元）（億元）7435_nxxnyy_v 根據(jù)表根據(jù)表86中的數(shù)據(jù)計(jì)算得：中的數(shù)據(jù)計(jì)算得：v =nyynxxnyyxxr2_2_)()()(74067183677850v 注意：由于定義公式的分子和分母中都有公因子注意：由于定義公式的分子和分母中都有公因子1/n ，同時(shí)約掉，相關(guān)系數(shù)的公式可寫成：同時(shí)約掉，相關(guān)系數(shù)的公式可

33、寫成：v v （8-2）v 顯然，定義公式是通過(guò)變量離差乘積之和的平均數(shù)來(lái)計(jì)算顯然，定義公式是通過(guò)變量離差乘積之和的平均數(shù)來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的，所以這個(gè)公式又稱為積差法公式。相關(guān)系數(shù)的，所以這個(gè)公式又稱為積差法公式。2_2_)()()(yyxxyyxxrv （2）相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算方法。相關(guān)系數(shù)的定義公式是）相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算方法。相關(guān)系數(shù)的定義公式是根據(jù)兩變量的離差計(jì)算的，當(dāng)根據(jù)兩變量的離差計(jì)算的，當(dāng) 為除不盡的小數(shù)是，計(jì)算為除不盡的小數(shù)是，計(jì)算既繁瑣又影響準(zhǔn)確性，實(shí)踐中多采用根據(jù)定義公式推導(dǎo)出既繁瑣又影響準(zhǔn)確性，實(shí)踐中多采用根據(jù)定義公式推導(dǎo)出的簡(jiǎn)捷公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)。公式為：的簡(jiǎn)捷公式計(jì)算相關(guān)系

34、數(shù)。公式為：v v （8-3）v 顯然，按照這一公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，只需列顯然，按照這一公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，只需列3個(gè)計(jì)算個(gè)計(jì)算欄：欄： ，而且避免了平均數(shù)、協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的，而且避免了平均數(shù)、協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的直接計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程?，F(xiàn)根據(jù)表直接計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程?，F(xiàn)根據(jù)表85的資料，的資料，用簡(jiǎn)捷公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)（見表用簡(jiǎn)捷公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)（見表87）2222)()(yynxxnyxxynr22,v =2222)()(yynxxnyxxynr22)217(71337)434(287447217434143047v （3）相關(guān)系數(shù)的其他計(jì)算公式。根據(jù)定義法公式，還可）相關(guān)系數(shù)的其他計(jì)算

35、公式。根據(jù)定義法公式，還可以推導(dǎo)出相關(guān)系數(shù)的其他公式。以推導(dǎo)出相關(guān)系數(shù)的其他公式。v v （8.4）v v v （8.5）v v v （8.6）2_22_2_)()(ynyxnxyxnxyryxyxxyr_2_22_2_)()(yyxxyxxyrv 公式中，公式中， v 下面舉例說(shuō)明利用雙變量分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法。下面舉例說(shuō)明利用雙變量分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法。nxyxy_v 【例【例83】 表表88是某地是某地40家商店的營(yíng)業(yè)員和營(yíng)業(yè)額家商店的營(yíng)業(yè)員和營(yíng)業(yè)額資料。試根據(jù)表中資料求相關(guān)系數(shù)。資料。試根據(jù)表中資料求相關(guān)系數(shù)。v 根據(jù)雙變量分組計(jì)算相關(guān)系數(shù)表時(shí)，根據(jù)雙變量分組計(jì)算相關(guān)系數(shù)表

36、時(shí)， 和和 值均取各分組的值均取各分組的組中值，以各組頻數(shù)加權(quán)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。先列表計(jì)算如下組中值，以各組頻數(shù)加權(quán)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。先列表計(jì)算如下v =6.75 v 4.625v 34.275 v 40270_fxfx40185_fyfy401371_fxyfxy4021002_2ffxxv 23.25v v 0.8v v 因?yàn)?，因?yàn)椋?r0.8，所以，該商店?duì)I業(yè)人員與營(yíng)業(yè)額存在高，所以，該商店?duì)I業(yè)人員與營(yíng)業(yè)額存在高度正相關(guān)關(guān)系。度正相關(guān)關(guān)系。409302_2ffyy2_22_2_)()(yyxxyxxyr85. 0625. 425.2375. 65 .52625. 475. 6275.3422 3

37、.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)v 測(cè)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，是從二元總體中隨機(jī)抽取一個(gè)測(cè)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，是從二元總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，再用樣本的相關(guān)系數(shù)去推斷，因?yàn)橥茢嗾`差的存在，樣本，再用樣本的相關(guān)系數(shù)去推斷，因?yàn)橥茢嗾`差的存在，不可能保證百分之百的可靠。也就是說(shuō)，因?yàn)闃颖臼请S機(jī)不可能保證百分之百的可靠。也就是說(shuō)，因?yàn)闃颖臼请S機(jī)抽取的，根據(jù)其計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)雖然很大，但總體卻可抽取的，根據(jù)其計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)雖然很大，但總體卻可能并不具備相關(guān)性。那么總體到底有沒有線性相關(guān)性，在能并不具備相關(guān)性。那么總體到底有沒有線性相關(guān)性，在得出結(jié)論前，還必須進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。得出結(jié)論前，還必須

38、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。v 檢驗(yàn)樣本（相關(guān)系數(shù)為檢驗(yàn)樣本（相關(guān)系數(shù)為r ）是否會(huì)來(lái)自于一個(gè)無(wú)線性關(guān)系）是否會(huì)來(lái)自于一個(gè)無(wú)線性關(guān)系的總體（總體的相關(guān)系數(shù)為的總體（總體的相關(guān)系數(shù)為 ），可以采用費(fèi)舍），可以采用費(fèi)舍（R.A.Fisher）的）的t檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。v 原假設(shè)：原假設(shè)：H0 ： ；備擇假設(shè)：；備擇假設(shè)：H1 ： 。v 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t= r 其中其中n-2 為自由度。為自由度。v 若顯著性水平為若顯著性水平為 ，查，查 t表的臨界值：表的臨界值： v 若若t ，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)， 即認(rèn)為樣本的相關(guān)系數(shù)顯著，可以說(shuō)明總體兩個(gè)變量間即認(rèn)為樣本的相關(guān)

39、系數(shù)顯著，可以說(shuō)明總體兩個(gè)變量間 存在著線性相關(guān)，檢驗(yàn)通過(guò)。若存在著線性相關(guān)，檢驗(yàn)通過(guò)。若t ，則，則結(jié)論相反。結(jié)論相反。00212rn)2(2nt)2(2nt)2(2ntv 【例【例84】 根據(jù)【例根據(jù)【例81】中】中9家企業(yè)的月產(chǎn)量和單位家企業(yè)的月產(chǎn)量和單位成本的樣本資料，計(jì)算相關(guān)系數(shù)并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。成本的樣本資料，計(jì)算相關(guān)系數(shù)并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。v =0.9886v 已知：已知：r=-0.9886 ，n=9 ，提出如下假設(shè)：，提出如下假設(shè)：v H0： ；H1 ： v t= r 2222)()(yynxxnyxxynr22)613(438999)7 .53(65.37096137

40、.539 .3332900229886. 01299886. 012rnv 設(shè)顯著性水平設(shè)顯著性水平 。查。查 t表得表得 , t ，表明，表明 總體相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù) 的可能性小于的可能性小于 。所以拒絕。所以拒絕原假設(shè)原假設(shè) H0： ，認(rèn)為樣本的相關(guān)關(guān)系具有顯著性，認(rèn)為樣本的相關(guān)關(guān)系具有顯著性，即不能否認(rèn)總體（全部的同類企業(yè)）的兩變量存在線性相即不能否認(rèn)總體（全部的同類企業(yè)）的兩變量存在線性相關(guān)。關(guān)。05. 0646. 2)29()2(025. 02tnt)2(2nt005. 00 4時(shí)間數(shù)列的自相關(guān)時(shí)間數(shù)列的自相關(guān)v 以上我們從靜態(tài)角度對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了討論。以上我們從靜態(tài)角度

41、對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了討論。但是，相關(guān)關(guān)系并不僅限于靜態(tài)，在時(shí)間動(dòng)態(tài)方面也可應(yīng)但是，相關(guān)關(guān)系并不僅限于靜態(tài)，在時(shí)間動(dòng)態(tài)方面也可應(yīng)用相關(guān)分析的方法，基本方法與靜態(tài)的完全相同。比如，用相關(guān)分析的方法，基本方法與靜態(tài)的完全相同。比如，時(shí)間數(shù)列自相關(guān)，就是研究一個(gè)變量的發(fā)展變化對(duì)其自身時(shí)間數(shù)列自相關(guān)，就是研究一個(gè)變量的發(fā)展變化對(duì)其自身將來(lái)的變化所產(chǎn)生的影響。這種現(xiàn)象在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)常存將來(lái)的變化所產(chǎn)生的影響。這種現(xiàn)象在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)常存在，當(dāng)年的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)會(huì)對(duì)下一年度、下兩年度甚至更遠(yuǎn)的在，當(dāng)年的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)會(huì)對(duì)下一年度、下兩年度甚至更遠(yuǎn)的年代產(chǎn)生影響，比如已經(jīng)形成的工業(yè)生產(chǎn)水平會(huì)影響明年年代產(chǎn)生影響，比如

42、已經(jīng)形成的工業(yè)生產(chǎn)水平會(huì)影響明年或后年的工業(yè)生產(chǎn)水平等等?；蚝竽甑墓I(yè)生產(chǎn)水平等等。v 進(jìn)行時(shí)間數(shù)列的自相關(guān)分析，需要計(jì)算自相關(guān)系數(shù)，其方進(jìn)行時(shí)間數(shù)列的自相關(guān)分析，需要計(jì)算自相關(guān)系數(shù)，其方法與前面所講的相關(guān)系數(shù)在本質(zhì)上是相同的，公式為：法與前面所講的相關(guān)系數(shù)在本質(zhì)上是相同的，公式為：v v （87）v 式中：式中： t代表時(shí)間，代表時(shí)間， t-1是是t 期（年）的前一期（年）。期（年）的前一期（年）。21212211)()(ttttttttyynyynyyyynrv 【例【例85】某地區(qū)】某地區(qū)20002010年的生豬收購(gòu)量資料如年的生豬收購(gòu)量資料如表表810所示，試計(jì)算自相關(guān)系數(shù)。所示，試計(jì)

43、算自相關(guān)系數(shù)。v 解：將上年收購(gòu)量與本年收購(gòu)量一一對(duì)應(yīng)排列如表所示，解：將上年收購(gòu)量與本年收購(gòu)量一一對(duì)應(yīng)排列如表所示，則可看出，隨著上年收購(gòu)量則可看出，隨著上年收購(gòu)量yt-1 的增長(zhǎng)，本年收購(gòu)量的增長(zhǎng)，本年收購(gòu)量 yt也有增長(zhǎng)的趨勢(shì)，可初步判斷二者呈正相關(guān)關(guān)系。也有增長(zhǎng)的趨勢(shì)，可初步判斷二者呈正相關(guān)關(guān)系。v 如果根據(jù)各項(xiàng)資料（如果根據(jù)各項(xiàng)資料（170，240）、（）、（240，410）（850，）繪制相關(guān)圖，可見本期收購(gòu)量，）繪制相關(guān)圖，可見本期收購(gòu)量yt （縱軸）與（縱軸）與上期收購(gòu)量上期收購(gòu)量 yt-1（橫軸）之間的關(guān)系大體上接近直線（圖（橫軸）之間的關(guān)系大體上接近直線（圖略）。因此，通過(guò)

44、該資料可計(jì)算直線自相關(guān)系數(shù)。略）。因此，通過(guò)該資料可計(jì)算直線自相關(guān)系數(shù)。v =0.8710v 結(jié)果說(shuō)明，本年收購(gòu)量結(jié)果說(shuō)明，本年收購(gòu)量 yt與上年收購(gòu)量與上年收購(gòu)量yt-1 指甲高度相指甲高度相關(guān)。關(guān)。21212211)()(ttttttttyynyynyyyynr2248403034600104090221710010409048402514100108.3 回歸分析概述回歸分析概述v8.3.1回歸分析的概念與特點(diǎn)回歸分析的概念與特點(diǎn) 1.回歸分析的含義回歸分析的含義v 我們已知道，通過(guò)相關(guān)分析可以說(shuō)明變量之間相關(guān)關(guān)系的我們已知道，通過(guò)相關(guān)分析可以說(shuō)明變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和程度，但是它卻不

45、能說(shuō)明變量之間具體的數(shù)量因果方向和程度，但是它卻不能說(shuō)明變量之間具體的數(shù)量因果關(guān)系。也就是說(shuō)，當(dāng)自變量給出一個(gè)數(shù)值時(shí)，因變量的可關(guān)系。也就是說(shuō)，當(dāng)自變量給出一個(gè)數(shù)值時(shí)，因變量的可能取值是多少，這恰恰是相關(guān)分析所不能回答的問(wèn)題。這能取值是多少，這恰恰是相關(guān)分析所不能回答的問(wèn)題。這就需要通過(guò)新的統(tǒng)計(jì)分析方法，即回歸分析加以解決。就需要通過(guò)新的統(tǒng)計(jì)分析方法，即回歸分析加以解決。v 所謂回歸分析，是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系所謂回歸分析，是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程），用來(lái)形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程），用來(lái)近似地表示變量間的一般

46、數(shù)量關(guān)系，也即平均變化關(guān)系的近似地表示變量間的一般數(shù)量關(guān)系，也即平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。回歸分析的基本思想是：根據(jù)現(xiàn)象間一種統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析的基本思想是：根據(jù)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，配合一條近似函數(shù)關(guān)系的，最合適的直相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，配合一條近似函數(shù)關(guān)系的，最合適的直線或曲線，用這條直線或曲線，反映他們之間數(shù)量變化的線或曲線，用這條直線或曲線，反映他們之間數(shù)量變化的一般關(guān)系，即當(dāng)自變量發(fā)生一個(gè)量的變化時(shí)，因變量一般一般關(guān)系，即當(dāng)自變量發(fā)生一個(gè)量的變化時(shí)，因變量一般會(huì)（或平均會(huì)）發(fā)生多大量的變化。例如，單位面積化肥會(huì)（或平均會(huì)）發(fā)生多大量的變化。例如，單位面積化肥施用量增加施用量增加1

47、千克，糧食單產(chǎn)會(huì)增加多少千克；某產(chǎn)品產(chǎn)千克，糧食單產(chǎn)會(huì)增加多少千克；某產(chǎn)品產(chǎn)量每增加量每增加1000件，單位成本平均會(huì)下降多少元等等。反件，單位成本平均會(huì)下降多少元等等。反映現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系數(shù)量變化規(guī)律的直線或曲線，稱為回歸映現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系數(shù)量變化規(guī)律的直線或曲線，稱為回歸直線或曲線，表現(xiàn)這條回歸直線或曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱直線或曲線，表現(xiàn)這條回歸直線或曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為直線或曲線回歸模型。它是推算或預(yù)測(cè)因變量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)為直線或曲線回歸模型。它是推算或預(yù)測(cè)因變量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)模型。據(jù)模型。 2.回歸分析的特點(diǎn)回歸分析的特點(diǎn)v 與相關(guān)分析相比，回歸分析有以下特點(diǎn)（或區(qū)別）：與相關(guān)分析相比，回歸分析有以

48、下特點(diǎn)（或區(qū)別）：v （1）回歸分析的兩個(gè)變量是非對(duì)等關(guān)系。相關(guān)分析中，）回歸分析的兩個(gè)變量是非對(duì)等關(guān)系。相關(guān)分析中，相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是對(duì)等的，不必區(qū)分哪一個(gè)是自變量，相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是對(duì)等的，不必區(qū)分哪一個(gè)是自變量，那一個(gè)是因變量。而回歸分析中，兩個(gè)變量則存在因果關(guān)那一個(gè)是因變量。而回歸分析中，兩個(gè)變量則存在因果關(guān)系，需要確定哪個(gè)自變量，那個(gè)是因變量。自變量、因變系，需要確定哪個(gè)自變量，那個(gè)是因變量。自變量、因變量不同，所得出的分析結(jié)果也不同。量不同，所得出的分析結(jié)果也不同。v （2）回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，而自變量則是可）回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，而自變量則是可控制的變量。在

49、回歸分析中，可依研究的目的分別建立控制的變量。在回歸分析中，可依研究的目的分別建立y 對(duì)于對(duì)于x 的回歸方程或的回歸方程或 x對(duì)于對(duì)于y 的回歸方程；而相關(guān)分析中，的回歸方程；而相關(guān)分析中，被研究的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，它只能計(jì)算出反映兩個(gè)被研究的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，它只能計(jì)算出反映兩個(gè)變量之間相關(guān)密切程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，即相關(guān)系數(shù)。變量之間相關(guān)密切程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，即相關(guān)系數(shù)。v 顯然，回歸分析與相關(guān)分析存在著明顯的區(qū)別。當(dāng)然，兩顯然，回歸分析與相關(guān)分析存在著明顯的區(qū)別。當(dāng)然，兩者也有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，首先，相關(guān)分析是回歸分者也有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，首先，相關(guān)分析是回歸分析

50、的基礎(chǔ)和前提。如果現(xiàn)象間缺少相關(guān)關(guān)系，而又沒有從析的基礎(chǔ)和前提。如果現(xiàn)象間缺少相關(guān)關(guān)系，而又沒有從定性上說(shuō)明現(xiàn)象間是否具有相關(guān)關(guān)系，未能對(duì)現(xiàn)象間相關(guān)定性上說(shuō)明現(xiàn)象間是否具有相關(guān)關(guān)系，未能對(duì)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的密切程度作出判斷，是不能進(jìn)行回歸分析的，即便關(guān)系的密切程度作出判斷，是不能進(jìn)行回歸分析的，即便勉強(qiáng)進(jìn)行回歸分析，也是毫無(wú)實(shí)際意義的。其次，回歸分勉強(qiáng)進(jìn)行回歸分析，也是毫無(wú)實(shí)際意義的。其次，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。因?yàn)?，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐已經(jīng)證明，析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。因?yàn)?，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐已經(jīng)證明，僅僅說(shuō)明現(xiàn)象間具有密切的相關(guān)關(guān)系是不能滿足統(tǒng)計(jì)研究?jī)H僅說(shuō)明現(xiàn)象間具有密切的相關(guān)關(guān)系是不能滿足統(tǒng)計(jì)研究需

51、要的，只有將變量值的分布回歸，并擬合相應(yīng)的回歸方需要的，只有將變量值的分布回歸，并擬合相應(yīng)的回歸方程，才能進(jìn)行有關(guān)的推算和回歸預(yù)測(cè)，相關(guān)分析也才具有程，才能進(jìn)行有關(guān)的推算和回歸預(yù)測(cè)，相關(guān)分析也才具有實(shí)際意義。實(shí)際意義。v 總之，如果僅有回歸分析而缺少相關(guān)分析，將會(huì)缺乏必要總之，如果僅有回歸分析而缺少相關(guān)分析，將會(huì)缺乏必要的的基礎(chǔ)和前提而影響回歸分分析的可靠性；如果僅有相的的基礎(chǔ)和前提而影響回歸分分析的可靠性；如果僅有相關(guān)分析而缺少回歸分析，就會(huì)削弱相關(guān)分析的意義。只有關(guān)分析而缺少回歸分析，就會(huì)削弱相關(guān)分析的意義。只有將兩者結(jié)合起來(lái)才能達(dá)到統(tǒng)計(jì)分析的目的。將兩者結(jié)合起來(lái)才能達(dá)到統(tǒng)計(jì)分析的目的。

52、3.回歸分析的內(nèi)容回歸分析的內(nèi)容v 回歸分析是指將具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象的變量轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)回歸分析是指將具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象的變量轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系，并建立變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來(lái)研究變量之間數(shù)量系，并建立變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來(lái)研究變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。具體內(nèi)容包括兩個(gè)方面：變動(dòng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。具體內(nèi)容包括兩個(gè)方面：v （1）確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型）確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型v （2）測(cè)定數(shù)學(xué)模型的擬合精度）測(cè)定數(shù)學(xué)模型的擬合精度 4.回歸分析的種類回歸分析的種類v 按照統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象和目的的不同，回歸分析模型可進(jìn)行以按照統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象和目的的不同，回歸分析模型可進(jìn)行以下分類：下分類

53、：v （1）按照具有相關(guān)關(guān)系的變量個(gè)數(shù)多少劃分，可分為簡(jiǎn)）按照具有相關(guān)關(guān)系的變量個(gè)數(shù)多少劃分，可分為簡(jiǎn)單回歸分析模型和多元回歸分析模型。單回歸分析模型和多元回歸分析模型。v 簡(jiǎn)單回歸分析模型，是指只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的簡(jiǎn)單回歸分析模型，是指只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析模型。多元回歸分析模型，是指由多個(gè)自變量和回歸分析模型。多元回歸分析模型，是指由多個(gè)自變量和一個(gè)因變量組成的回歸分析模型。它與簡(jiǎn)單回歸分析模型一個(gè)因變量組成的回歸分析模型。它與簡(jiǎn)單回歸分析模型相比，增加了自變量的個(gè)數(shù)。相比，增加了自變量的個(gè)數(shù)。v （2）按照變量間相互關(guān)系的形態(tài)來(lái)分，可分為直線回歸）按照變量間相互關(guān)系

54、的形態(tài)來(lái)分，可分為直線回歸分析模型和曲線回歸分析模型。分析模型和曲線回歸分析模型。v 直線回歸分析模型，是指反應(yīng)變量之間關(guān)系為直線趨勢(shì)的直線回歸分析模型，是指反應(yīng)變量之間關(guān)系為直線趨勢(shì)的模型。曲線回歸分析模型，是指反映變量之間相互關(guān)系的模型。曲線回歸分析模型，是指反映變量之間相互關(guān)系的形態(tài)表現(xiàn)為某種曲線的模型。形態(tài)表現(xiàn)為某種曲線的模型。v 將上述分類交叉使用，就得到簡(jiǎn)單線性回歸和簡(jiǎn)單曲線回將上述分類交叉使用，就得到簡(jiǎn)單線性回歸和簡(jiǎn)單曲線回歸，多元直線回歸和多元曲線回歸四種類型。由于線性回歸，多元直線回歸和多元曲線回歸四種類型。由于線性回歸分析是整個(gè)回歸分析的基礎(chǔ)，因此本書重點(diǎn)介紹。歸分析是整個(gè)

55、回歸分析的基礎(chǔ)，因此本書重點(diǎn)介紹。v8.3.2線性回歸分析線性回歸分析v 在回歸分析中，如果變量之間的回歸模型是直線方程，則在回歸分析中，如果變量之間的回歸模型是直線方程，則這類回歸分析為線性回歸分析（直線回歸），該直線方程這類回歸分析為線性回歸分析（直線回歸），該直線方程成為線性回歸方程。具體的，如果直線方程中只有一個(gè)自成為線性回歸方程。具體的，如果直線方程中只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，稱之為簡(jiǎn)單線性回歸分析；若存在一變量和一個(gè)因變量，稱之為簡(jiǎn)單線性回歸分析；若存在一組自變量和多個(gè)因變量，稱之為多元線性回歸分析。組自變量和多個(gè)因變量，稱之為多元線性回歸分析。 1.簡(jiǎn)單線性回歸分析簡(jiǎn)單線性回歸

56、分析v 主要任務(wù)是在唯一的自變量主要任務(wù)是在唯一的自變量 和因變量和因變量 之間建立一個(gè)直線之間建立一個(gè)直線函數(shù)，其表現(xiàn)形式為：函數(shù)，其表現(xiàn)形式為：v v 需要指出的：需要指出的： x是自變量，是自變量， 是因變量的是因變量的 y的估計(jì)值，的估計(jì)值，又稱理論值。實(shí)際觀測(cè)值又稱理論值。實(shí)際觀測(cè)值 y和理論值和理論值 的關(guān)系的關(guān)系是：是： ，式中，式中 稱為離差，反映了因各種偶然因稱為離差，反映了因各種偶然因素、觀察誤差以及被忽略的其他影響因素帶來(lái)的隨機(jī)誤差。素、觀察誤差以及被忽略的其他影響因素帶來(lái)的隨機(jī)誤差。bxay y yyyv （1）一般簡(jiǎn)單線性回歸方程）一般簡(jiǎn)單線性回歸方程v 確定確定 ，

57、主要是確定，主要是確定a 和和b ，那么如何選擇最為，那么如何選擇最為滿意的滿意的a 和和b 呢？呢？v 最小平方法給出了解決方案，其基本思想是讓最小平方法給出了解決方案，其基本思想是讓 最小值，又稱最小二乘法。最小值，又稱最小二乘法。v 將將 代入代入 。v 令令 ，根據(jù)微分求極值的原理，根據(jù)微分求極值的原理，分別對(duì)分別對(duì) a和和 b求偏導(dǎo)，令其為零。求偏導(dǎo)，令其為零。bxay2)(yybxay2)(yy)()(2bxayyyQv 得：得：v 整理得：整理得： v 求解方程組，可得求解方程組，可得a 和和 b：v （8-8）v v （8-9）v 則可得直線回歸方程：則可得直線回歸方程： 。0

58、)(2bxayQQ0)(2xbxayQQ2xbxaxyxbnay22)(xxnyxxynb_xbyabxayv 【例【例8.6】根據(jù)【例】根據(jù)【例8.1】中的數(shù)據(jù)，建立月產(chǎn)量】中的數(shù)據(jù)，建立月產(chǎn)量 和單位和單位產(chǎn)品成本產(chǎn)品成本 之間的直線方程。并估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)量之間的直線方程。并估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)量 10（千件）（千件）時(shí)，單位產(chǎn)品成本的數(shù)值。時(shí)，單位產(chǎn)品成本的數(shù)值。v 將表將表8-6有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（8-5），得：），得：v ， ，v 所以回歸方程為：所以回歸方程為： v 當(dāng)當(dāng)x= 10（千件），（千件）， v （元）。直線如圖（元）。直線如圖8-5所示。所示。46. 67 .5365.3

59、7096137 .539 .33329)(222xxnyxxynb97. 5x11.68_y68.11( 6.46) 5.97106.68aybx 圖圖8-5 月產(chǎn)量和單位成本的直線回歸方程圖月產(chǎn)量和單位成本的直線回歸方程圖v （2）當(dāng)時(shí)間為解釋變量時(shí)的簡(jiǎn)單線性回歸方程）當(dāng)時(shí)間為解釋變量時(shí)的簡(jiǎn)單線性回歸方程v 若自變量為時(shí)間，則用若自變量為時(shí)間，則用t表示，此時(shí)表示，此時(shí),直線方程為：直線方程為： v 由最小平方原理可得：由最小平方原理可得：v 若若 則則 yabt22)(ttnyttynb_tbyntbnya0t2ttyb_ynyav 【例【例8.7】某游覽點(diǎn)歷年觀光游客的數(shù)量如下表，用最小

60、】某游覽點(diǎn)歷年觀光游客的數(shù)量如下表，用最小平方法建立直線方程，并預(yù)測(cè)平方法建立直線方程，并預(yù)測(cè)2010年的游客數(shù)量年的游客數(shù)量v 解：解： v （萬(wàn)人）（萬(wàn)人）bxay64.132814079802843027)(222ttnyttynb44.8572864.137980ntbnyaty64.1314076.2621364.1344.852010yv 若若 則則 v v （萬(wàn)人）（萬(wàn)人）, 0t140798064.13283822nyattybty64.1314072.262964.131402010yv （3）多元線性回歸）多元線性回歸v 簡(jiǎn)單線性回歸反映的是一個(gè)自變量和一個(gè)因變量之間的關(guān)簡(jiǎn)