ch中值定理及應(yīng)用習(xí)題課PPT課件

1、1第四章 中值定理及應(yīng)用習(xí)題課第1頁(yè)/共26頁(yè)2洛必達(dá)法則Rolle定理定理LagrangeLagrange中值中值定理定理CauchyCauchy中值定理中值定理單調(diào)性單調(diào)性, ,極值與最值極值與最值, ,凹凸性凹凸性, ,拐點(diǎn)拐點(diǎn), ,函數(shù)函數(shù)圖形的描繪。圖形的描繪。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容第2頁(yè)/共26頁(yè)31 1、羅爾中值定理、羅爾中值定理第3頁(yè)/共26頁(yè)42 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理).10()(0 xxxfy.的精確表達(dá)式的精確表達(dá)式增量增量 y 有限增量公式有限增量公式.第4頁(yè)/共26頁(yè)53 3、柯西中值定理、柯西中值定理推論推論.)(,)(上是一個(gè)常數(shù)上是

2、一個(gè)常數(shù)在區(qū)間在區(qū)間那末那末上的導(dǎo)數(shù)恒為零上的導(dǎo)數(shù)恒為零在區(qū)間在區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)IxfIxf第5頁(yè)/共26頁(yè)64 4、洛必達(dá)法則、洛必達(dá)法則定義定義 這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.型未定式型未定式型及型及 00.10型未定式型未定式000,1 ,0 ,0.2 關(guān)鍵關(guān)鍵: :將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型 .注意：注意：洛必達(dá)法則的使用條件.第6頁(yè)/共26頁(yè)76 6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理定理.,)(0)(),(2,)(0)(),(1.),(,)(00上單調(diào)減少上單調(diào)減少在在，那末函數(shù)，那末函數(shù)內(nèi)內(nèi)如果在如果在上單調(diào)增加；上

3、單調(diào)增加；在在，那末函數(shù)，那末函數(shù)內(nèi)內(nèi)如果在如果在可導(dǎo)可導(dǎo)內(nèi)內(nèi)上連續(xù)，在上連續(xù)，在在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy (1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法第7頁(yè)/共26頁(yè)8定義定義(2) 函數(shù)的極值及其求法第8頁(yè)/共26頁(yè)9定理定理( (必要條件必要條件) )定義定義.)()0)(的駐點(diǎn)的駐點(diǎn)做函數(shù)做函數(shù)叫叫的實(shí)根的實(shí)根即方程即方程使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)xfxf 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).極值是函數(shù)的局部性概念極值是函數(shù)的局部性概念: :極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn)臨界

4、點(diǎn). .第9頁(yè)/共26頁(yè)10定理定理( (第一充分條件第一充分條件) )定理定理( (第二充分條件第二充分條件) )第10頁(yè)/共26頁(yè)11求極值的步驟求極值的步驟: :);()1(xf 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù);)2(求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);,)()()3(判斷極值點(diǎn)判斷極值點(diǎn)該點(diǎn)的符號(hào)該點(diǎn)的符號(hào)在在在駐點(diǎn)左右的正負(fù)號(hào)或在駐點(diǎn)左右的正負(fù)號(hào)或檢查檢查xfxf .)4(求極值求極值第11頁(yè)/共26頁(yè)12步驟步驟: :1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意注意: :如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最

5、小值)(3) 最大值、最小值問(wèn)題第12頁(yè)/共26頁(yè)13(4) 曲線的凹凸與拐點(diǎn)定義定義第13頁(yè)/共26頁(yè)14定理定理1 1第14頁(yè)/共26頁(yè)15方法方法1:1:, 0)(,)(00 xfxxf且且的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù);)(,(,)()1(000即為拐點(diǎn)即為拐點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)變號(hào)變號(hào)兩近旁兩近旁xfxxfx .)(,(,)()2(000不是拐點(diǎn)不是拐點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)不變號(hào)不變號(hào)兩近旁兩近旁xfxxfx 方法方法2:2:.)()(,(, 0)(, 0)(,)(00000的拐點(diǎn)的拐點(diǎn)曲線曲線是是那末那末而而且且的鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)的鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xfyxfxxfxfxxf 第15

6、頁(yè)/共26頁(yè)16練練 習(xí)習(xí).)( 10），則（，則（處可導(dǎo)，且取得極大值處可導(dǎo)，且取得極大值在在函數(shù)函數(shù)xxf. 0)( )(; 0)( )(; 0)( )(; 0)( )(0000 xfDxfCxfBxfA第16頁(yè)/共26頁(yè)172 2、若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小 值，則（ ）. . （A A）極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值； （B B）極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值； （C C）極大值不一定是最大值，極小值也不一定是 最小值； （D D）極大值必大于極小值 . .第17頁(yè)/共26頁(yè)18第18頁(yè)/共26頁(yè)19 求極限求極限211coslnlimxxx P120

7、 1(8)第19頁(yè)/共26頁(yè)20例例解解:)1(定義域定義域, 1 x), 1()1 , 1()1,( 即即y )2(222)1(11 xx,)1()3(2222 xxx, 0 y令令. 3, 0, 3 x得得y 222)1()3(2 xxx,)1(1)1(133 xx, 0 y令令. 0 x得可能拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)得可能拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)第20頁(yè)/共26頁(yè)21,)3, 0,3(),1()3(分點(diǎn)分點(diǎn)和可能拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和可能拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)為駐點(diǎn)駐點(diǎn)以函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)以函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn) xxxx列表如下:第21頁(yè)/共26頁(yè)22x)3,( )1 , 0()1, 3( 3 )0 , 1( y y y 1 0 極大值0拐點(diǎn)00 x31y y y 極小值0 )3, 1(), 3( 3xy極大值極大值, 323 3xy極小值極小值, 323).0 , 0(拐點(diǎn)為拐點(diǎn)為第22頁(yè)/共26頁(yè)23練習(xí)已知函數(shù),423xxy 求 (1) (1) 函數(shù)的增減區(qū)間及極值； (2) (2) 函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。(1)定義域?yàn)?., 0()0 ,( 3332)1(222)12()( )2(xxxxxxf . 1 x 得駐點(diǎn)(3) 列表判別 是極小點(diǎn)， 其極小值為為單增區(qū)間，